Применение интеграла к решению физических задач

Содержание

Слайд 2

План :

1. Схема решения задач на приложения определенного интеграла
2. Нахождение пути, пройденного

План : 1. Схема решения задач на приложения определенного интеграла 2. Нахождение
телом при прямолинейном движении
3. Вычисление работы силы, произведенной при прямолинейном движении тела
4. Вычисление работы, затраченной на растяжение или сжатие пружины
5. Определение силы давления жидкости на вертикально расположенную пластинку

Слайд 3

немного … теории
по данной теме

немного … теории по данной теме

Слайд 4

1. Схема решения задач на приложения определенного интеграла

С помощью определенного интеграла можно

1. Схема решения задач на приложения определенного интеграла С помощью определенного интеграла
решать различные задачи физики, механики и т. д., которые трудно или невозможно решить методами элементарной математики.
Так, понятие определенного интеграла применяется при решении задач на вычисление работы переменной силы, давления жидкости на вертикальную поверхность, пути, пройденного телом, имеющим переменную скорость, и ряд других.
Несмотря на разнообразие этих задач, они объединяются одной и той же схемой рассуждений при их решении. Искомая величина (путь, работа, давление и т. д.) соответствует некоторому промежутку изменения переменной величины, которая является переменной интегрирования. Эту переменную величину обозначают через Х, а промежуток ее изменения — через [а, b].
Отрезок [a, b] разбивают на n равных частей, в каждой из которых можно пренебречь изменением переменной величины. Этого можно добиться при увеличении числа разбиений отрезка.
На каждой такой части задачу решают
по формулам для постоянных величин.
Далее составляют сумму (интегральную
сумму), выражающую приближенное
значение искомой величины. Переходя к
пределу при n→∞, находят искомую
величину I в виде интеграла

Слайд 5

2. Нахождение пути, пройденного телом при прямолинейном движении

Как известно, путь, пройденный телом

2. Нахождение пути, пройденного телом при прямолинейном движении Как известно, путь, пройденный
при равномерном движении
за время t, вычисляется по формуле S=vt.
Если тело движется неравномерно в одном направлении и скорость его меняется в зависимости от времени t, т. е. v=f(t), то для нахождения пути, пройденного телом за время от t1 до t2, разделим этот промежуток времени на n равных частей по Δt. В каждой из таких частей скорость можно считать постоянной и равной значению скорости в конце этого промежутка. Тогда пройденный телом путь будет приблизительно равен сумме:

Слайд 6

3. Вычисление работы силы, произведенной
при прямолинейном движении тела

3. Вычисление работы силы, произведенной при прямолинейном движении тела

Слайд 7

4.Вычисление работы, затраченной на растяжение или сжатие пружины

4.Вычисление работы, затраченной на растяжение или сжатие пружины

Слайд 8

5.Определение силы давления жидкости на вертикально расположенную пластинку

5.Определение силы давления жидкости на вертикально расположенную пластинку

Слайд 10

Рассмотрим примеры задач по данной теме № 1

 

Рассмотрим примеры задач по данной теме № 1

Слайд 11

РЕШЕНИЕ:

 

РЕШЕНИЕ:

Слайд 13

Решение:

 

Ответ: 5 м

Решение: Ответ: 5 м

Слайд 15

Решение:

 

Ответ: 32 м

Решение: Ответ: 32 м

Слайд 17

Решение:

 

Ответ: 44,1 м

Решение: Ответ: 44,1 м

Слайд 18

№ 5

Какую работу совершает сила в 10Н при растяжении пружины на 2

№ 5 Какую работу совершает сила в 10Н при растяжении пружины на 2 см?
см?

Слайд 19

Решение:

 

Решение:

Слайд 20

№ 6

Сила в 60Н растягивает пружину на 2 см. Первоначальная длина пружины

№ 6 Сила в 60Н растягивает пружину на 2 см. Первоначальная длина
равна 14 см. Какую работу нужно совершить, чтобы растянуть ее до 20 см?

Слайд 21

Решение:

 

Решение:

Слайд 22

№ 7

Определить силу давления воды на стенку шлюза, длина которого 20 м,

№ 7 Определить силу давления воды на стенку шлюза, длина которого 20
а высота 5 м (считая шлюз доверху заполненным водой).

Слайд 23

Решение:

 

Решение:

Слайд 24

№ 8

В воду опущена прямоугольная пластинка, расположенная вертикально. Ее горизонтальная сторона равна

№ 8 В воду опущена прямоугольная пластинка, расположенная вертикально. Ее горизонтальная сторона
1 м, вертикальная 2 м. Верхняя сторона находится на глубине 0,5 м. Определить силу давления воды на пластинку.

Слайд 25

РЕШЕНИЕ:

 

РЕШЕНИЕ:

Слайд 27

РЕШЕНИЕ:

 

РЕШЕНИЕ:

Слайд 29

РЕШЕНИЕ:

 

РЕШЕНИЕ:

Слайд 31

РЕШЕНИЕ:

 

РЕШЕНИЕ:

Слайд 32

№ 12

Вычислить силу давления воды на плотину, имеющую форму трапеции, у которой

№ 12 Вычислить силу давления воды на плотину, имеющую форму трапеции, у
верхнее основание, совпадающее с поверхностью воды, имеет длину 10 м, нижнее основание 20 м, а высота 3 м.

Слайд 33

РЕШЕНИЕ:

 

РЕШЕНИЕ:

Слайд 35

РЕШЕНИЕ:

 

РЕШЕНИЕ: