Напряжения и деформации при ударе. Лекция №8

Напряжения и деформации при ударе.
Удар – динамическая нагрузка, скорость приложения которой резко изменяется в короткий промежуток времени.
забивка фундаментных свай;
работа ударного молота;
штамповка;
ковка.
отскок пружины бойкового механизма в ружье.
Различают продольный и поперечный удар.
В приближенной теории удара вводятся следующие предположения и допущения:
ударяющее тело абсолютно жесткое и не отскакивает от ударяемого;
масса ударяемого тела пренебрежимо мала по сравнению с массой ударяющего;
вся кинетическая энергия ударяющего тела переходит в потенциальную энергию упругой деформации ударяемого.

Продольный удар.
Кинетическая энергия Т0 падающего груза Q переходит в потенциальную энергию упругой деформации стержня U:
В силу действия закона Гука имеем:
где:
- укорочение стержня от статического действия груза;
Тогда U в выражении (2) можно определить по формуле:
(1)
(2)
Выражение (1) принимает вид:
- площадь поперечного сечения;
- модуль Юнга.

Откуда выразим Δl :
где:
- динамический коэффициент при ударе.
Итак, получено:
- укорочение стержня при ударе.
Динамическое напряжение при ударе:
Или :
Динамическое нагрузка при ударе:
Или :

Выводы:
При равномерном распределении напряжений по длине стержня, т.е., когда стержень имеет постоянное поперечное сечение, величина динамического напряжения зависит не только от площади его поперечного сечения F, как при статическом нагружении, но и от его длины l, модуля упругости E .
Чем больше объем материала, подвергаемого удару упругого стержня, тем меньше возникающее в нем динамическое напряжение.

Поперечный удар.
- динамическое напряжение.
- статический прогиб балки от груза Q посередине пролета.
- динамический прогиб.
где:
- динамический коэффициент при поперечном ударе.
Балка на опорах.

Балка консольного типа.
- статический прогиб свободного торца балки от груза Q.
- динамический прогиб.
где:
- динамический коэффициент при поперечном ударе.
- динамическое напряжение.
Условие прочности:
где:
- предел текучести.
Примечание:
Конструкции из хрупких материалов не желательно подвергать удару, т.к. они имеют свойство разрушаться почти без образования пластических деформаций.

Проанализируем изменение напряжений при статическом и динамическом нагружении балки при ее различных положениях.
Статическое нагружение.
а)
балка поставлена на ребро.
б)
балка положена плашмя.

Вывод:
Динамическое нагружение (удар).
а)
балка поставлена на ребро.
Статическая потенциальная энергия:

Тогда:
С учетом того, что
определим отношение
Множитель перед скобкой определяет величину статического напряжения, а оно на практике намного меньше динамического, поэтому им пренебрегаем.
Примечание:
Итак, получено:
- динамическое напряжение при поперечном ударе.

Имея ввиду, что
определим отношение:
Тогда:
- динамическое напряжение при поперечном ударе.
где: В случае, когда
в радикале формулы для
можно пренебречь единицей.
Из этого же соображения
в формуле
можно пренебречь прогибом.
Примечание:
Н >> fст

Максимальные напряжения при одинаковой ударной нагрузке в балке прямоугольного сечения (b × h) будут одинаковыми и при постановке ее на ребро, и при укладывании плашмя. В пределах действия закона Гука.
Вывод:
Проведя рассуждения, аналогичные предыдущим, получаем:
Таким образом получено, что
для любого положения сечения.
б)
балка положена плашмя.

Скручивающий удар.
Динамическое касательное напряжение:
где:
- угол поворота кривошипа.
- длина дуги, описываемой кривошипом.

Исходя из закона сохранения энергии
где:
- потенциальная энергия деформации вала при ударном кручении.
и имея ввиду, что:
и учитывая, что:
или
можно записать:
Откуда
- динамическое касательное напряжение при скручивающем ударе.
- площадь поперечного сечения вала.

Влияние различных факторов на снижение динамических напряжений при ударе.
Проанализируем формулу для определения динамического напряжения.
где:
- динамический коэффициент при ударе.
Продольный удар:
→
будет уменьшаться при:
увеличении длины стержня l,
снижении объема стержня V,
снижении жесткости стержня EF.
При снижении
будут уменьшаться
снижении площади поперечного сечения стержня F.
При любом виде удара снижение высоты падения груза уменьшает динамические напряжения.

Поперечный удар:
→
будет уменьшаться при:
увеличении длины балки l,
увеличении объема балки V, снижении жесткости стержня EIx.
например, для балки прямоугольного сечения:
Скручивающий удар:
будет уменьшаться при:
увеличении объема вала V = Fl,
уменьшении диаметра маховика D.
снижении площади поперечного сечения балки F.

Конструктивные решения по снижению динамических напряжений при ударе.
Представляют собой технологические мероприятия по изменению размеров деталей, испытывающих ударную нагрузку.
Крышка поршня бурового инструмента.
Примеры:
Короткие болты дают обрыв, поэтому вместо них ставят длинные шпильки.
Увеличение длины.