Законы постоянного тока. Лекция 29

1. Закон Ома для участка цепи. Проводимость.
2. Сторонние ЭДС. Правила Кирхгоффа . 3. Закон Ома для полной цепи и неоднородного участка цепи содержащего источник тока.

5.Закон Ома для участка цепи. Проводимость.
Закон Ома для участка цепи установлен в 1827г.:
(1)
На любом участке цепи сила тока, приложенная напряжению
U
α
I

Коэффициент пропорциональности между током и напряжением:
R – электрическое сопротивление участка цепи [R]=1Oм.
Сопротивление зависит от :
рода материала;
размеров тела;
температуры:
Для прямолинейного цилиндрического проводника
(2) [ρ ]= Ом*м
- длина проводника, s – площадь поперечного сечения, - удельное сопротивление вещества.
- формула для вычисления R, но не физический закон.

Смысл закона Ома (1) состоит в том, что на участке цепи под действием напряжения возникает электрический ток, и между ними линейная зависимость.
Проводимость.
Рассмотрим прямолинейный участок цилиндрического проводника:
Тогда
Если ток постоянный:
Для однородного поля U=E

Тогда с учётом (1) и (2):
(3)
Введём величину: (4)
Которая называется удельная проводимость вещества.
Проводимость вещества: (5)
Измеряется проводимость в [Г]=См (сименс)

т.к. (6)
То (7)
(7) и (6) – закон Ома в дифференциальной форме, физический смысл его состоит в том, что в любой точке внутри проводника, где существует ток обязательно есть электрическое поле, которое является причиной существования тока.
(Если
то и
- тока нет )

ρ

Соединим проводником два металлических шарика, несущих заряды противоположных знаков.
Под влиянием электрического поля этих зарядов в проводнике возникает электрический ток.
Но этот ток будет очень кратковременным.
Заряды быстро нейтрализуются, потенциалы шариков станут одинаковыми, и электрическое поле исчезнет.
2. Сторонние ЭДС и их природа. Правила Кирхгоффа.

Сторонние силы
Для того чтобы ток был постоянным, надо поддерживать постоянное напряжение между шариками.
Для этого необходимо устройство (источник тока), которое перемещало бы заряды от одного шарика к другому в направлении, противоположном направлению сил, действующих на эти заряды со стороны электрического поля шариков.
В таком устройстве на заряды, кроме электрических сил, должны действовать силы неэлектрического происхождения.
Одно лишь электрическое поле заряженных частиц (кулоновское поле) не способно поддерживать постоянный ток в цепи.

Таким образом:
Условия существования электрического тока:
Наличие свободных носителей заряда
Наличие разности потенциалов между точками
Устройство, поддерживающее разность потенциалов.
Сторонняя сила – это сила не электростатического происхождения, которая отделяет положительно заряженные частицы от отрицательно заряженных (т. к. это консервативные силы и их работа по замкнутому контуру равна нолю). Сторонние силы могут быть механическими, химическими и т.д. Электродвижущая сила (э.д.с.) численно равна работе сторонних сил при перемещении единичного положительного заряда по замкнутой цепи.
ЭДС выражают в вольтах: [Ɛ] = Дж/Кл = В

Поскольку сторонние силы действуют только внутри источника тока и не действуют на участках цепи, внешних по отношению к источнику, то можно сделать вывод, что э.д.с. источника численно равна работе, совершаемой сторонними силами при перемещении единичного положительного заряда между полюсами внутри источника тока:
где точка 1 находится на отрицательном полюсе, а точка 2 – на положительном полюсе источника тока;
- напряжённость поля сторонних сил, то есть отношение сторонней силы ,
действующей на частицу, к величине её заряда :
если цепь содержит несколько источников тока:

Сторонние силы приводят в движение заряженные частицы внутри всех источников тока: в генераторах на электростанциях,
в гальванических элементах,
аккумуляторах и т.д.
Гальванические элементы, СССР
Аккумулятор, Тюмень
Генератор переменного тока, Россия

Природа сторонних сил

Если цепь содержит несколько последовательно соединённых элементов с ЭДС Ɛ₁, Ɛ₂, Ɛ₃ и т.д., то полная ЭДС цепи равна алгебраической сумме ЭДС отдельных элементов.
Для определения знака ЭДС выберем положительное направление обхода контура.
Если при обходе цепи переходят от «-» полюса к «+», то ЭДС Ɛ > 0.
Для данной цепи: Ɛ = Ɛ₁ - Ɛ₂ + Ɛ₃ и Rп = R + r₁ + r₂ + r₃
Если Ɛ > 0, то I > 0 →
направление тока совпадает с направлением обхода контура.

Правила Кирхгоффа.
Первое правило Кирхгоффа
I1, I2 > 0; I3, I4 < 0
Токи, втекающие в узел, принято считать положительными; токи, вытекающие из узла – отрицательными.

В узлах цепи постоянного тока не может происходить накопление зарядов. Суммарный заряд в узле равен нулю.
I правило Кирхгоффа
Алгебраическая сумма сил токов для каждого узла в разветвленной цепи равна нулю

Второе правило Кирхгоффа
В разветвленной цепи всегда можно выделить некоторое количество замкнутых путей, состоящих из однородных и неоднородных участков, которые называются контурами.
Цепь содержит два узла a и d, в которых сходятся одинаковые токи

В любом замкнутом контуре алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжений на активных элементах данного контура.
II правило Кирхгоффа

Задаем положительное направление тока и положительное направление обхода контура.
Для участков контура abcd обобщенный закон Ома записывается в виде:
I1R1 + I2R2 = = –Е1 – Е2
Аналогично, для контура adef можно записать
– I2R2 + I3R3 = Е2 + Е3
В цепи можно выделить три контура abcd, adef и abcdef

Алгоритм расчета электрических цепей:
Посчитать число узлов и контуров в цепи.
Произвольно задать направления обхода контуров и токов в сопротивлениях.
Записать первое правило Кирхгоффа для n-1го узла.
Записать второе правило Кирхгоффа для каждого контура.
Решить систему уравнений.

Cила тока в полной цепи равна отношению ЭДС цепи к её полному сопротивлению.
3. Закон Ома для полной цепи и неоднородного участка цепи содержащего источник тока.
Рассмотрим полную электрическую цепь с источником ЭДС= ,
сопротивлением r , и внешним нагрузочным сопротивлением R.
Применяя второе правило Кирхгоффа получим:

Закон Ома для неоднородного участка цепи, содержащего источник тока.
Работа, совершаемая суммарной силой над зарядом
на участке цепи 1 – 2:
(8)
где и
Величина, численно равная суммарной работе, совершаемой электростатическими и сторонними силами при перемещении единичного положительного заряда, называется падением напряжения или просто напряжением U на данном участке цепи.
- значения скалярного потенциала электростатического поля на границах участка.
Сила
, действующая на заряд
в любой точке цепи, может быть записана в виде :