Идеальный газ

Мы знаем, что :
на микроскопическом уровне все вещество - твердые тела, жидкости, газы, любые биологические объекты и мы сами – все дискретно – то тесть, состоит из частиц (молекул и атомов) настолько малых, что видеть мы их не можем.
Но: на макроскопическом уровне (в масштабах, доступных нашим органам чувств) тела, состоящие из огромного множества частиц, часто воспринимаются как сплошная непрерывная среда (твердое тело, жидкость, газ), характеризующаяся макроскопическими измеряемыми параметрами (плотность[кг/м3] , давление [Н/м2], температура [0К или 0С] и некоторые другие, о которых по ходу дела расскажем...)
Термодинамика и стат. физика занимаются явлениями и процессами, наблюдаемыми на макроскопическом уровне, но объясняющимися именно молекулярной, дискретной микро-структурой вещества
Предмет молекулярной физики

О каких конкретно явлениях и процессах идет речь?
Тепловые явления и макроскопические параметры вещества - нагревание и охлаждение, температура, давление
Агрегатные состояния вещества
- взаимопревращения твердого тела, жидкости и газа
Связь тепловых явлений и механического движения –
- теплота, работа и энергия, тепловые двигатели
Явления переноса
- теплопроводность, вязкость, звук
Свойства веществ, связанные с их атомно-молекулярным составом и структурой составляющих их молекул, а также взаимопревращение веществ по причинам изменения структуры составляющих их молекул, НЕ являются предметом молекулярной физики.
Этим пусть занимается отдельная наука - химия….
Предмет молекулярной физики

Повторение:
Что мы знаем про атомы и молекулы?
(параметры и характеристики)
Термодинамика и статистическая физика

Молекула - наименьшая частица вещества, определяющая его свойства и способная к самостоятельному существованию. Молекулы построены из атомов.
Атом — наименьшая частица простого вещества (химического элемента), входящая в состав и простых, и сложных веществ.
Атомы и молекулы)
Молекулы состоят из атомов как слова из букв. И как из нескольких десятков букв можно составить сотни тысяч разных слов, так и из нескольких десятков . Встречающихся в природе атомов можно составить сотни тысяч разных молекул, образующих разные вещества с разными физическими и химическими свойствами.

Типичный размер атомов: d ~ 10-10 м ; молекул ~>10-10-7 м
Единица измерения атомных расстояний: 1 Ангстрем = 10-10 м
1Å 5Å
Размеры молекул и атомов

Атомная единица массы (1 а.е.м. = 1 Дальтон (Да)) приблизительно равна массе самого легкого в природе атома водорода (протия):
1 а.е.м. = 1Да = ~ MH = 1,66 ·10-27 кг
Массу других атомов и молекул определяют их массовые числа (А), которые для каждого хим. элемента указаны в таблице Менделеева:
Для водорода Н1: АН1 = 1
Для молекулярного водорода Н2: АН2 = 2
Для воды Н2О: АН2О = 18
Для углекислого газа СО2: АСО2 = 44
и т.д.
Пример: масса молекулы азота N2: MN2 = 28Да = 4,67·10-26кг
Масса молекул и атомов

Количество вещества - это число составляющих его атомов и/или молекул. Для любых макроскопически заметных количеств это число огромно.
Считать молекулы штуками – не удобно. Их считают молями. Один моль = NA штук молекул: NA = 6,02x1023 штук = 1 моль = число Авогадро
Выбор этого числа привязан к системе SI:
1 моль атомарного водорода имеет массу равную 1 грамм.
1 моль любого вещества имеет массу, равную его молярному числу в граммах. Масса одного моля вещества = молярная масса: μ = M / v
Количество вещества
Точное значение числа Авогадро,
рекомендованное CODATA
в 2015 году (с погрешностью):
NA = 6,02214082(11)·1023 моль−1.
Предполагается, что в новой версии системы SI (в 2018 году) число Авогадро будет установлено точно (без привязки к физико-химическим измерениям)
Amadeo Avogadro
1776-1856

