Электронно-дырочный переход (p-n-переход)

Основная литература
Гуртов, В.А. Твердотельная электроника: учебное пособие для вузов / В. А. Гуртов. – 2-е изд., доп. – М.: Техносфера, 2005. – 408 с.
Шалимова, К.В. Физика полупроводников: Учебник. 4-е изд., стер. — СПб.: Издательство «Лань», 2010. — 400 с.: ил.
Троян, П.Е. Твердотельная электроника. М.: ТУСУР, 2008. — 330 с.
Глазачев, А. В. Физические основы электроники. Конспект лекций /А. В. Глазачев, В. П. Петрович. – Томск, 2010. – 128 с. : ил.
Дополнительная литература
Лебедев А.И. Физика полупроводниковых приборов. М.: Физматлит, 2008. - 488 c.
О.В. Миловзоров, И.Г. Панков. Электроника. Учебник для вузов 4-е изд., стер. - М.: ВШ. 2008.
А.Л. Марченко. Основы электроники, уч. пос. для вузов. изд. ДМК Пресс. 2000.

Тема I. Электронно-дырочный переход (p-n-переход).
Свойства электронно-дырочного перехода.
Вольт-амперная характеристика p-n-перехода. Диодная и диффузионная теория.
Барьерная и диффузионная емкости.
Инжекция и экстракция неосновных носителей заряда.
Распределение концентрации ННЗ у границ ЭДП при смещениях.
Пробой p-n-перехода (туннельный, лавинный и тепловой).

1. Свойства электронно-дырочного перехода.
Полупроводниковая структура, содержащая две области с различными типами проводимости, носит название электронно-дырочного перехода или р-n- перехода.
Для создания р-n- перехода, обычно в полупроводниковый монокристалл вводят донорную и акцепторную примеси так, чтобы в одном кристалле образовались две граничащие области с различными типами проводимости. Физические свойства структуры с переходом определяются характером границы между этими областями.
На использовании свойства р-n- перехода основаны принципы работы большинства полупроводниковых приборов: диодов, транзисторов, фотодиодов, фотоэлементов, термоэлементов, светодиодов, инжекционных лазеров и т.д.
Процессы, происходящие в структуре с р-n–переходом при установлении равновесия.
Для того, чтобы рассмотреть процессы, происходящие в структуре с
р-n- переходом при установлении равновесия делают следующие предположения:
1) р-n- переход является резким, т.е. концентрация донорных атомов Nd в n- области постоянная до границы раздела, а на границе раздела меняется (уменьшается) скачкообразно. Аналогичным образом изменяется концентрация акцепторных примесных атомов Na в р- области.
2) Донорные и акцепторные атомы полностью ионизованны. Следовательно, концентрация основных носителей зарядов в р- и n- областях будет соответственно:
(1)

Обозначим концентрации неосновных носителей заряда в n- и p- областях через p и n соответственно.
Очевидно nn>>pn, pn>>np и pp>>np, pn>>np.
3) В структуре n- и р- области полупроводника являются невырожденными и имеет место термодинамическое равновесие, а следовательно, для каждого из р- и п- полупроводников выполняется соотношение:
(2)
– собственная концентрация п/п.
4) р-n- переход несимметричный, т.е. Na > Nd (рис. 1)
Из вышеизложенного следует, что в области имеется резкий градиент концентрации электронов и дырок. В результате этого через р-n- переход наблюдаются диффузионные потоки электронов из n- области в р- область, а дырок в обратном направлении. При этом в приповерхностной области со стороны электронного полупроводника образуется положительный объемный заряд, а со стороны дырочного полупроводника - отрицательный объемный заряд (рис. 1 а,г). В области геометрической границы раздела между р- и n-областями образуется электрическое поле, направленное от n- области к р- области. Под действием электрического поля в приконтактной области начинается дрейф неосновных носителей заряда – электронов из дырочной области в n- область, а дырок из n- области в р- область.

