Основы квантовой статистики и физики твердого тела. Лекция 1: Основные понятия теории твердого тела

Цель лекции – познакомиться с основами зонной теории твердого тела.
Вопросы лекции:
Возникновение энергетических зон в кристалле
Литература:
БЭУ п. 33.1 – 33.4; Доп. [1, стр. 450-454].
Техническое обеспечение:
Комплект мультимедийных средств обучения.
База данных анимаций физических процессов.
Заполнение зон электронами.
Металлы, диэлектрики, полупроводники

Лекцию записывать
в режиме
слайд-шоу!!!!

Классическая теория объясняет теплопроводность и электропроводность металлов поведением электронного газа, который заполняет весь кристалл.
Как образуется электронный газ?
Почему в одних кристаллах (металлах) он есть, а в
других (диэлектриках) его нет?
Классическая теория:
Опыт:
Классическая теория не объясняет:
Предпосылки появления зонной теории ТТ
?

«Потенциальная яма» для электрона – область вокруг ядра атома, где проявляются силы Кулона между ядром и электронами.

Тепловые, электрические, магнитные и оптические свойства кристаллов определяют квантовые состояния электронов.
11Na (1s22s22p63s1)
Рассмотрим два атома натрия
33.1. Возникновение энергетических зон в кристалле

Взаимодействие двух атомов осуществляется путем обмена ими внешними (валентными) электронами.
Необходимо создать условия для понижения «потенциального барьера»
Как понизить барьер ?
Потенциальный барьер

Атомы Na расположены на большом расстоянии друг от друга (r >> d).
Энергетическое состояние электронов аналогично состоянию в изолированном атоме.

Na
Потенциальная
яма
Потенциальная
яма
d
Период решетки
Сжимаем решетку.
По мере сближения атомов взаимодействие между ними растет.

Потенциальная
яма
Потенциальная
яма
Na
Потенциальный
барьер
Результат сближения атомов - образование кристаллической решетки
Туннельный
эффект!

1. Понижается высота потенциального барьера (валентные электроны беспрепятственно могут переходить от одного атома к другому).
2. Уменьшается толщина потенциального барьера (электроны между атомами обмениваются путем «туннельного эффекта).

4. Вследствие переходов электронов от одного атома к другому уменьшается степень локализации электронов.
Результат: энергетические уровни атомов смещаются, расщепляются и превращаются из линий в энергетические зоны
3. Потенциальная энергия электронов при образовании кристалла уменьшается. Это приводит к смещению вниз их энергетических уровней.

уровни изолированного атома
Запрещенная зона
Ширина разрешенных зон возрастает с увеличением энергетического уровня в изолированном атоме, ширина запрещенных зон – сокращается.

33.2. Заполнение зон электронами.
Металлы, диэлектрики, полупроводники
При переходе между уровнями в зоне энергия электрона меняется практически непрерывно (квазинепрерывно).
На каждом уровне могут находиться только два электрона с разными магнитными спиновыми квантовыми числами

Запрещенная зона разделяет валентную зону и зону проводимости.

!!! Свойства твердых тел в основном определяются
характером валентной и свободной зон.
Различия в электрических свойствах тел объясняются шириной запрещенной зоны и различным заполнением разрешенных энергетических зон.
Запрещенные зоны разделяют разрешенные зоны, но могут и отсутствовать, если разрешенные зоны перекрывают друг друга.

1. Электроны частично заполненной зоны
(электроны сосредоточены у “дна” зоны)
Слабое электрическое поле способно вызвать упорядоченное движение электронов вверх.
В теле возникает электрический ток!
Металлы
Проводники

2. Электроны сильно заполненной зоны
(свободные уровни имеются только у “потолка” зоны)
Электрическое поле способно вызвать упорядоченное движение “дырок” по полю – в теле возникает электрический ток.
Перемещение электрона на верхний уровень приводит к возникновению”дырки”, которая может двигаться вниз по энергетической шкале.
Щелочно-земельные элементы (Ве, Mg, Ca …)
Различают электронную и дырочную проводимость.

Полупроводники

Имеем электронную и дырочную проводимость при равной концентрации электронов и дырок.
Под действием внешнего поля возникает ток!
При нагреве валентные электроны проникают в зону проводимости. Появляются дырки.
С ростом температуры концентрация электронов и дырок увеличивается.
Удельная проводимость тела увеличивается.
У проводников проводимость с ростом температуры падает!

Внешнее электрическое поле не может изменить энергию электронов и не оказывает на их движение никакого влияния.
Диэлектрики
Запрещенная зона
широкая
Запрещенная зона
широкая