Вычислительная теплофизика. Лекция 1 [2]

Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»
Задачи курса
Знакомство с методами вычислительной математики, алгоритмами расчета и принципами их программной реализации применительно к распространенным задачам теплообмена

Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»
Программа курса
Реализация на ЭВМ точных аналитических решений задач теплообмена
Численное моделирование процессов теплопереноса в приближении сосредоточенных параметров
Конечно-разностные методы решения задач теплопроводности
Конечно-разностные методы решения задач конвективного теплообмена

Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»
Используемая литература
Моделирование теплогидравлических процессов в реакторных установках и элементах теплообменного оборудования. Лабораторный практикум / Ю.А. Маслов, И.Г. Меринов, Рябов. М.: МИФИ, 2008.
Применение ЭВМ для решения задач теплообмена:
Учеб. Пособие / Г.Н. Дульнев, В.Г. Парфенов, А.В. Сигалов.
М.: Высш. Шк., 1990. – 207 с.
ISBN 5-06-000116-4
Численные методы и программное обеспечение: Пер. с англ. /
Д. Каханер, К. Моулер, С. Нэш. М.: Мир, 2001. – 575 с.
ISBN 5-03-003392-0 (рус.)
ISBN 0-13-626672-Х (англ.)

Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»
Реализация на ЭВМ точных аналитических решений
Применение:
В качестве тестовых для анализа численных решений.
Анализ асимптотического поведения решения.
Сокращение затрат ресурсов ЭВМ, т.к. рассчитываются только необходимые значения.
Особенности:
Как правило, представляются в виде рядов, интегралов, часто содержат специальные функции.
Часто содержат параметры, являющиеся корнями трансцендентных уравнений или их систем.

Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»
Реализация на ЭВМ точных аналитических решений
Пример.
Одномерное нестационарное поле температур в неограниченной пластине с внутренним источником тепловыделения

Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»
Реализация на ЭВМ точных аналитических решений
Пример.
Одномерное нестационарное поле температур в неограниченной пластине с внутренним источником тепловыделения

Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»
Реализация на ЭВМ точных аналитических решений
Пример.
Одномерное нестационарное поле температур в неограниченной пластине с внутренним источником тепловыделения

Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»
Реализация на ЭВМ точных аналитических решений
Пример.
Одномерное нестационарное поле температур в неограниченной пластине с внутренним источником тепловыделения

Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»
Реализация на ЭВМ точных аналитических решений
Пример.
Одномерное нестационарное поле температур в неограниченной пластине с внутренним источником тепловыделения

Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»
Реализация на ЭВМ точных аналитических решений
Пример.
Одномерное нестационарное поле температур в неограниченной пластине с внутренним источником тепловыделения
Таким образом, для проведения расчетов по точному решению (2.13) необходимо:
Найти N значений собственных чисел μn
Вычислить интегралы (2.10) для изображений Wn
Провести суммирование членов ряда.

Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»
Реализация на ЭВМ точных аналитических решений
Решение нелинейных уравнений

Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»
Реализация на ЭВМ точных аналитических решений
Решение нелинейных уравнений

Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»
Реализация на ЭВМ точных аналитических решений
Решение нелинейных уравнений

Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»
Реализация на ЭВМ точных аналитических решений
Решение нелинейных уравнений

Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»
Реализация на ЭВМ точных аналитических решений
Решение нелинейных уравнений
Метод простой итерации (последовательных приближений) (МПИ)

Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»
Реализация на ЭВМ точных аналитических решений
Решение нелинейных уравнений
Усовершенствованный метод последовательных приближений

Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»
Реализация на ЭВМ точных аналитических решений
Решение нелинейных уравнений
Метод Ньютона-Рафсона (МНР)

Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»
Реализация на ЭВМ точных аналитических решений
Решение нелинейных уравнений
Выбор вида уравнения для решения