Со временем между диффузионными потоками основных носителей зарядов и дрейфовыми потоками неосновных носителей зарядов устанавливается равновесие. В условиях равновесия устанавливается такой потенциальный барьер, при котором число носителей заряда, переходящих через р-n- переход из n- области в р-область, равно числу зарядов, переходящих в обратном направлении. Следовательно, полный ток через р-n- переход, при условии равновесия, равняется 0 на рис.1 ж – энергетическая зонная диаграмма при условии равновесия. Величина eφk – есть высота потенциального барьера в области р-n- перехода.
При условии равновесия полный ток через р-n- переход равен 0, т.е.
(3)

Приконтактная область обладает большим электрическим сопротивлением, так как, диффундируя во встречных направлениях через пограничный слой, дырки и электроны рекомбинируют друг с другом и поэтому эта область оказывается сильно обедненной носителями тока. Этот слой и есть р-n- переход.
Полупроводниковые структуры с р-n- переходами бывают симметричные и несимметричные, резкие и плавные.
Р-n- переход симметричный, если концентрация донорных примесных атомов Nd в электронной области равна концентрации акцепторных атомов Na дырочной области.
P-n- переход является несимметричным, если Nd ≠ Na.
P-n- переход называется резким, если в области пространственного заряда (ОПЗ) концентрация приместных атомов изменяется скачком, если же в ОПЗ концентрации примесных атомов меняются плавно, то такой р- переход называется плавным. Для характеристики р-n- перехода применяются следующие параметры: потенциальный барьер (eφk), равновесная толщина слоя ОПЗ, емкость р-n- перехода.
Величину потенциального барьера eφk, возникающую в р-n- переходе в следствии различной концентрации носителей заряда в р- и n- областях, можно определить из следующих соображений: когда в структуре с р-n- переходом устанавливается термодинамическое равновесие уровни Ферми в р- и n- областях совпадают, а это приводит к изгибу энергетических зон в области р-n- перехода на величину равную разности уровней Ферми, когда р- и n- области изолированы. Эта разность в положении уровней Ферми в полупроводниках р- и n- типа и определяют величину потенциального барьера (рис.1 ж).

Следовательно,
(4)
Известно, что в невырожденных полупроводниках при условии полной изоляции примесных атомов выражения для уровня Ферми можно записать так:
(5) – для полупроводника n-типа,
(6) – для полупроводника p-типа.
По статистике электронов в полупроводнике можно записать, что
(7)
(8)
Далее, согласно закону действующих масс, имеем
(9)
Из формул (4) – (9) можно получить следующие выражения для потенциального барьера:
(10)
(11)

Из (11) следует, что величина потенциального барьера в области р- n- перехода, тем больше, чем сильнее легированы р- и n- области и ее максимальное значение, для невырожденного полупроводника, будет определяться шириной запрещенной зоны, т.е.
(12)
Оценка величины потенциального барьера для полупроводниковой структуры с р-n- переходом из кристалла германия при таких данных Nd=10l6см-3, pn=1010см-3, Na=pp=1014 см-3, Т=300К, дает следующие значения для eφk =0.25эв.
Как сказано выше, в некоторой области р-n- перехода под действием контактного поля происходит обеднение основными носителями зарядов nn и рр и в этой области образуются объемные заряды: положительный объемный заряд со стороны полупроводника n- типа толщиной xn, отрицательный объемный заряд со стороны полупроводника р- типа толщиной xр. Общая толщина слоя пространственного заряда при условии равновесия будет:
(13)

Для того, чтобы выяснить от чего зависит толщина слоя ОПЗ или p-n- перехода решают уравнение Пуассона вида
(14) для области – xp ≤ x < 0
(15) для области – 0 < x ≤ xn
При следующих граничных условиях
при x = -xp (16)
при x = xn (17)
Решая уравнения (14) (15) при граничных условиях (16) и (17) получим распределение потенциала в ОПЗ в виде:
(18) для области -xp ≤ x < 0
(19) для области 0 < x ≤ xn
В областях p-n-перехода функции φ и dφ/dx являются непрерывными, т.е.
(21)
(20)

Из (18) и (19) при условии (21) получим, что
(22)
т.е. объемные заряды в области p-n-перехода равны.
Из граничного условия (20) и формул (18) и (19) получим
Отсюда
(23)
(24)
Из (22) с учетом (13) получим
или
(25)
Подставляя значения xn, xp из (25) в (24) получим что
Отсюда
(26)
(27)

