Циклы Карно

В термодинамике цикл Карно́ или процесс Карно — это идеальный круговой процесс, состоящий из двух адиабатных и двух изотермических процессов.
В процессе Карно термодинамическая система выполняет механическую работу за счёт обмена теплотой с двумя тепловыми резервуарами,
имеющими постоянные, но различающиеся температуры.
Резервуар с более высокой температурой называется нагревателем,
а с более низкой температурой
— холодильником.
Николя Леонар Сади Карно
(1 июня 1796 – 24 августа 1832)

Пусть тепловая машина состоит из нагревателя, холодильника и рабочего тела.
Цикл Карно состоит из четырёх обратимых стадий, две из которых осуществляются при постоянной температуре (изотермически), а две — при постоянной энтропии (адиабатически).
Поэтому цикл Карно удобно представить в координатах (температура) и (энтропия).
1. Изотермическое расширение (на рис. 1 — процесс A→Б). В начале процесса рабочее тело имеет температуру, то есть температуру нагревателя. Затем тело приводится в контакт с нагревателем, который изотермически (при постоянной температуре) передаёт ему количество теплоты . При этом объём рабочего тела увеличивается, оно совершает механическую работу, а его энтропия возрастает.

2. Адиабатическое расширение (на рис. 1 — процесс Б→В). Рабочее тело отсоединяется от нагревателя и продолжает расширяться без теплообмена с окружающей средой. При этом температура тела уменьшается до температуры холодильника , тело совершает механическую работу, а энтропия остаётся постоянной.
3. Изотермическое сжатие (на рис. 1 — процесс В→Г). Рабочее тело, имеющее температуру , приводится в контакт с холодильником и начинает изотермически сжиматься под действием внешней силы, отдавая холодильнику количество теплоты. Над телом совершается работа, его энтропия уменьшается.

4. Адиабатическое сжатие (на рис. 1 — процесс Г→А). Рабочее тело отсоединяется от холодильника и сжимается под действием внешней силы без теплообмена с окружающей средой. При этом его температура увеличивается до температуры нагревателя, над телом совершается работа, его энтропия остаётся постоянной.

Из выражения следует, что КПД тепловой машины, работающей по циклу Карно, зависит только от температур нагревателя и холодильника, но не зависит ни от устройства машины, ни от вида или свойств её рабочего тела. Этот результат составляет содержание первой теоремы Карно.
Кроме того, из него следует, что КПД может составлять 100 % только в том случае, если температура холодильника равна абсолютному нулю. Это невозможно, но не из-за недостижимости абсолютного нуля (этот вопрос решается только третьим началом термодинамики, учитывать которое здесь нет необходимости), а из-за того, что такой цикл или нельзя замкнуть, или он вырождается в совокупность двух совпадающих адиабат и изотерм.
Поэтому максимальный КПД любой тепловой машины не может превосходить КПД тепловой машины Карно, работающей при тех же температурах нагревателя и холодильника. Это утверждение называется второй теоремой Карно.
Оно даёт верхний предел КПД любой тепловой машины и позволяет оценить отклонение реального КПД от максимального, то есть потери энергии вследствие неидеальности тепловых процессов.
Для повышения КПД тепловой машины нужно увеличить температуру нагревателя и уменьшить температуру холодильника. КПД тепловой машины всегда меньше 1.

Карно показал, что невозможно построить такой периодически действующий тепловой двигатель с циклом, имеющим более высокий термический КПД, чем цикл Карно, при одинаковых начальных и конечных температурах.
В этом смысле КПД цикла Карно есть тот предел, к которому может приблизиться КПД цикла любой тепловой машины.
Одним из важных свойств цикла Карно является его обратимость: он может быть проведён как в прямом, так и в обратном направлении, при этом энтропия адиабатически изолированной (без теплообмена с окружающей средой) системы не меняется.

Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно.
Воздух при давлении p1 = 708 кПа и температуре t1 = 127° С занимает объем V1 = 2 л. После изотермического расширения воздух занял объем V2 = 5 л; после адиабатического расширения объем стал равным V3 = 8 л.
Найти:
а) координаты пересечения изотерм и адиабат;
б) работу А, совершаемую на каждом участке цикла;
в) полную работу А , совершаемую за весь цикл; к. п. д. цикла;
д) количество теплоты Q1, полученное от нагревателя за один цикл;
е) количество теплоты Q2, отданное холодильнику за один цикл.
ЗАДАЧА 1.

В решении задачи используем уравнение Менделеева – Клайперона. Уравнение адиабаты. Определения теплоемкости, работы газа. 1 начало термодинамики, КПД цикла Карно.

Количество v = 1 кмоль идеального газа совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар. При этом объем газа изменяется от V1 = 25 м3 до V2 = 50 м3 и давление изменяется от р1 = 100 кПа до р2 = 200 кПа. Во сколько раз работа, совершаемая при таком цикле, меньше работы, совершаемой в цикле Карно, изотермы которого соответствуют наибольшей и наименьшей температурам рассматриваемого цикла, если при изотермическом расширении объем увеличился в 2 раза?
ЗАДАЧА 1а.
Ответ: А2/А1=2,1

Найдите к.п.д. цикла, состоящего из двух изохор и двух адиабат (смотри рис.). Рабочим веществом является азот. Известно, что в пределах цикла объем газа изменяется в 10 раз, то есть Vmax/ Vmin=10 .
Ответ: КПД цикла 60%.
ЗАДАЧА 1б.

Рабочее вещество, внутренняя энергия которого U связана с давлением P и объемом V соотношением U = kPV, совершает термодинамический цикл, состоящий из изобары, изохоры и адиабаты (рис.). Работа, совершенная веществом во время изобарного процесса, в m = 5 раз превышает работу внешних сил по сжатию вещества, совершенную при адиабатическом процессе. К.п.д. цикла η=1/4. Определите k.
ЗАДАЧА 2.

Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу А = 2,94 кДж и отдает за один цикл холодильнику количество теплоты Q2 = 13,4 кДж. Найти к.п.д. цикла.
ЗАДАЧА 3.
ПРОСТЫЕ ЗАДАЧИ: