Основные понятия кинематики. Тема 1.7

Тема 1.7
Основные понятия кинематики.
1.8
Кинематика точки
Преподаватель технической механики – Шепелева Е.В.
Кинематика

Вопросы
Способы задания движения точки.
Средняя скорость и скорость в данный момент времени.
Ускорение полное, нормальное и касательное.
Анализ видов и кинематических параметров движений.
Кинематические графики.

Кинематикой называется раздел теоретической механики, в котором изучают движение материальных тел
в пространстве с геометрической точки зрения, вне связи с силами, определяющими это движение.

Движение – основная форма существования всего материального мира,
покой и равновесие частные случаи движения.
Всякое движение, и механическое в том числе происходит в пространстве и во времени.

Основная задача кинематики
состоит в том, чтобы зная закон движения данного тела, определить все кинематические характеристики.

Основные кинематические параметры
Траекторией называется – линия которую очерчивает материальная точка при движении в пространстве.
Пройденный путь – путь (S) измеряется вдоль траектории в направлении движения.
Уравнение движения точки – уравнение, определяющее положение движущейся точки в зависимости от времени.
Системой отсчета называется твердое тело по отношению к которому с помощью системы координат определяется положение других тел в разные промежутки времени.

Способы задания движения точки
Естественный способ задания движения точки:
- задается траектория движения точки;
- начало отсчета на траектории;
- закон движения точки вдоль траектории в виде уравнения S = f (t).

Координатный способ задания движения точки
-движение точки задается движением ее проекций вдоль осей координат уравнениями:
Х = f1(t);
У = f2 (t).

Скорость движения
Скоростью называется векторная величина, характеризующая в данный момент быстроту и направление движения по траектории.
Вектор скорости в любой момент направлен по касательной к траектории.
За единицу скорости принимают 1 м/с.

Если точка за равные промежутки времени проходит равные расстояния то
движение называют равномерным.

Если точка за равные промежутки времени проходит неравные пути, то движение называют неравномерным.
Средняя скорость
определяется:
В этом случае скорость – величина переменная и зависит от времени: v = f (t).
При рассмотрении малых промежутков времени при Средняя скорость становится равной истиной скорости движения в данный момент и определяется как

Ускорение точки
Ускорением точки называется векторная величина, характеризующая быстроту изменения скорости по величине и направлению.
За единицу ускорения принимают 1 м/с2.
Среднее ускорение:
При рассмотрении бесконечно малого промежутка времени среднее ускорение превратится в ускорение в данный момент:

Обычно для удобства рассматривают две взаимно перпендикулярные составляющие ускорения: нормальное и касательное. Нормальное ускорение
характеризует изменение
скорости по направлению и
определяется как
Касательное ускорение
характеризует изменение
скорости по величине и
всегда направлено по касательной
к траектории, определяется как

Полное ускорение

Виды движения точки в зависимости от ускорений
Рассмотрим возможные случаи движения точки :
Равномерное прямолинейное движение: а = 0.

Виды движения точки в зависимости от ускорений
Равномерное криволинейное движение:
а = аn .

Виды движения точки в зависимости от ускорений
Неравномерное прямолинейное движение:
а = аt.

Виды движения точки в зависимости от ускорений
Неравномерное криволинейное движение: а = аn + аt.

Равнопеременное движение – это движение с постоянным касательным ускорением:
аt = const.
Равнопеременное движение может быть ускоренным и может быть замедленным.

Равномерное прямолинейное движение (рисунок а):
а = 0
Равномерное криволинейное движение (рисунок б): а = аn
Неравномерное прямолинейное движение (рисунок в):
а = аt
Неравномерное криволинейное движение (рисунок г):
а = аn + аt
Равнопеременное движение – это движение с постоянным касательным ускорением:
аt = const.
Равнопеременное движение может быть ускоренным и может быть замедленным.

Кинематические графики
Кинематические графики – это графики изменения пути, скорости и ускорений в зависимости от времени.

Определение скорости и ускорения точки при задании ее движения естественным способом
Скорость
Истинная скорость при любом движении точки равна первой производной пути по времени.
Ускорение
Истинное ускорение в прямолинейном движении равно первой производной скорости по времени или второй производной пути по времени.

При движении точки по криволинейной траектории
Ускорение
Ускорение в криволинейном движении определяется через проекции на касательную и нормаль.
Теорема: Нормальное ускорение равно квадрату скорости, деленному на радиус кривизны траектории в данной точке.
Касательное ускорение равно первой производной скорости по времени.

Определение скорости и ускорения точки при задании ее движения координатным способом
Скорость
Теорема: проекция скорости на координатную ось равна первой производной от соответствующей координаты по времени.
Ускорение
Теорема: проекция ускорения на координатную ось равна второй производной от соответствующей координаты по времени.