Магнитное поле в вакууме. Лекция 5

Магнитный поток мы должны признать
подлинной физической реальностью, а
не чем-то воображаемым.
В.Ф. Миткевич
Чуев А.С. - 2020
Из всего комплекса фарадеевских представлений о магнитных линиях особо существенное значение имеет
представление об их непрерывности
В.Ф. Миткевич

Чуев А.С. - 2020

Магнитная индукция характеризует силовое действие магнитного поля на ток (аналогично, характеризует силовое действие электрического поля на заряд).
– силовая характеристика магнитного поля, ее можно изобразить с помощью магнитных силовых линий.
магнитное поле – вихревое не потенциальное поле.
Чуев А.С. - 2020

Условились, за направление принимать направление северного конца магнитной стрелки.
Силовые линии выходят из северного полюса, а входят, соответственно, в южный полюс магнита.
Для графического изображения полей удобно пользоваться силовыми линиями (линиями магнитной индукции).
Линиями магнитной индукции называются кривые, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора в этой точке.
Чуев А.С. - 2020

Конфигурацию силовых линий легко установить с помощью мелких железных опилок которые намагничиваются в исследуемом магнитном поле и ведут себя подобно маленьким магнитным стрелкам (поворачиваются вдоль силовых линий).
Чуев А.С. - 2020

Направление связано с направлением
«правилом буравчика»:
направление вращения головки винта дает направление а, поступательное движение винта соответствует направлению тока в элементе.
Чуев А.С. - 2020

Три варианта силового проявления
магнитного поля
1. Сила Ампера – сила, действующая на проводник с током в магнитном поле
Чуев А.С. - 2020
Это выражение можно назвать определением вектора В со стороны пробного элемента (Idl)
Варианты токовых элементов: Idl = jdV = qdv

Для ограниченных по длине
проводников с токами
Для бесконечны по длине проводников с токами
Чуев А.С. - 2020

2. Сила Лоренца
F = q[V,B].
Чуев А.С. - 2020

3. Вращающий момент М. Прямо пропорционален величине тока I, площади контура S, вектору В и синусу угла между направлением магнитного поля и нормали n.
B
Pm
I
FA
- магнитный момент рамки с током
Направление Вр и
по правилу буравчика
Pm
Вр
М
Чуев А.С. - 2020

для данной точки магнитного поля будет одним и тем же и может служить характеристикой магнитного поля, называемой магнитной индукцией:
Определение вектора магнитной индукции через момент силы
Отношение момента силы к магнитному моменту
Чуев А.С. - 2020

Магнитный момент рамки (петли) с током
Чуев А.С. - 2020

где: - магнитная индукция поля, создаваемого элементом
проводника с током I; - радиус-вектор, проведенный от элемента проводника к
точке, в которой определяется магнитная индукция;
- угол между радиус-вектором и направлением тока в элементе проводника;
- вектор, равный по модулю длине проводника и совпадающий по направлению с током (элемент проводника).
Закон Био-Савара-Лапласа
или
с пояснениями
Чуев А.С. - 2020
(Определение индукции В со стороны элемента, создающего поле)

3акон Био–Савара–Лапласа
Элемент тока длины dl создает магнитное поле с индукцией dB:
Чуев А.С. - 2020
Варианты записи:

Магнитное поле прямолинейного проводника с током
Чуев А.С. - 2020

Конечная формула для индукции, создаваемой прямым длинным проводником с током
Чуев А.С. - 2020

В неоднородном магнитном поле на рамку с током (дополнительно к вращательному моменту) действует сила
Чуев А.С. - 2020

Магнитное поле на оси кругового тока
Чуев А.С. - 2020

ПОТОК ВЕКТОРА МАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ
Поток Ф любой векторной величины
через площадку S математически определяется как интеграл:
Математически поток всегда скаляр, физически – это векторная величина
Чуев А.С. - 2020

ПОТОК МАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ
Принято:
Следовало бы
Чуев А.С. - 2020

1 Тл равен магнитной индукции при которой магнитный поток сквозь площадку 1 м2, перпендикулярную направлению поля, равен 1 Вб.
Возможное определение единицы магнитной индукции через поток:
Чуев А.С. - 2020