Формула (27) показывает, что чем выше степени легирования р- и n- областей полупроводниковой структуры с р-n- переходом, тем меньше толщина ОПЗ. Если для данной структуры рp>>nn, то из формулы (27) получим
(28)
Важным параметром р-n- перехода является барьерная емкость. P-n- переход можно рассматривать как систему двух проводников, разделенных слоем очень малой концентрации свободных носителей заряда, т.е. слоем диэлектрика. Двойной электрический слой в области р-n- перехода представляет собой плоский конденсатор. Если толщина слоя объемного заряда d, площадь перехода S, то емкость такого конденсатора определяется выражением
(29)
Подставляя в (29) значения d из (28) получим
Емкость СБ называют барьерной емкостью p-n-перехода.
(30)
В общем случае
(31)

2. Вольт-амперная характеристика p-n-перехода.
Если к р-n- переходу приложить внешнее напряжение U в прямом направлении, тогда потенциальный барьер, препятствующий диффузионному потоку основных носителей зарядов, уменьшается (рис. 2) и происходит инжекция носителей заряда через пониженный потенциальный барьер. Инжектированные дырки из p- области в n- область, проникая вглубь полупроводника рекомбинируют с электронами, при этом уменьшение количества электронов пополняется за счет поступления из внешней цепи. Таким образом, одновременно с появлением некоторого количества дырок - неосновных носителей заряда в n- области появляется равное количество электронов - основных носителей заряда в этой области.
Если к p-n- переходу подано смещение в обратном направлении, то потенциальный барьер увеличивается на величину eU для основных носителей заряда. При этом равновесие нарушается и уровень Ферми смещается на величину eU вверх.
При обратном смещении ток через p-n- переход осуществляется только потоком неосновных носителей зарядов.

Для количественного описания ВАХ p-n- перехода рассматривают два
случая:
1. Случай тонкого перехода, когда носители при прохождении p-n- перехода не сталкиваются с решеткой и рассеянием можно пренебречь (диодная теория).
2. Случай толстого перехода, когда движение носителей заряда в самом p-n - переходе имеет диффузионный характер (диффузионная теория).

При рассмотрении ВАХ p-n - перехода по диодной теории делаются следующие предположения:
1. Контакты полупроводниковой структуры с p-n - переходом с электродами являются омическими и находятся на таком расстоянии от p-n - перехода, что инжектированные в p- и n- областях носители заряда успевают полностью рекомбинировать и через контакты течет ток основных носителей;
2. Все приложенное напряжение падает на область p-n - перехода, т.е. p- и n- области сильно легированы, поэтому падением напряжения на этих областях можно пренебречь;
3. P-n - переход работает в области малых напряжений, т.е. рассматривается слабый уровень инжекции pn << nn и np << pp;
4. Генерация и рекомбинация внутри области объемного заряда отсутствуют;
5. Рассматривается одномерная и стационарная задача;
6. Полупроводник предполагается невырожденным.
Согласно предположению (2) в структуре с p-n - переходом
процессы происходят таким образом, что за областью перехода электроны и дырки движутся только вследствие градиента концентрации, т.е. путем диффузии.

(32)
(33),
где Dn и Dp – коэффициенты диффузии электронов и дырок соответственно.
По пункту 4 в области p-n-перехода рекомбинации не происходит, так что можно записать:
(34)
(35)
(36 )
Следовательно полный ток будет
Как видно из (36), для нахождения тока через диод нужно вычислить концентрацию носителей и их градиенты на границе перехода.

