Основное уравнение статики атмосферы. Барометрические формулы (лекция № 16,17)

К выводу основного уравнения статики атмосферы

Сила тяжести

Сумма проекций сил, действующий на выделенный объем воздуха

Условие равновесия

Основное уравнение статики атмосферы выражает условия равновесия двух сил: вертикального градиента давления и силы тяжести

Вертикальный градиент давления

Выводы из основного уравнения статики
Вывод №1.
Если dz>0, то dp<0
В атмосфере давление всегда убывает с увеличением высоты

Вывод №2.
Вес вертикального столба воздуха

Вывод №2. атмосферное давление или давление воздуха, на каждом уровне равно весу столба воздуха единичного поперечного сечения и высотой от данного уровня до верхней границы атмосферы.

Вывод №3.
При увеличении высоты на одно и то же значение относительно некоторой изобарической поверхности понижение давления в более холодной воздушной массе больше, чем в теплой массе, т.е. в холодной массе давление убывает с высотой быстрее, чем в более теплой воздушной массе.

Барометрические формулы

Интегралы основного уравнения статики, полученные при различных предположениях относительно изменения температуры и плотности воздуха с высотой называются барометрическими формулами.

Уравнение состояния влажного воздуха:
P = ρRсTв
где виртуальная температура:
Tв = T(1+0,608s)

Барометрическая формула

Величина обратная барической ступени, вертикальный барический градиент – падение давления на единицу прироста высоты: – (dp/ dz), единица измерения гПа/100 м.
Всю атмосферу можно представить пронизанной системой изобарических поверхностей, огибающих земной шар. Эти поверхности пересекаются с уровнями под очень малыми углами.

Высота расположения изобарических поверхностей:
1000 гПа – над уровнем моря,
700 гПа – 3 км,
500 гПа – 5 км,
300 гПа – 9 км,
200 гПа – 12 км,
100 гПа – 16 км,
50 гПа – 20 км.

Зависимость величины барической ступени от атмосферного давления (при температуре 0ºС)

На практике для изображения распределения давления на высоте пользуются картами барической топографии (барического рельефа), показывающими положение в пространстве той или иной изобарической поверхности.
Карта барической топографии - это карта, на которую нанесены высоты или геопотенциалы той или иной изобарической поверхности над уровнем моря (карта абсолютной барической топографии) или над уровнем нижележащей изобарической поверхности (карта относительной барической топографии).
На карты барической топографии иногда наносят и другие элементы: температуру и ветер на данной поверхности, термический ветер для слоя между двумя изобарическими поверхностями (карты относительной барической топографии).

Карта барической топографии

С помощью барометрической формулы можно решать три задачи:
1) приведение давления одного уровня к другому (известны давление на одном уровне и перепад высот, средняя температура слоя, найти давление на другом уровне)
2) барометрическое нивелирование (известны давление на двух уровнях, средняя температура столба воздуха, найти перепад высот)
3) определение средней температуры слоя (известны давление на двух уровнях и перепад высот, найти среднюю температуру слоя).

Однородная атмосфера

Барометрические формулы при постоянной плотности (однородная атмосфера)

Высота однородной атмосферы

Барометрические формулы при постоянной температуре (изотермическая атмосфера)

Барометрические формулы при постоянном температурном градиенте (политропная атмосфера)

Барометрические формулы при произвольном изменении температуры с высотой (общий случай)

для любого распределения температуры воздуха по высоте

1. Если γ > γА= 3,42 oС/100 м, то dρ/dz > 0, т. е. плотность воздуха возрастает с высотой. Вертикальные градиенты температуры γ, превышающие 3,42 oС/100 м, в реальных условиях атмосферы могут наблюдаться лишь в дневные часы (летом) в приземном слое атмосферы. При таких условиях плотность в этом слое увеличивается с высотой.
2. Если γ = γА, то dρ/dz = 0, т. е. плотность воздуха не изменяется с высотой (постоянна): ρ = ρ0 = const. Это случай однородной ат­мосферы.
3. Если γ < γА, то dρ/dz < 0, т. е. плотность воздуха убывает с высотой. Этот случай является абсолютно преобладающим в условиях атмосферы.

Полная барометрическая формула (формула Лапласа)
C1 = 0,0036 (1/град)
C2 = 0,378
C3 = 0,00264
C4 = 3,14·10^(-7) м

сокращенная барометрическая формула (для реальной атмосферы)

Средняя арифметическая температура
Барометрическая формула (при z1=0, z2=z):

Геопотенциал – потенциальная энергия единицы массы Ф в поле силы тяжести:
dФ =g dz.
Единицей измерения геопотенциала служит геопотенциальный (гп) метр, который численно близок к обычному метру.

Абсолютной высотой (абсолютным геопотенциалом) изобарической поверхности называют геопотенциальную высоту изобарической поверхности над уровнем моря.

Приращение абсолютного геопотенциала

Относительной высотой одной изобарической поверхности над другой (относительным геопотенциалом) называется толщина слоя в геопотенциальных метрах между этими изобарическими поверхностями (разность их абсолютных геопотенциалов).

Изобары.
Барические системы

Изобара – линия, соединяющие точки с равным атмосферным давлением.
Изобары можно проводить через 2, 5, 10 гПа.
Горизонтальный барический градиент – изменение давления на единицу расстояния в горизонтальной плоскости (на поверхности уровня). Модуль горизонтального барического градиента обратно пропорционален расстоянию между изобарами.

Вектор горизонтального барического градиента обычно обозначают – р.
– (Δр/Δn),
где Δр – разность давления между двумя изобарами,
Δn – расстояние между ними.
Единицы измерения гПа/100км или гПа/111 км (1º долготы).

Области повышенного или пониженного давления, на которые расчленяется барическое поле атмосферы называются барическими системами.
Основные типы барических систем:
А) с замкнутыми изобарами:
1) циклон,
2) антициклон;
Б) с незамкнутыми изобарами:
1) ложбина,
2) гребень,
3) седловина.

Изобары на уровне моря в различных типах барических систем:
I – циклон, II – антициклон, III – ложбина, IV – гребень,
V – седловина.

Основные типы барических систем:
Антициклон – область повышенного атмосферного давления с замкнутыми концентрическими изобарами на уровне моря и соответствующим распределением ветров (в Северном полушарии – по часовой стрелке). Горизонтальный барический градиент направлен от центра к периферии.
Ложбина – полоса пониженного давления между двумя областями повышенного давления. Изобары либо почти параллельные, либо имеют вид латинской буквы V. Центра в ложбине нет, есть ось (линия на которой атмосферное давление имеет минимальное значение, или на которой изобары резко меняют направление простирания).