Макроскопическая намагниченность, прецессия

Макроскопическая намагниченность,
прецессия

Макроскопическая намагниченность
У большого числа частиц с нескомпенсированным спином в аостоянном магнитном поле существует макроскопический магнитный момент
Величина макроскопического магнитного момента (макроскопическая намагниченность)
Квантовая радиофизика

Намагниченность в магнитном поле
Квантовая радиофизика

Намагниченность в магнитном поле
Квантовая радиофизика

Уравнения Блоха
Квантовая радиофизика

Продольная и поперечные составляющие
Квантовая радиофизика

Продольная и поперечная составляющие
Квантовая радиофизика

Ларморова прецессия
В итоге, z-компонента не меняется, а x- и y-компоненты совершают гармонические колебания с частотой
То есть, вектор намагниченности совершает прецессию
Квантовая радиофизика
B0
µ

Вращающаяся система координат,
РЧ поле

Вращающаяся система координат
Квантовая радиофизика

Вращающаяся система координат
Квантовая радиофизика

Дополнительное переменное магнитное поле
Квантовая радиофизика
Рассмотрим действие переменного магнитного поля
Поле круговой поляризации B1 направлено вдоль оси x’
Суммарное поле

Уравнения Блоха с учетом РЧ магнитного поля
Квантовая радиофизика

Переменное поле Ларморовой частоты
Квантовая радиофизика

Вращение во вращающейся системе координат
Квантовая радиофизика
Решение – аналогичное решению уравнений Блоха для свободной намагниченности
Вращение происходит во вращающейся системе координат, вокруг поля B1
Вращение с частотой ω1=γB1

Вращение в лабораторной системе координат
Квантовая радиофизика
При переходе в лабораторную систему координат происходит совмещение двух вращений
При частоте РЧ поля Ω=ω0 вращение происходит по спиральной траектории

Эффективное поле и нутация
Квантовая радиофизика
В более общем случае при Ω≠ω0 вращение намагниченности во вращающейся системе координат происходит вокруг эффективного поля Beff
Само Beff тоже вращается вокруг B0, таким образом суммарное движение намагниченности представляет собой движение по поверхности двух вращающихся конусов - нутацию

Угол поворота
Квантовая радиофизика

Сигнал индукции

Намагниченность в приёмной катушке
Квантовая радиофизика
До сих пор намагниченность рассматривалась в свободном пространстве, поместим намагниченность в проводящее кольцо, находящееся в плоскости z-x
Согласно закону электромагнитной индукции переменное магнитное поле будет создавать ЭДС в кольце
Так как µz постоянно, то будем рассматривать только µ⊥

Намагниченность в приёмной катушке
Квантовая радиофизика
Согласно теореме взаимности наводимое ЭДС
Где Bloop - поле, в центре кольца, создаваемое единичным током, проходящим через кольцо радиуса a

Сигнал свободной индукции
Квантовая радиофизика
С учетом того, что производная берется только между намагниченностью и полем кольца и намагниченность вращается с частотой ω0