Для нахождения распределения концентрации дырок в n- области и электронов в p- области решают стационарные уравнения непрерывности с учетом выше сделанных предположений. Для рассматриваемого случая уравнение непрерывности имеет вид:
(37)
(38)
Решая уравнения (37) и (38) при граничных условиях вида
при x = 0 (39)
p = pn при x → ∞ (40)
получим распределение избыточной концентрации электронов и дырок в p- и n- областях соответственно.
(41)
(42)

из (41) и (42) находим градиенты концентрации в слоях x = Ln, x = -Lp
(43)
(44)
используя (12), (13) и (5) получим ток через p-n- переход в виде:
(45)
величину
(46) называют током насыщения или тепловым током.
Из формул (45) и (46) можно сделать следующие выводы:
1. При прямом смещении на p-n - переходе (U >0) сила тока увеличивается по экспоненциальному закону;
2. При обратном смещении на p-n - переходе (U <0) сила тока стремится к постоянной величине Is;
3. Обратный ток (Is) определяется параметрами неосновных носителей заряда;
4. Обратный ток образуется дырками (электронами) генерируемыми, в единице объема полупроводника за 1с в слое шириной xn (хр) у p-n -перехода.

В случае толстого p-n – перехода (диффузионная теория) необходимо учитывать рекомбинацию в области p-n - перехода. Теорию толстого p-n - перехода можно рассмотреть на простейшем примере ступенчатого p-i-n – перехода (рис. 3). В таком переходе имеется два барьера: p-i и i-n, которые являются тонкими. Токи через эти переходы можно подсчитать по выше рассмотренной диодной теории, а для рекомбинационного тока в слое i диффузионная теория дает следующее выражение:
(47),
где xi – толщина слоя.

Полный ток через p-i-n- переход будет:
(48)
Вольт — амперная характеристика р-n -перехода. Теоретическая и экспериментальная.
Как видно из рис.3 г ВАХ реального p-n - перехода несколько отличается от характеристики идеального р-n - перехода. Отличие прямой ветви ВАХ реального р-n - перехода обусловлено тем, что при выводе уравнения (45) не учитывались явления генерации и рекомбинации в запирающем слое, а так же сопротивления RБ объема полупроводника в области базы p-n- перехода. При увеличении прямого смещения ток вначале растет по экспоненциальному закон, а затем увеличение тока происходит по линейному закону. Это объясняется тем, что при больших прямых токах внешнее напряжение значительно превышает контактную разность потенциалов φk и прямой ток определяется, в основном, сопротивлением базы p-n - перехода.

Обратный ток в области насыщения IS для реального p-n - перехода больше теоретического и возрастает при увеличении обратного напряжения. Это связано с поверхностной проводимостью p-n - перехода и термогенерации носителей зарядов в запирающем слое p-n - перехода. При некотором значении обратного напряжения обратный ток резко возрастает т.е. наступает область пробоя p-n - перехода. Для реального p-n -перехода ВАХ лучше описывает формула вида:
(49)
где в – коэффициент зависящий от строения p-n- перехода.
IRБ – падение напряжения на базе диода.

3. Барьерная и диффузионная емкости.
Как было отмечено выше р-n - переход в состоянии термодинамического равновесия при отсутствии внешнего напряжения обладает барьерной емкостью, определяемой формулой:
(50)
где d – толщина p-n- перехода в равновесном состоянии, ее величина определяется выражением вида:
(51)
Следовательно, барьерная емкость р-n - перехода в условиях термодинамического равновесия и при U = 0 имеет вид:
(52)
величина d, а следовательно, и барьерная емкость CБ зависит от величины и направления внешнего поля. Если на p-n - переход подано обратное смещение, то это приводит к увеличению высоты потенциального барьера, экстракции неосновных носителей заряда в области полупроводников прилегающей к р-n -переходу и к расширению барьерной емкости.

При наличии внешнего напряжения формулы для d и СБ принимают вид:
(53)
(54)
где знак « - » соответствует прямому смещению, а « + » - обратному. Формулы (2) - (5) справедливы для резкого р-n -переходов d и СБ зависят от профиля концентрации примесей в области р-n - перехода.
Если к р-n - переходу приложено внешнее напряжение в прямом направлении, то происходит инжекция неосновных носителей заряда в р- и n-области. При этом изменение внешнего напряжения приводит к изменению концентрации инжектированных носителей. Для нейтрализации инжектированных носителей заряда в области базы из внешней цепи подходят заряды противоположных знаков. Эти процессы являются диффузионными и воспринимаются внешней цепью как изменение емкости. Эту емкость называют диффузионной емкостью - СД .

