Система сходящихся сил

Система сходящихся сил
Система сходящихся сил всегда имеет РАВНОДЕЙСТВУЮЩУЮ.
2. Равнодействующая системы сходящихся сил
C
На основании 4-й аксиомы и 1-го следствия из 2-й аксиомы, приведение системы сходящихся сил к простейшей (к одной силе – РАВНОДЕЙСТВУЮЩЕЙ) осуществляется последовательным сложением пар векторов (формальное сложение векторов по правилу параллелограмма или многоугольника).
Исходная система сил:
………
- главный вектор системы
Проекции главного вектора на оси координат:
Модуль главного вектора:
Направляющие косинусы:

Система сходящихся сил
Для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы силовой многоугольник был замкнутым. Это означает равенство нулю главного вектора, а значит, и равнодействующей.
3. Условия равновесия системы сходящихся сил
C
Условия равновесия системы:
В проекциях на координатные оси:
В векторной форме: главный вектор системы должен быть равен нулю
В алгебраической форме: сумма проекций всех сил на каждую ось координат равнялась нулю

Система сходящихся сил
Если система из трех непараллельных сил находится в равновесии, то линии их действия пересекаются в одной точке и силы располагаются в одной плоскости.
4. Теорема о трех силах
C

Система сходящихся сил
Если система из n сил находится в равновесии и все силы, кроме одной сходятся в одной точке, то и последняя сила проходит через точку схождения всех остальных сил.
5. Теорема об n-силах
C

Система сходящихся сил
6. Примеры решения задач
6.1. Пример 1
Груз весом 1000Н подвешен к вертикальной стене на составном кронштейне и находится в равновесии. Углы, образуемые стержнями кронштейна с вертикалью – 300 (для верхнего стержня) и 600 – (для нижнего).
Определить усилия в верхнем и нижнем стержнях.
300
600
A
B
C
x
y
Px = -Pcos600
600
:
:
̶ Pcos600
RBCx = -RBC
̶ RBC
= 0 ;
Py = -Psin600
̶ Psin600
+ RAC
= 0 ;
RACy = RAC
Решение уравнений равновесия:
Знак «–» показывает, что реакция направлена в сторону, противоположную показанной на расчетной схеме.

Система сходящихся сил
6. Примеры решения задач
6.2. Пример 2
Фонарь уличного освещения весом 100Н подвешен на тросе посредине между двумя вертикальными столбами, так, что величина провеса троса в точке подвеса фонаря составляет 0.1м. Расстояние между столбами 10м.
Определить силы натяжения в ветвях троса.
0.1 м
10 м
А
B
C
D
c
e
b
E
0.1 м
Треугольники СВЕ и cbe (силовой) подобны по признаку параллельности сторон (CB||cb, BE||be, CE||ce), следовательно выполняются соотношения:
или

Система сходящихся сил
6. Примеры решения задач
6.3. Пример 3
Невесомая балка длиной 10м расположена на двух шарнирных опорах (неподвижной и подвижной) и находится в равновесии. В середине балки прикреплен трос подвешенного на блоке груза весом 1000Н. Угол наклона троса к горизонту 450.
Определить реакции шарниров балки.
A
B
C
5 м
5 м
450
α
D
Решение уравнений равновесия:
RAx=RAcosα
Px=Pcos450
RAy=RAsinα
x
y
Py=Psin450
RBy=RB
RBx=0

Груз весом 1000Н подвешен к вертикальной стене на стержневом кронштейне и находится в равновесии. Стержни скреплены между собой и прикреплены к стене посредством шарниров. Углы, образуемые стержнями со стеной, равны 450.
Определить реакции стержней кронштейна.
Система сходящихся сил
6. Примеры решения задач
6.4. Пример 4
900
450
450
450
A
B
C
D
O
x
z
y
RAx=RAcos450
RBx=0
RCx= - RCcos450
RAy= - RAsin450
RCy= - RCsin450
RBy= - RBsin450
Px=0
Py=0
RBz=RBcos450
Pz= - P
RAz=0
RCz=0
Решение уравнений равновесия:

Система сходящихся сил
6. Примеры решения задач
6.5. Пример 5
Груз весом 1кН подвешен на стержневом кронштейне, как показано на рисунке. Крепления стержней в точках А, В, С и D – шарнирные. Углы наклона стержней к горизонтали: СD – 150, BD и AD – 450. Острый угол между плоскостями ABD и ABC – 300.
Определить реакции стержней кронштейна.
150
300
450
450
x
z
y
A
B
D
C
O
150
RCy=RCcos150
RCx=0
RCz=RCsin150
D
O
C
x
z
y
450
450
300
x
z
y
D
O
A
B
E
RAx=RAcos450
RAzy=RAsin450
RAy=RAsin450cos300
RAz=RAsin450sin300
450
450
300
x
z
y
D
O
A
B
E
RBx= - RBcos450
RBzy=RBsin450
RBy=RBsin450cos300
RBz=RBsin450sin300
450
450
300
x
z
y
D
O
A
B
E
Px=0
Py=0
Pz= - P

150
RCy=RCcos150
RCx=0
RCz=RCsin150
D
O
C
x
z
y

450
450
300
x
z
y
D
O
A
B
E
RAx=RAcos450
RAzy=RAsin450
RAy=RAsin450cos300
RAz=RAsin450sin300

450
450
300
x
z
y
D
O
A
B
E
RBx= - RBcos450
RBzy=RBsin450
RBy=RBsin450cos300
RBz=RBsin450sin300