Напряженное и деформированное состояния в точке

Напряженное состояние в точке
Напряженное состояние в точке
Виды напряженного состояния
Главные площадки и главные напряжения
Плоское напряженное состояние
Круги напряжений

Напряженное состояние в точке
Напряженное состояние в точке характеризуется компонентами напряжений, действующих на гранях выделенного элемента объема
Касательные напряжения в двух взаимно перпендикулярных площадках равны по величине и направлены от ребра или к ребру
Главные напряжения действуют на главных площадках
В главных площадках отсутствуют касательные напряжения

Виды напряженного состояния
Одноосное (линейное)
растяжение
сжатие
Двухосное (плоское)
Трехосное (объемное)

Двухосное напряженное состояние в точке
Напряжения в наклонных площадках

Двухосное напряженное состояние в точке
Круги напряжений

Напряженное состояние в точке
Вычисление главных напряжений
Определение положения главных площадок

Задачи на плоское НС
Задача 1. Дано:
Определить:

Задачи на плоское НС
Задача 2. Дано:
Определить:
Напряженное состояние – чистый сдвиг

Объемное напряженное состояние
Задача 3. Дано:
Определить:
- главное напряжение, остальные два находятся в плоскости х-у и определяются по формулам для плоского напряженного состояния
Тогда , ,

Напряженно-деформированное состояние в точке
Обобщенный закон Гука

Напряженно-деформированное состояние в точке. Уравнения упругости
Относительное изменение объема
Удельная потенциальная энергия деформации
Удельная потенциальная энергия изменения объема и формы

Напряженно-деформированное состояние в точке
Задача 4. Объемное напряженное состояние в точке задано главными напряжениями: , ,
. Определить относительные деформации
если угол в плоскости x-y,
Е=2·10^5 МПа, μ=0,3.
Решение:

Напряженно-деформированное состояние в точке
Задача 5. Кубик со стороной 2 см находится под действием касательного напряжения МПа.
Определить: на сколько изменится диагональ
АВ, если Е=1·10^5, μ=0,3.
Решение: 1. НС – чистый сдвиг.

Напряженно-деформированное состояние в точке
Задача 6. В жесткой недеформируемой плите изготовлен паз с размерами a, b, c. При установке в паз прямоугольного параллелепипеда тех же размеров образовался зазор Δ по направлению оси х.
Определить, какую силу Р нужно
приложить к параллелепипеду,
чтобы зазор был выбран за счет
его упругой деформации.
Известны Е, μ материала, a, b, c
размеры параллелепипеда и Δ.

Напряженно-деформированное состояние в точке (продолжение)
Посмотрим, что известно.

Напряженно-деформированное состояние в точке (продолжение)
Задача 7. Кубик из литого олова сжимается в тисках напряжением 20 МПа. Определить направление волокон олова АВ в плоскости x-y, относительная деформация которых равна 0. Коэффициент Пуассона олова μ=0,33.
Решение
Направление АС считать перпендикулярным направлению АВ в плоскости х-у.

Напряженно-деформированное состояние в точке (продолжение)

Напряженно-деформированное состояние в точке (продолжение)