О возмущении по крену при совместной работе нескольких ЖРД

О ВОЗМУЩЕНИИ ПО КРЕНУ ПРИ СОВМЕСТНОЙ РАБОТЕ НЕСКОЛЬКИХ ЖРД
Рассматривается задача о возмущающем моменте по крену, возникающем при совместной работе нескольких ЖРД, расположенных вдоль дуги окружности на равных расстояниях (как это, например, было на блоке А тяжелого носителя Н-1).
Предлагаются простые математические модели, позволяющие дать качественное объяснение некоторых явлений, наблюдавшихся при летных испытаниях, а именно:
Наличие возмущающего момента вследствие закручивания струй газов вокруг продольной оси ракеты при одновременной работе всех двигателей.
Отсутствие такого момента при разрыве цепи работающих ЖРД (выключение хотя бы двух двигателей на противоположных концах диаметра).
2

Схема расположения ЖРД НК-15
на блоке А ракеты-носителя Н-1
3

а) Сплошная цепочка ЖРД, регулярная симметрия.
б) Цепочка ЖРД с разрывами, две плоскости симметрии (Н-1 № 3л).
в) Сплошная цепочка ЖРД, винтовая симметрия (Н-1 № 6л).
Формы равновесия системы струй
4

а) Сплошная цепочка ЖРД, регулярная симметрия.
б) Цепочка ЖРД с разрывами, две плоскости симметрии (Н-1 № 3л).
в) Сплошная цепочка ЖРД, винтовая симметрия (Н-1 № 6л).
Феноменологические модели
системы струй
5

Модель цепочки ЖРД с разрывами (Н-1 № 3л)
Система из двух стержней Несимметричная
форма равновесия
Симметричная
форма равновесия
6

Модель цепочки ЖРД с разрывами
Потенциальная энергия (3)
Условия равновесия (4)
Условия устойчивости (5) Обобщенные координаты (1)
Внешние силы (2)
7

Модель цепочки ЖРД с разрывами
Формы равновесия и их устойчивость
Существование при k>>cl2
невозможно
Несимметричная форма
Симметричная форма
Существование при k>>cl2 наиболее вероятно
Условия равновесия - (6), (8), устойчивости - (7), (9 )
8

Модель сплошной цепочка ЖРД (Н-1 № 6л)
Один из стержней
Плоскость, перпендикулярная
продольной оси
Плоскость, проходящая
через продольную ось
9

Модель сплошной цепочки ЖРД
Потенциальная энергия (11)
Условия равновесия (12)
Условия устойчивости (13)
Внешние силы (10)
10

Модель сплошной цепочки ЖРД
Существование при k>>cl2 наиболее вероятно
Винтовая симметрия
Существование при k>>cl2 невозможно
Условия равновесия - (14), (16), устойчивости - (15), (17 )
11
Регулярная симметрия

О ВОЗМУЩЕНИИ ПО КРЕНУ ПРИ СОВМЕСТНОЙ РАБОТЕ НЕСКОЛЬКИХ ЖРД
Основные результаты
12

а) Сплошная цепочка ЖРД, регулярная симметрия.
б) Цепочка ЖРД с разрывами, две плоскости симметрии (Н-1 № 3л).
в) Сплошная цепочка ЖРД, винтовая симметрия (Н-1 № 6л).
Формы равновесия системы струй
13

О ВОЗМУЩЕНИИ ПО КРЕНУ ПРИ СОВМЕСТНОЙ РАБОТЕ НЕСКОЛЬКИХ ЖРД
Случай сплошной цепочки ЖРД
Устойчивыми являются формы равновесия системы струй с винтовой симметрией, при которых оси их сближаются по мере удаления от среза сопла, одновременно “навиваясь” на продольную ось ракеты.
При большом диаметре окружности, вдоль которой размещены ЖРД, возникнет мощный возмущающий момент по крену, наблюдавшийся при пуске Н-1 № 6л.
Существование устойчивой регулярно-симметричной формы равновесия невозможно.
14

О ВОЗМУЩЕНИИ ПО КРЕНУ ПРИ СОВМЕСТНОЙ РАБОТЕ НЕСКОЛЬКИХ ЖРД
Случай цепочки ЖРД с разрывами
Устойчивой является симметричная форма равновесия системы струй, при которой струи по обе стороны от разрыва отклоняются в его сторону.
По-видимому, при пуске Н-1 № 3л возникла именно эта форма равновесия с несравненно меньшим моментом по крену, чем при форме равновесия с винтовой симметрией (Н-1 № 6л ).
Существование устойчивых несимметричных форм равновесия невозможно.
15