Задачи небесной механики

Содержание

Слайд 2

Задачи небесной механики (4h).
Закон всемирного тяготения.
Законы Кеплера. Орбиты планет и

Задачи небесной механики (4h). Закон всемирного тяготения. Законы Кеплера. Орбиты планет и
комет.
Понятие о задаче трёх тел.
Устойчивость планетной системы.
Поверхность и предел Роша.

Слайд 3

Закон всемирного тяготения

Закон всемирного тяготения

Слайд 5

Законы Кеплера. Орбиты планет и комет

Законы Кеплера. Орбиты планет и комет

Слайд 6

Видимое движение планет

Прямое движение – с запада на восток
Обратное движение – с

Видимое движение планет Прямое движение – с запада на восток Обратное движение
востока на запад

Слайд 7

Конфигурация нижних планет
У нижних планет и других небесных тел, чьи орбиты расположены

Конфигурация нижних планет У нижних планет и других небесных тел, чьи орбиты
внутри земной орбиты, различают:
соединения с Солнцем при которых планета и Солнце имеют одинаковую эклиптическую долготу (или одинаковое прямое восхождение)
верхнее соединение (Солнце находится между планетой и Землей)
нижнее соединение (планета находится между Солнцем и Землей)
наибольшие элонгации, соответствующие наибольшему видимому угловому расстоянию планеты от Солнца:
наибольшую восточную элонгацию
наибольшую западную элонгацию.
Вблизи верхнего соединения нижние планеты недоступны для наблюдения, так как находятся за Солнцем, скрываясь в его лучах. Непосредственно перед нижним соединением и после него нижние планеты видны в виде узкого серпа. Во время нижнего соединения возможно прохождение Меркурия или Венеры по диску Солнца, однако из-за относительного наклона планетарных орбит фактическое прохождение происходит достаточно редко, обычно при нижнем соединении нижняя планета находится выше или ниже Солнца по эклиптической широте. В элонгациях нижние планеты имеют вид светлого полудиска.

Слайд 8

Конфигурация верхних планет и Луны
У Луны, верхних планет, а также других тел

Конфигурация верхних планет и Луны У Луны, верхних планет, а также других
Солнечной системы, чья орбита лежит полностью вне земной орбиты, различают:
соединения с Солнцем, при которых планета и Солнце имеют одинаковую эклиптическую долготу (или одинаковое прямое восхождение);
противостояния, при которых эклиптические долготы (прямое восхождение) планеты и Солнца отличаются на 180°;
восточные и
западные квадратуры.
Вблизи соединений верхние планеты находятся за Солнцем и не видны.

Слайд 9

Клавдий Птолемей. II в. н. э.

Клавдий Птолемей. II в. н. э.

Слайд 11

Николай Коперник (1473 – 1543)

Николай Коперник (1473 – 1543)

Слайд 13

Синодический и сидерический периоды обращения планет

 

Синодический и сидерический периоды обращения планет

Слайд 14

Законы Кеплера

Все планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов которых (общем

Законы Кеплера Все планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов которых
для всех планет) находится Солнце.
Радиус-вектор планеты в равные промежутки времени описывает равновеликие площади.
Квадраты сидерических периодов обращений планет вокруг Солнца пропорциональны кубам больших полуосей их эллиптических орбит.

Законы получены как обобщение данных наблюдений

Слайд 15

I закон Кеплера

a – большая полуось;
b – малая полуось;
с – фокальный радиус

I закон Кеплера a – большая полуось; b – малая полуось; с
(полурасстояние между фокусами);
p – фокальный параметр;
rp – перифокусное расстояние (минимальное расстояние от фокуса до точки на эллипсе);
ra – апофокусное расстояние (максимальное расстояние от фокуса до точки на эллипсе);

 

Первый закон Кеплера. Каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.
Современная формулировка первого закона: в невозмущенном движении орбита движущегося тела есть кривая второго порядка – эллипс, парабола или гипербола.

Слайд 16

Траектории в ограниченной задаче двух тел

Траектории в ограниченной задаче двух тел

Слайд 17

II закон Кеплера

 

Второй закон Кеплера (закон равных площадей). Радиус-вектор планеты за равные

II закон Кеплера Второй закон Кеплера (закон равных площадей). Радиус-вектор планеты за
промежутки времени описывает равновеликие площади. Другая формулировка этого закона: секториальная скорость планеты постоянна.

Слайд 18

Первая космическая скорость может быть просто вычислена для случая кругового движения. Центробежное

Первая космическая скорость может быть просто вычислена для случая кругового движения. Центробежное ускорение равно силе притяжения.
ускорение равно силе притяжения.

 

 

Слайд 19

III закон Кеплера

где Т1 и T2 — сидерические периоды обращений планет, a1

III закон Кеплера где Т1 и T2 — сидерические периоды обращений планет,
и a2 – большие полуоси их орбит.