При обратном смещении инжекции нет, но диффузионная емкость проявляется при малых напряжениях за счет экстракции.
Оценка величины диффузионной емкости для р-n -перехода с различной толщиной базы W приводит к следующим формулам:
1) случай W >> Lp, Ln, в этом случае все инжектированные носители заряда рекомбинируют в области базы, не достигая электрода. Для данного случая получена формула
(55)
Диффузионная емкость зависит от времени жизни инжектированных неосновных носителей заряда в базе р-n - перехода и величины прямого тока.

2) случай W << Lp, Ln, в этом случае не все инжектированные носители успевают рекомбенировать, а часть достигает электрода и рекомбинируют на электродах. Для этого случая получена следующая формула для диффузионной емкости, считая что р-n - переход несимметричный:
(56),
где – среднее время диффузии носителей (дырок) через p- область, называемая временем пролета, δк – скорость рекомбинации носителей на электроде. В этом случае емкость зависит от I, W, Dp и δк.
Основные результаты, изложенные выше, и полученные формулы используются при выполнении следующих лабораторных работ по физике полупроводниковых и диэлектрических приборов:
Исследование фотодиода и фотоэлемента.
Исследование туннельных диодов.
Исследование выпрямительных диодов.
Исследование стабилитрона.
Исследование биполярного транзистора.

4. Инжекция и экстракция неосновных носителей заряда.
Если к p-n-переходу приложить внешнее напряжение, то через переход начнет проходить ток.
Рис.4.
Если напряжение приложено плюсом к p- слою, то в этом случае напряженности диффузионного и электрического полей противоположны по направлению и суммарная напряженность уменьшается в p-n- переходе, а, следовательно, уменьшается высота потенциального барьера (рис.4б). Напряжение такой полярности называется прямым.

Часть основных носителей, обладающие достаточной энергией, сравнимой с потенциальным барьером и больше могут преодолеть его и перейти через p-n-переход, это приводит к появлению тока через p-n-переход.
Преодолевшие потенциальный барьер основные носители заряда оказываются в соседней области неосновными. При этом в близи перехода концентрация неосновных носителей – электронов в p – области, и дырок в n – области становится больше равновесной (рис. 5а) они диффундируют в глубь перехода и рекомбинируют там.
Повышение концентрации неосновных носителей заряда в p- и n- областях при прямых напряжениях называется инжекцией.
Область в которой происходит инжекция называется базой п/п прибора.
Если полярность на p-n- переходе изменить, то напряженность электрического поля и диффузионного совпадут и потенциальный барьер увеличится (рис. 4в) для основных носителей. Для неосновных носителей заряда, т.е для дырок в n- области и для электронов в p- области, потенциальный барьер в p-n- переходе вообще отсутствует. Неосновные носители будут втягиваться электрическим полем в p-n- переход и проходить в соседнюю область.
Уменьшение концентрации неосновных носителей при обратных напряжениях называется экстракцией. Ток при этом незначительный из-за малой концентрации неосновных носителей в прилегающих к p-n- переходу областях.
Такое включение напряжения называется обратным.

5. Распределение концентрации ННЗ у границ ЭДП при смещениях.
Рассмотрим зависимость концентрации неосновных носителей заряда у границ электронно – дырочного перехода от внешнего напряжения, приложенного к p-n- переходу (рис 5). Соотношение между равновесными концентрациями основных и неосновных носителей зарядов в n – и p – областях(рис.5в) имеет вид:
(57)
Если вместо равновесной высоты потенциального барьера eφk в (57) подставить высоту потенциального барьера eφk – eU можно получить концентрацию неравновесных носителей заряда на границе обедненных слоев np(0) pn(0) (рис.5в)
np(0) = npoexp( )
(58)
pn(0) = pnoexp( )
(59)

Концентрацию избыточных неосновных носителей заряда на границах обедненного слоя можно найти вычтя из концентрации на границе их равновесные значения, т.е.:
(60)
(61)
С учетом того, что pno =ni2/ nno , npo = ni2/ ppo , Nd ≈ nno ; Na ≈ ppo поделив (60) на (61) получим
Т.к. nno>>ppo n+ - область будет больше инжектировать чем p – область, т.е. Δnp>Δpn.
В диодах несимметричной конструкции инжекция носит односторонний характер и главную роль играют носители инжектируемые из сильнолегированной (низкоомной) области в слаболегированную (высокоомную) область.
(62)

