Операторы

Операторы
Рассмотрим некоторую физическую величину f, характеризующую состояние квантовой системы. Значения, которые может принять данная величина, в квантовой механике называются собственными значениями, а о совокупности этих значений говорят как о спектре собственных значений.
Операторы

Спектр собственных значений может быть непрерывным, если физическая величина принимает непрерывный ряд значений (пример координата).Спектр может быть дискретным, если собственные значения физических величин образуют дискретный набор.
Операторы

Предположим физическая величина f имеет дискретный спектр значений. Волновую функцию системы в состоянии, в котором физическая величина f принимает значение , обозначают
и называют собственной волновой функцией.
Каждой физической величине в квантовой механике сопоставляется свой оператор.
Операторы

Оператор – это символ показывающий каким способом волновой функции
можно сопоставить волновую функцию
Операторы

Если волновая функция является собственной функцией для собственного значения
, то действие оператора данной физической величины на собственную волновую функцию сводится к умножению собственного значения на собственную волновую функцию:
Данное равенство можно рассматривать, как уравнение для нахождения собственных значений величины
Операторы

1. Оператором координаты ( функции координат) является сама координата (функция координат). Таким образом действие этих операторов на волновую функцию сводится к простому умножению на координату или функцию координат.
Операторы

2. Операторы компонент импульса
; ; .
Оператор полного импульса:
Операторы

Лекция 3. Тепловое излучение.
Операторы
Операторы

Подстановка операторов компонент импульса приводит к результату
Операторы

4. Оператор кинетической энергии.
Кинетическая энергия (Т) .
Оператор .
Используем оператор импульса .
Окончательно оператор кинетической энергии
Операторы

5. Оператор потенциальной энергии.
Так как потенциальная энергия является функцией координат, то оператором потенциальной энергии является сама потенциальная энергия:
Операторы

Лекция 3. Тепловое излучение.
Операторы
Операторы

В квантовой механике невозможно одновременно точно измерить кинетическую и потенциальную энергию. Этот факт связан с соотношением неопределённостей Гейзенберга. Кинетическая энергия определяется импульсом частицы, а потенциальная энергия значением координат.
Так как в квантовой механике невозможно одновременно измерить координату и импульс, то невозможно одновременно измерить кинетическую и потенциальную энергию.
Операторы

Лекция 3. Тепловое излучение.
Операторы
Операторы

Разделим переменные:
Проинтегрируем:
Операторы