Нелинейные электрические цепи постоянного тока

Параметры линейных элементов:
R = u / i, L = Ψ / i, C = q / u
- постоянные величины и однозначно определяют эти элементы.
Параметры НЭ – непостоянны, часто определяются экспериментально и задаются в виде графиков, таблиц, аналитически или другими способами.
Нелинейные сопротивления в отличие от линейных сопротивлений обладают нелинейными вольтамперными характеристиками (ВАХ – это зависимость тока, протекающего через сопротивление, от напряжения на нем).

Классификация резистивных элементов.

По расположению ВАХ пассивного элемента
относительно начало координат они делятся на:
Вольтамперные характеристики:
симметричные несимметричные

Нелинейные элементы могут быть подразделены на две большие группы:

Графический метод расчета
нелинейной цепи постоянного тока с резистивными элементами.
Задача анализа нелинейной цепи
– состоит в определении токов и напряжений на участках нелинейной цепи при заданных ВАХ нелинейных элементов, сопротивлениях линейных элементов и источников ЭДС (или тока).

Расчет нелинейной цепи при последовательном соединении пассивных нелинейных элементов.
На рис. 1а показано последовательное соединение двух нелинейных элементов НЭ1 и НЭ2,
характеристики которых представлены на рис. 1б.
Рис. 1а
Метод сводится к графическому решению уравнения, составленного по 2-му закону Кирхгофа для двух последовательно соединенных НЭ1 и НЭ2.
U = U1 + U2
где U – общее напряжение на элементах;
U1; U2 – напряжение на соответствующих элементах.

Для решения задачи ВАХ нелинейных элементов строятся в одной системе координат. При последовательном соединении в НЭ протекает один и тот же ток.
Поэтому:
Задаемся несколькими значениями тока (5-6 значений): I1, I2, I3 и т.д.
2. Проводим на графике линии параллельные оси абсцисс.
3. Суммируем соответствующие значения напряжений на НЭ1 и НЭ2.
4. Соединяя кривой полученные точки, строим эквивалентную (результирующую) ВАХ I(U) цепи.
Рис. 1б

5. На суммарной ВАХ по заданному напряжению U находим ток I.
6. По ВАХ отдельных нелинейных элементов определяем напряжения U1 и U2 на этих элементах.
Такие же построения для расчета тока и напряжений можно выполнить, если один из элементов линейный. Аналогично решается задача расчета цепи, состоящей из трех или более последовательно соединенных нелинейных элементов.
Рис. 1в

Расчет нелинейной цепи при параллельном соединении пассивных нелинейных элементов.
На рис. 2а показаны
соединенные параллельно два
нелинейных элемента НЭ1 и
НЭ2, ВАХ которых I1(U) и I2(U)
заданы на рис. 2.б.
Рис. 2а
Метод сводится к графическому решению уравнения, составленного по 1-му закону Кирхгофа для двух параллельно соединенных нелинейных элементов.
I =I1+ I2
где I – общий ток;
I1; I2 – токи в соответствующих ветвях.

Для решения задачи ВАХ нелинейных элементов строятся в одной системе координат. При параллельном соединении U1 = U2 = U.
Поэтому:
Задаемся несколькими значениями напряжений (5-6 значений): U1, U2, U3 и т.д.
2. Проводим на графике линии параллельные оси ординат.
3. Суммируем соответствующие значения токов на НЭ1 и НЭ2.
4. Соединяя кривой полученные точки, строим ВАХ I(U) цепи.
Рис. 2б

5. На суммарной ВАХ по известному напряжению U находят ток I.
6. По ВАХ отдельных нелинейных элементов определяем токи в ветвях I1 и I2.
Таким же способом можно рассчитать электрическую цепь с любым числом параллельно включенных нелинейных элементов.
Рис. 2в

Расчет нелинейной цепи при смешанном соединении пассивных нелинейных элементов.
Расчет сводится к двум предыдущим случаям (рис.3).
Рис. 3

Пример 1:
В схеме определить все токи.
Если Е = 50 В, а R = 10 Ом.
Вольтамперные
характеристики
нелинейных
резистивных
элементов заданы
кривой 1 и 2.

Решение:
Два нелинейных
элемента включены параллельно - у них
общее напряжение, поэтому зададимся несколькими значениями напряжения.
Сложив вольтамперные характеристики 1 и 2, получим
параллельную вольтамперную характеристику.

Строим вольтамперную характеристику для R = 10 Ом.

Два элемента включены последовательно - у них общий ток,
поэтому зададимся несколькими значениями тока.
Складываем вольтамперные характеристики R и НЭ1,2,
получим общую ВАХ.

Отложим значение напряжения Е = 50 В и найдем значение тока I: I ≈ 3,4 A

Определим напряжение на параллельном участке Uпар: от найденного значения тока, проводим линию до ВАХ парал. и опускаемся на ось с напряжением - Uпар ≈ 17 В.