Модель несимметричного диода: Wn
> p.
Уровнем инжекции называется отношение концентрации избыточных неосновных носителей заряда к равновесной концентрации основных НЗ, т.е
Электроны, инжектированные в p- область, диффундируя в глубь этой области рекомбинируют с дырками (основными носителями заряда в p- области), в следствии чего их концентрация постепенно уменьшается (рис.5в).
Закон убывания концентрации избыточных носителей заряда вдоль полупроводника в стационарных условиях имеет вид.
Δn = n - n0 = Δn0exp(- )
Тогда Δnp(x)=np(x) –np или
np(x) = npo+ Δnpexp(- )
(65)
(63)
(64)
Рис 5

подставляя значение Δnp из (60) в (65) получим :
np(x)=npo+npo exp(- )
(66)
Аналогично для дырок
pn(-x)=pno+pno exp(- )
(67)
Графики функций np(x) и pn(-x) при инжекции приведены на рисунке 5в.
Инжектированные носители создают вблизи перехода избыточные заряды, которые компенсируются приходящими из p- и n- областей основными носителями. Поэтому на расстояниях Ln и Lp концентрации основных носителей заряда pp(x) и nn(x) превышают равновесные (рис.5в).
С приложением к диоду обратного смещения n- и p- области вблизи перехода обедняются неосновными носителями заряда (рис.5г). Это объясняется тем, что электроны в p- области находящиеся на расстоянии диффузионной длины Ln могут попадать в поле перехода (тепловое движение) и перебрасываться в n- область. В результате концентрация неосновных носителей заряда в p- области вблизи перехода снижается.

Аналогичное происходит и с дырками в n- области, поэтому концентрации их вблизи перехода определяется выражениями:
np(0)=npo exp(-eU/kT) (68)
pn(0)=pno exp(-eU/kT) (69)
В направление от границ обедненного слоя концентрация неосновных носителей заряда возрастает, приближаясь к равновесной. Поэтому аналогично (66) и (67) получим аналитическое выражение для распределения неосновных носителей заряда при экстракции
np(x)=npo+npo [exp(-eU/kT-1]exp(-X/Ln) (70)
pn(-x)= pno+pno[exp(-eU/kT)-1]exp(X/Ln) (71)

6. Пробой p-n - перехода.
Под пробоем перехода понимают резкое возрастание тока при достижении обратным напряжением критического для данного прибора значения. В зависимости от физических явлений, приводящих к пробою, различают туннельный, лавинный и тепловой пробои. Туннельный и лавинный пробои связаны с увеличением напряженности поля в переходе, а тепловой – с возрастанием рассеиваемой мощности в переходе и соответствующим повышением температуры.
Туннельным пробоем p-n–перехода называют электрический пробой, вызванный квантово - механическим туннелированием носителей заряда сквозь тонкий потенциальный барьер без изменения энергии. Туннелирование электронов возможно при условии, если толщина потенциального барьера δ мала, которая определяется напряженностью электрического поля, т.е. наклоном энергетических уровней и зон. Следовательно, условия для туннелирования возникают только при определенной напряженности электрического поля или при определенном напряжении на p-n - переходе – при пробивном напряжении. Если величина обратного напряжения на переходе велика и выполняется условие , то границы зон перекрываются и при некоторой определенной напряженности электрического поля возможно туннелирование,
Рис. 6

Рассчитаем Uпроб резкого, близкого к симметричному, р-n – перехода.
(72)
С учетом того, что и формулу (72) можно переписать в виде:
(73)
Подставляя значение для резкого p-n – перехода при обратном смещении в (73), получим:
(74)
При напряжение на переходе будет пробивным, т.е.
или
(75)
т.е. электроны из валентной зоны полупроводника p- типа при неизменной энергии могут переходить в зону проводимости полупроводника n- типа. Это возможно при определенном напряжении на р-n - переходе, которое называется пробивным.