Вещество, с которым мы имеем дело при обычных земных условиях, может находиться в двух принципиально разных состояниях:
Плотноупакованном (конденсированном), когда молекулы (атомы) прижаты вплотную к друг-другу (твердые тела, жидкости, био-объекты). Сильное межмолекулярное взаимодействие при этом удерживает их вместе, но дальнейшее сжатие практически не возможно и возможности движения частиц очень ограничены
Разреженное (газ). Когда молекулы находятся в беспрестанном, действительно хаотическом движении и (в среднем) достаточно далеко друг от друга, взаимодействуя только при столкновениях
В первую очередь для газа формулировалась изначально МКТ.:
Вещество состоит из микрочастиц – атомов и/или молекул
Атомы и молекулы (очевидно) взаимодействуют друг с другом и…
..находятся в состоянии беспрестанного хаотического движения
Конденсированное и разреженное вещество

Потенциальная энергия взаимодействия молекул
Существование двух существенно разно-плотных состояний вещества - газообразного и конденсированного – качественно объясняется тем, что потенциальная энергия взаимодействия молекул имеет зависимость от расстояния между ними, похожую на показанную на рисунке.
r0
Очевидно, что состояние со средними межмолекулярными состояниями близкими к минимуму функции U(r~r0) устойчиво, а при попытке еще больше сжать вещество r~>а будут возникать значительные силы отталкивания, препятствующие этому.
При больших r>>r0 расстояниях между молекулами силы взаимодействия имеют характер притяжения, но слабого. Если молекулы быстро движутся, это взаимодействие будет неощутимым и молекулы будут двигаться каждая сама по себе, лишь изредка сталкиваясь друг с другом (это газ!)

Конденсированное вещество
В плотноупакованном состоянии молекулы (атомы) находятся вплотную друг к другу. Дальнейшее сжатие практически не возможно.
Исходя из предположения о типичных размерах a ~ (1 - 5) •10-10м (для тяжелых атомов с большими А – больше) и массах m ~ A • 10-27 кг атомов можно оценить типичную плотность конденсированного вещества: ρ ~ A•10-27кг/(10-30 - 10-29 )м3 ~ 103 – 104 кг/м3
Заглянув в справочники можно убедиться, что практически для всех известных твердых и жидких веществ так оно и есть.

Известен экспериментальный факт (закон Авогадро): при нормальных условиях (давление равно давлению в земной атмосферы на уровне моря, температура равна 00C) один моль газа занимает объем VА =~ 22,4 л. Оценка концентрации молекул в воздухе n = NА/ VА ~ 1/d3 = 3,7· 1025 м-3 , Откуда d ~ 3 · 10-9 м ~ 10a. Расстояния d между молекулами газа примерно в 10 и более раз больше, чем в жидкостях и твердых телах, а их плотности должны различаться в 1000 и более раз, что так и есть.
ПРИМЕР: плотность воздуха = 1,3 кг/м3 , а плотность воды (вещество с меньшей молекулярной массой, чем воздух) - 103 кг/м3
Разреженное состояние вещества: газ
Оценим теперь типичные межмолекулярные расстояния d в самом распространенном газе – атмосферном воздухе при нормальных атмосферных условиях.

Идеальный газ – самая простая модель самого простого состояния вещества.
Лектор: доцент НИЯУ МИФИ,
Андрей Станиславович ОЛЬЧАК
General Physics NRNU MEPhI

Газ: расстояние между молекулами много больше размера молекул (d>>r ~ в 10 раз в нормальных условиях и более).
ПРИМЕР: плотность воздуха = 1,3 кг/м3
Газ может неограниченно расширяться, не сохраняя ни объема, ни формы. Газ занимает весь предоставленный ему объем.
Взаимодействие молекул газа - столкновения.
Удары молекул газа о стенки сосуда или о поверхность помещенного в газ тела создают давление газа
Разреженное состояние вещества: газ

Идеальный газ
Вещество находится в газообразном состоянии если суммарная кинетическая энергия молекул много больше абсолютного значения суммарной потенциальной энергии их взаимного притяжения
Идеальный газ - модель реального газа, в которой он рассматривается как множество свободных молекул, взаимодействие между которыми сводится к относительно редким упругим столкновениям (подобно бильярдным шарам). Потенциальной энергией взаимодействия молекул в модели идеального газа пренебрегают.
Реальные газы (воздух) при достаточно больших температурах действительно ведут себя подобно идеальному газу.
На больших расстояниях молекулы притягиваются, на малых расстояниях – отталкиваются.