ТЕОРЕМА ГАУССА ДЛЯ ВЕКТОРА МАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ
Поскольку магнитных зарядов нет, то считается:
Интегральная форма
Дифференциальная форма
Чуев А.С. - 2020

Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции в интегральной и дифференциальной формах (для вакуума!!)
Чуев А.С. - 2020

Определение ротора
Чуев А.С. - 2020

Доказательство теоремы о циркуляции по Савельеву
Вdl= 0
По определению
В общем виде:
Чуев А.С. - 2020

Доказательство теоремы о циркуляции в дифференциальной форме
Чуев А.С. - 2020

Расчет магнитного поля соленоида
Откуда:
Формула верна для бесконечно длинного соленоида
Чуев А.С. - 2020

Из Савельева:
Поле внутри и вне достаточно длинного соленоида однородно
Внутри выделенных контуров обмоток с током нет.
Чуев А.С. - 2020

Циркуляция вектора В по контуру:
Чуев А.С. - 2020

Площадь S’ –бесконечно большая
Ф = ВS магнитный поток
Чуев А.С. - 2020

Расчет магнитного поля тороида
По теореме о циркуляции:
Чуев А.С. - 2020

Магнитный поток и индуктивность
c учетом Hdl=∑I
Чуев А.С. - 2020

Явление самоиндукции
Чуев А.С. - 2020

Выделяемая теплота
Энергия индуктивности с током
Чуев А.С. - 2020

Аналогии электромагнетизма
Чуев А.С. - 2020

Чуев А.С. - 2020

Чуев А.С. - 2020

Вектор напряженности магнитного поля Н
Термин напряженность появился первым, затем ввели понятие магнитной индукции, обозначив ее буквой В
В системе СГС магнитная индукция считается макроскопическим полем, а напряженность микроскопическим (атомно-молекулярным) магнитным полем, т.е., по сути, различий нет.
Для вакуума
Чуев А.С. - 2020

Из этого выражения, используя теорему Стокса
Учитывая, что:
Получим:
Чуев А.С. - 2020

Теорема о циркуляции вектора H
С учетом:
Можно записать:
Чуев А.С. - 2020

Теорема о циркуляции вектора напряженности магнитного поля в интегральной и дифференциальной формах
(формулы верны всегда)
Чуев А.С. - 2020

преобразуем в
Чуев А.С. - 2020

Соотношения для вектора намагниченности
Чуев А.С. - 2020

Вектор В суммарный полевой вектор
Аддитивность интегральной и дифференциальной функций подтверждает правильность первой формулы
Чуев А.С. - 2020

Диамагнетики
Парамагнетики
Ферромагнетики
Соотношения магнитных векторов внутри магнетиков
Обозначения:
Вектор H - первичная намагниченность пространства от токов проводимости
Вектор J - намагниченность магнетика
Вектор B/µ0 (составной результирующий вектор)
Чуев А.С. - 2020

Пример из ДЗ
Чуев А.С. - 2020

Чуев А.С. - 2020
Два варианта учета среды: µ или I’

Проверка правильности решения
Чуев А.С. - 2020

ФАКУЛЬТАТИВНЫЙ
МАТЕРИАЛ ЛЕКЦИИ
Чуев А.С. - 2020

Закон Б-С-Л не выполняется
Парадокс изображения магнитных полей
Чуев А.С. - 2020

Верные изображения магнитных полей от проводника с током на границе 2-х сред
В этом случае получается другое несоответствие сегодняшней теории:
Чуев А.С. - 2020

Парадокс изображения магнитных векторов
в теле кольцевого магнита с щелевым зазором
Чуев А.С. - 2020

Правильные соотношения магнитных векторов внутри магнетиков
Чуев А.С. - 2020

Чуев А.С. - 2020

Чуев А.С. - 2020

Чуев А.С. - 2020

Вектор Н не может прерываться и преломляться на границе двух сред
Чуев А.С. - 2020

Чуев А.С. - 2020

Закон Ома
Чуев А.С. - 2020

Полевые ЭМ величины это отпечаток через заряд базовых динамических ФВ
Чуев А.С. - 2020

Чуев А.С. - 2020

Чуев А.С. - 2020