Из (75) видно, что Uпроб обратно пропорционально концентрации примеси в первой степени.
Туннельный пробой может происходить только в p-n – переходах, изготовленных из полупроводников с большей концентрацией примесей, т.к. для туннелирования необходимы малая толщина потенциального барьера, а значит, малая ширина перехода. При малой ширине перехода, ток будет малым и поэтому пренебрегать φk не следует в (75), т.к. она может быть сравнима с Uпроб.
Если все-таки принять, что , с учетом того что (75) можно представить в виде:
С повышением температуры у большинства полупроводников ширина запрещенной зоны уменьшается, поэтому пробивное напряжение при туннельном пробое уменьшается с увеличением температуры.
(76)
Рис 7

Лавинный пробой происходит в достаточно толстых переходах при высоких обратных напряжениях, когда возникает ударная ионизация и лавинный процесс умножения носителей заряда. Лавинное умножение носителей заряда происходит в результате того, что они проходя через выпрямляющий переход при обратном напряжении, приобретают в сильном электрическом поле на длине свободного пробега дополнительную энергию, достаточную для образования новых электронно - дырочных пар посредством ударной ионизации атома в полупроводнике. Процесс ударной ионизации характеризуют коэффициентами ударной ионизации αn и αр, которые равны среднему числу пар, генерируемых одним носителем на 1 см пути. Они очень сильно зависят от напряженности электрического поля.
Процесс лавинного умножения происходит не по всей площади перехода одновременно, а в отдельных областях локализации электрического поля - на дефектах кристаллической решетки и других неоднородностях. В областях локализации поля образуются микроплазмы, в которых идет процесс ЛУ. Микроплазмы нестабильны, что приводит к флуктуациям тока и появлению шумов лавинного пробоя.
Чтобы охарактеризовать увеличение тока из-за процесса ударной ионизации в выпрямляющем переходе, вводят коэффициенты лавинного умножения Мn и Мр , которые показывают отношение тока данных носителей заряда, выходящих из перехода, к току тех же носителей, входящих в переход.

Обычно считается , а значит
При наступает пробой.
Для расчета связи М и α воспользуемся уравнением непрерывности для электронов
(77)
При установившемся процессе , можно пренебречь рекомбинацией в p-n – переходе при большом обратном напряжении, т.е. Rn = 0. Тогда
(78)
Если выделить единичный объем, то каждый проходящий через этот объем носитель образует в нем количество носителей равное коэффициенту ионизации α, а в единицу времени через рассматриваемый объем проходит j /е носителей. Тогда с учетом генерации в результате ионизации атомов электронами и дырками получим:
(79)
Подставляя (79) в (78) имеем:
(80)

Граничными условиями будут
При x = 0
x = d
(81)
(82) или
(82`)
(83) или
(84)
Так, как при наступает пробой, то условием лавинного пробоя будет
(86)
(85) связь между коэффициентом лавинного размножения с коэффициентом ударной ионизации.

Учитывая, что , можно подставить значение напряженности ε для резкого несимметричного n+-p – перехода, а затем α в (83), то можно получить
(86), где b изменяется от 3 до 6 и зависит от профиля легирования.
Пробивное напряжение можно представить в виде
(87)
B и а – эмпирические коэффициенты различные, даже для диодов из одного и того же материала с разными резкими p-n – переходами. Это связано с различными подвижностями.
Si: p+- n – Uпр = 96ρ0,78; n+- p – Uпроб = 49ρ0,78
Ge: p+- n – Uпр = 100ρ0,8; n+- p – Uпроб = 55ρ0,8
С повышением температуры уменьшается длина свободного пробега носителей заряда, а значит и энергия, которую может приобрести носитель, на этой длине и её уже недостаточно для ионизации атома полупроводника. Следовательно повышение температуры приводит к увеличению пробивного напряжения при лавинном пробое.

Соотношение между туннельным и лавинным пробоем может быть оценено с помощью следующего эмпирического правила.
Если пробой происходит при , то механизм туннельный
– лавинный
– действуют оба механизма
В кремниевых диодах
– лавинный пробой;
– смешанный (Л.П. и Т.П.)
– туннельный пробой.
Рис 8