Траектория движения молекулы в случае газообразного состояния вещества
Идеальный газ

Для практического описания состояний разреженных газов, близких к идеальному, используется всего несколько усредненных макро-параметров:
V [м3] – объем
M [кг] - масса; ρ[кг/м3] = M/V – плотность вещества
P [Н/м2] – давление
T [К] – температура
μ [г/моль] – молярная масса; ν [моль] = M/μ = количество вещества
S [Дж/К] - энтропия
Макропараметры

Среднее значение квадрата скорости молекул
Бессмысленно пытаться проследить за движением всех молекул - их слишком много.
Скорости разных молекул могут быть любыми, но среднее значение скорости, или, что важнее, квадрата скорости - вполне определенное и устойчивое:
= 0 (в среднем газ покоится)
= (V12 + V22 + V32 + ..+ VN2 )/ N > 0
Движение молекул хаотично изотропно => средние значения квадратов проекций скоростей на оси X, Y, Z одинаковы:
=
+ < Vy2 > + < Vz2 > ;
= < Vy2 > = < Vz2 > =
/ 3
Y
Z
X

Давление идеального газа
После упругого удара о стенку молекулы массы m, она отлетает , сменив знак компоненты скорости, перпендикулярной стенке и передав ей импульс Δрх = 2m<|Vx|>.
За время Δt о стенку ударятся половина молекул из слоя ΔX= <|Vx|>Δt. Суммарный переданный импульс составит:
ΔP = m<|Vx|> n <|Vx|>Δt S = nm
ΔtS
где n[1/м3] - число молекул в единице объема,
S [м2] - площадь стенки.
Y
Z
X
ΔX
V
V’
Средняя сила действующая на единицу площади стенки называется давлением газа: Р = (ΔP/Δt)/S = nm
/3 = 2n
/3
Это и есть основное уравнение МКТ для идеального газа.

Температура.
Основное уравнение МКТ для идеального газа:
Р = 2/3n
= nΘ = nkT
Θ = 2/3
- абсолютная температура,
измеряемая в энергетических единицах [Дж]
Температура – мера средней кинетической энергии движения молекул
T = Θ/k - абсолютная температура, измеряемая в градусах Кельвина [K]
k = 1,38 х 10-23 Дж/К - коэффициент пропорциональности,
постоянная Больцмана.
Комнатная температура T ~ 300K ~ 4 • 10-21 Дж
= 3kT/2 = m
/ 2 =>
=3kT / m

Температурные шкалы.
Шкала Кельвина
1K=1,38 х 10-23 Дж
0 K
273 K
373 K
-2730С
00С
1000С
Шкала Цельсия
10С =1K
00F = -180C
1000F = 370C
Шкала Фаренгейта
10F = 0,550C = 0,55K
-4600F

Макроскопическое уравнение идеального газа
Основное уравнение: Р = nkT
Выразим n (число молекул в единице объема) через макроскопические величины:…
n = N/V = ν[моль]NA / V[м3] = (M/μ)(NA /V)
…и подставим в уравнение состояния идеального газа. Получим уравнение Менделеева-Клапейрона:
РV = nkTV = νRT = (M/μ)RT
где R = kNA = 8,3 Дж/моль•К - универсальная газовая постоянная

Газовые законы
РV = (M/μ)RT = νRT
Уравнение состояния идеального газа (Д.И.Менделеев(1874) – Б.Клапейрон (1834))
PV = Const если Т = Const (изотермический процесс)
Для газа данной массы произведение давления газа на его объем постоянно, если постоянна температура. (Р. Бойль,1662, Э. Мариотт,1677 )
P/T = Const если V = Const (изохорный процесс)
Для газа данной массы отношение давления газа к его температуре постоянно, если объем не меняется. (Ж. Шарль,1787 )
V/T = Const если Р = Const (изобарный процесс)
Для газа данной массы отношение объема газа к его температуре постоянно, если давление не меняется. (Ж. Гей-Люсак, 1802 )