Контрольная работа №1, часть 2. Механические колебания. Вариант 999

Контрольная работа №1,
ЧАСТЬ 2
"Механические колебания"
Вариант 999

Министерство образования Республики Беларусь
Учреждение образования
Брестский государственный университет
Кафедра физики
«Механические колебания»
Вариант 999
Выполнил:
Студент гр. ПД-6
Факультета ИСЭ
Проверил:
Брест 2018 г.

Механические колебания
Физический маятник на рисунках 2.0-2.9 состоит из четырех элементов: 1) – тонкого стержня длиной l; 2) – сделанной из такого же по толщине и из такого же материала стержня полуокружности с диаметром или без него; 3) плоской пластинки в виде полукруга радиусом l/K1 ; 4) тонкого стержня из того же материала и той же толщины, но с длиной l/K2. Массы первых трех элементов одинаковы. Место прикрепления короткого стержня задайте самостоятельно. Система может колебаться вокруг горизонтальной оси О, показанной на рисунке.

С помощью тонкой нити, привязанной к концу короткого стержня, систему можно тянуть под углом α к горизонту влево или вправо в зависимости от расположения стержня на рисунке с силой mg/K3, где m=2 кг общая масса системы.
Выполнить следующие задания:
1. Определить расстояние от оси подвеса до центра масс системы.
2. Найти угол между стержнем длиной l и вертикалью, если система находится в положении равновесия в отсутствие нити, к которой приложена сила, равная mg/K2.

3. Найти угол между тем же стержнем и вертикалью при наличии указанной силы.
4. Считая угол отклонения системы от положения равновесия малым, найти потенциальную энергию системы в отклоненном от равновесия положении.
5. Найти момент инерции системы относительно оси подвеса.
6. При t=0 нить пережигают, и система начинает совершать колебания. Считая их малыми, написать уравнение колебаний. Найти период и частоту колебаний.
7. Найти приведенную длину физического маятника.

8. С помощью уравнения колебаний найти кинетическую энергию системы в момент прохождения равновесия и используя результат п. 4 убедиться в выполнении закона сохранения механической энергии.
9. В некоторый момент времени, задаваемый самостоятельно, короткий стержень без толчка отделяется от системы. Написать уравнение новых колебаний, сохранив первоначальное начало отсчета времени.

Решение.
Определим косвенно заданные величины: Масса четвертого стержня m4=m1/K2=m1/2. Массы элементов определятся из равенства:
m1+m2+m3+m4=2 кг. 3.5 m1=2 кг, откуда
m1=m2=m3=0.571 кг. (1)
m4=0.2857 кг. (2)
Радиус второго элемента найдется из условия идентичности его материала материалу стержня l1 и равенства их масс. Следовательно, длина второго элемента, состоящего из полуокружности и диаметра равна длине l1. πR2+2R=l1, откуда
R2=l1/(π+2) = 0.194 м. (3)

Для вычисления ЦМ полукольца возьмем локальную систему координат с осью Х, не имеющую отношения к системе координат, выбранной для решения всей задачи.

Для нахождения положения центра масс полукольца с диаметральным стержнем необходимы их массы. Нам же известна только общая их масса m2=m21+m22. Конечно вычислить m21и m22 очень просто, поскольку они сделаны из одинакового материала. Поэтому их массы относятся как их длины: m21/m22=π/2. Используя это найдем:
m21=m2π/(2+π)=0.349 кг, (1.5)
m22=2m2/(2+π)=0.222 кг. (1.6)