Основные определения

Основные определения
Сила – мера механического воздействия. Для моделирования силы в механике применяется трехмерный вектор.
x
y
z
Fx
Fy
Fz
α
β
γ

Основные определения
Система сил – материальный объект (тело, плоскость, линия, точка) с действующими на него силами:

Основные определения
Эквивалентные системы сил – системы, придающие механическому объекту одинаковое изменение движения:

Основные определения
Уравновешенная (эквивалентная нулю) система сил – система сил, которая будучи добавлена или изъята из механической системы, не изменяет ее движения:
Равнодействующая системы сил – одна сила, придающая механической системе такое-же движение, как и система сил (сила, заменяющая систему):
Уравновешивающая системы сил – одна сила, которая, будучи добавлена к системе, делает ее эквивалентной нулю:

Основные определения

1. Первая аксиома
Аксиомы статики
Две силы,равные по модулю и действующие по одной прямой в разные стороны, образуют систему, эквивалентную нулю (уравновешенную систему):
A
B

Аксиомы статики
2. Вторая аксиома
Механическое состояние системы не нарушится при добавлении или изъятии системы сил, эквивалентной нулю:
A
B
Доказательство
Доказательство
A
B

3. Третья аксиома
Аксиомы статики
Всякое действие вызывает равное ему и противоположное противодействие.

Аксиомы статики
4. Четвертая аксиома
Система из двух сил, приложенных в одной точке всегда имеет равнодействующую.
Обратное утверждение:
Силу можно разложить на две составляющих бессчетным числом способов.
F1
F2
F1
F2
F1
F2
F1
F2
A

5. Пятая аксиома
Аксиомы статики
Принцип освобождения от связей: эффект от действия связей такой же, как и от определенных дополнительных сил, приложенных к свободному телу вместо связей.
Другими словами: любую связь тела можно отбросить, заменив ее действие определенным образом направленной силой.

Аксиомы статики
6. Шестая аксиома
Аксиома отвердевания: Равновесие системы не нарушится при наложении дополнительных связей. В частности, если все точки тела скрепить абсолютно жестко.
Прием расширения габаритов: Все точки равновесной системы можно прикрепить абсолютно жестко к любому окружающему объему, вплоть до бесконечного. Таким образом, габариты системы могут быть расширены вплоть до бесконечных.

1. Свободное опирание
Рассматривается контакт гладких поверхностей, трением между телами можно пренебречь.
Связи без трения называются идеальными.
Связи и их реакции
Внешний вид
Реакции связи
900
Реакция гладкой поверхности направлена всегда по общей нормали к поверхности тела и поверхности связи в точке их касания.
900
900
Если одна из соприкасающихся поверхностей имеет заострение, то реакция направлена по нормали к другой поверхности.
900
900

Внешний вид
Реакции связи
2. Тонкие связи
Связи и их реакции
Гибкие тонкие связи – канаты, нити, цепи, тросы и др. – относятся к классу так называемых нерастяжимых нитей.
Реакция гибкой тонкой связи направлена вдоль самой связи
Жесткие тонкие связи – абсолютно жесткие невесомые стержни различной конфигурации. Трение в идеальных шарнирах отсутствует.
Реакция невесомого и шарнирно закрепленного стержня направлена вдоль линии, соединяющей центры шарниров

Внешний вид
Реакции связи
Связи и их реакции
3. Шарнирные связи
900
Подвижный цилиндрический шарнир. Тело имеет возможность свободно вращаться в плоскости, перпендикулярной оси шарнира и перемещаться вместе шарниром по плоскости опирания.
Реакция шарнира перпендикулярна плоскости опирания.
Неподвижный цилиндрический шарнир. Тело имеет возможность свободно вращаться в плоскости, перпендикулярной оси шарнира.
α
Реакция шарнира направлена под углом к плоскости опирания. Угол наклона реакции зависит от других сил, действующих на систему.
Реакцию можно представить в виде двух взаимно перпендикулярных составляющих.
Сферический шарнир. Тело имеет возможность свободно вращаться вокруг трех осей.
x
y
z
Реакцию можно представить в виде трех взаимно перпендикулярных составляющих.
Подпятник. Тело имеет возможность свободно вращаться вокруг вертикальной оси
Реакцию можно представить в виде двух взаимно перпендикулярных составляющих.

Связи и их реакции
Внешний вид
Реакции связи
4. Жесткая заделка
Один конец твердого тела (балки) неподвижно защемлен (в стене). Связь не допускает линейных перемещений тела и поворота по всем координатным осям.
М
Реакция состоит из ТРЕХ составляющих (для плоскости) – проекции реакции на горизонталь, проекции реакции на вертикаль и момента сил реакции (момент заделки или реактивный момент)
Реакция (для трехмерного пространства) состоит из ШЕСТИ составляющих – проекции реакции на оси координат (Rx, Ry, Rz) и проекции реактивного момента на оси координат (Mx, My, Mz).

Доказательство следствия 1 из аксиомы 2
A
B