 

Слайд 21

Элементы орбит планет

Форма орбиты и ее положение в пространстве, положение тела на

Элементы орбит планет Форма орбиты и ее положение в пространстве, положение тела
орбите описываются с помощью шести параметров (элементов орбиты):
a – большая полуось;
e – эксцентриситет;
i – наклон орбиты;
Ω – долгота восходящего узла орбиты;
ω – аргумент перигелия;
τ – момент прохождения перигелия.

Слайд 22

Положение тела на орбите

 

 

Положение тела на орбите

Слайд 23

 

 

Определив эксцентрическую аномалию можно вычислить истинную аномалию и, тем самым, полностью описать

Определив эксцентрическую аномалию можно вычислить истинную аномалию и, тем самым, полностью описать
движение тела по реальной орбите.

Слайд 24

Понятие о задаче трех тел

 

Понятие о задаче трех тел

Слайд 25

Частные решения ограниченной задачи трех тел

 

Лагранж показал, что если третье тело находится

Частные решения ограниченной задачи трех тел Лагранж показал, что если третье тело
в одной из этих пяти точек и обладает определенным значением начальной скорости, то конфигурация, которую образуют все три тела, всегда остается подобной самой себе, а движение всех тел происходит по коническим сечениям одинакового вида.
Три тела расположены на одной прямой и обращаются, оставаясь на ней, вокруг общего центра масс. Конфигурация неустойчива по отношению к малым возмущениям.
Три тела расположены в вершинах равностороннего треугольника и обращаются вокруг общего центра масс так, что треугольник остается все время равносторонним.

Слайд 26

Устойчивость планетной системы. Возмущенное движение

Невозмущенное движение = задача двух тел.
В задаче n тел

Устойчивость планетной системы. Возмущенное движение Невозмущенное движение = задача двух тел. В
орбиты перестают быть истинно кеплеровыми = возмущенное движение.
Зависимость элементов орбиты тела от времени вследствие притяжения его другими телами, помимо центрального, называется возмущениями или неравенствами элементов.
Возмущения описываются суммой линейной и множества периодических функций с различными значениями периодов. Линейные члены называются вековыми возмущениями, а остальные слагаемые – периодическими возмущениями.
Коэффициенты в функциях, представляющих возмущения, как правило, весьма малы, однако за достаточно большой промежуток времени вековые возмущения могут стать сколь угодно большими.
Наибольший интерес представляют вековые возмущения больших полуосей, эксцентриситетов и углов наклона орбит планет, поскольку именно они определяют характер устойчивости Солнечной системы.
Как следует из теории движения планет, вековые возмущения элементов орбит а, е и i чрезвычайно малы, и есть основания полагать, что Солнечная система устойчива по крайней мере в течение весьма длительных промежутков времени, возможно достигающих даже нескольких миллиардов лет.
Из остальных элементов орбиты – долгота восходящего узла Ω, и аргумент перигелия ω – подвержены значительным вековым возмущениям, которые в силу малости эксцентриситетов и наклонений орбит планет практически не изменяют общую конфигурацию Солнечной системы.

Слайд 27

Дальнейшее уточнение теории движения планет приводит к появлению квадратичных и кубических по

Дальнейшее уточнение теории движения планет приводит к появлению квадратичных и кубических по
времени возмущений элементов орбит. Согласно теории, вполне возможно, что сумма таких возмущений может представлять собой начальные члены разложения в степенной ряд некоторой периодической функции. В этом случае изменение всех элементов будет ограниченным.
Вопрос об устойчивости Солнечной системы на неограниченном интервале времени пока остается открытым.

 

Слайд 28

Ускорения w' и w" составляют ускорение возмущающей силы и обусловливают отклонения в

Ускорения w' и w" составляют ускорение возмущающей силы и обусловливают отклонения в
движении планеты Р1 от законов Кеплера. Возмущающая сила, следовательно, состоит из двух сил: из силы действия планеты Р2 на планету Р1 и из силы действия планеты Р2 на Солнце. Так как ускорение w" откладывается в сторону, противоположную w2, то ускорение от возмущения есть разность векторов ускорений, вызываемых возмущающим телом на планете и на Солнце.
Возмущающая сила (возмущающее ускорение) в общем случае не направлена к возмущающему телу, т. е. к планете Р2. Возмущающая сила будет направлена точно к возмущающему телу Р2 только в том случае, если тела P1 и Р2 находятся на одной прямой с Солнцем, и притом оба по одну сторону от него (в порядке СР1Р2 или СР2Р1). Если же тела Р1 и Р2 находятся на одной прямой с Солнцем, но по разные стороны от него (Р1СР2), то возмущающая сила направлена от возмущающего тела. Величина и направление возмущающей силы вследствие движения тел непрерывно меняются.
Имя файла: Задачи-небесной-механики.pptx
Количество просмотров: 46
Количество скачиваний: 0