Пара сил и ее действие на тело

Пара сил и ее действие на тело
Две равные и параллельные силы, направленные в противоположные стороны и не лежащие на одной прямой, называются парой сил.

Пара сил и ее действие на тело
Сумма проекций пары сил на ось х и на ось у равна нулю ,поэтому пара сил не имеет равнодействующей.

Пара сил и ее действие на тело
Способность пары сил производить вращение определяется моментом пары, равным произведению силы на кратчайшее расстояние (взятое по перпендикуляру к силам) между линиями действия сил. Обозначим момент пары М, а кратчайшее расстояние между силами а, тогда абсолютное значение момента
М = Fa = Fa.

Пара сил и ее действие на тело
М = Fa = Fa.
Кратчайшее расстояние между линиями действия сил называется плечом пары, поэтому можно сказать, что момент пары сил по абсолютному значению равен произведению одной из сил на ее плечо

Пара сил и ее действие на тело
Момент пары в СИ измеряется в ньютонометрах (Нм) или в единицах, кратных ньютонометру: кНм, МНм и т. д.

Пара сил и ее действие на тело
Момент пары сил будем считать положительным, если пара стремится повернуть тело по направлению хода часовой стрелки (а), и отрицательным, если пара стремится вращать тело против хода часовой стрелки (рис. б). Принятое правило знаков для моментов пар условно: можно было бы принять противоположное правило

Эквивалентность пар
Две пары сил считаются эквивалентными в том случае, если после замены одной пары другой парой механическое состояние тела не изменяется, т. е. не изменяется движение тела или не нарушается его равновесие.

Эквивалентность пар
Эффект действия пары сил на твердое тело не зависит от ее положения в плоскости. Таким образом, пару сил можно переносить в плоскости ее действия в любое положение.

Эквивалентность пар
Не нарушая состояния тела, можно как угодно изменять модули сил и плечо пары, только бы момент пары оставался неизменным

Эквивалентность пар
Заменим пару сил с плечом а (рис. а)
новой парой с плечом b (рис. б) так, чтобы момент пары оставался тем же.
Момент заданной пары сил
Момент новой пары сил

Эквивалентность пар
По определению пары сил эквивалентны, т. е. производят одинаковое действие, если их моменты равны.
Если изменив значения сил и плечо новой пары, мы сохраним равенство их моментов
то состояние тела от такой замены не нарушится.
Итак, вместо заданной пары с плечом а
мы получили эквивалентную пару с плечом b

Сложение и равновесие пар сил на плоскости
Пара, заменяющая собой действие данных пар, называется результирующей.
Момент результирующей пары равен алгебраической сумме моментов составляющих пар.

Сложение и равновесие пар сил на плоскости
При произвольном числе слагаемых пар, лежащих в одной плоскости или параллельных плоскостях, момент результирующей пары определится по формуле

Сложение и равновесие пар сил на плоскости
Для равновесия системы пар необходимо и достаточно, чтобы момент результирующей пары равнялся нулю или чтобы алгебраическая сумма моментов пар равнялась нулю:

Задача
Определить момент результирующей пары, эквивалентной системе трех пар, лежащих в одной плоскости. Первая пара образована силами
, имеет плечо h1= 1,25 м и действует по часовой стрелке; вторая пара образована силами F2 = F'2 = 3 кН, имеет плечо h2= 2м и действует против часовой стрелки; третья пара образована силами F3 = F'3 = 4,5 кН, имеет плечо h3 = 1,2 м и действует по часовой стрелке

Задача

Момент силы относительно точки и оси
Момент силы относительно точки определяется произведением модуля силы на длину перпендикуляра, опущенного из точки на линию действия силы

Момент силы относительно точки и оси
При закреплении тела в точке О сила F стремится поворачивать его вокруг этой точки. Точка О, относительно которой берется момент, называется центром момента, а длина перпендикуляра а — плечом силы относительно центра момента.
Момент силы F относительно точки О определяется произведением силы на плечо

Момент силы относительно точки и оси
Измеряют моменты сил, как и моменты пар, в ньютонометрах (Н∙м) или в соответствующих кратных и дольных единицах.
Момент принято считать положительным, если сила стремится вращать тело по часовой стрелке (рис. а), а отрицательным — против часовой стрелки (рис. б).

Момент силы относительно точки и оси
Когда линия действия силы проходит через данную точку, момент силы относительно этой точки равен нулю, так как в рассматриваемом случае плечо а = 0 (рис. в).

Момент силы относительно точки и оси
Между моментом пары и моментом силы есть одно существенное различие. Численное значение и направление момента пары сил не зависят от положения этой пары в плоскости.
Значение и направление (знак) момента силы зависят от положения точки, относительно которой определяется момент.

Момент силы относительно точки и оси
Из опыта известно, что ни сила F₁ , линия действия которой пересекает ось Оz, ни сила F2, параллельная оси, не смогут повернуть тело вокруг этой оси, т. е. не дают момента.

Момент силы относительно точки и оси
Пусть на тело в какой-то точке действует сила F. Проведем плоскость H, перпендикулярную оси Оz и проходящую
через начало вектора силы. Разложим заданную силу F на две составляющие: F1 расположенную в плоскости Н, и F2, параллельную оси Оz.

Момент силы относительно точки и оси
Составляющая F2, параллельная оси Оz, момента относительно этой оси не создает. Составляющая F1 действующая в плоскости H, создает момент относительно оси Oz или, что то же самое, относительно точки О. Момент силы F1 измеряется произведением модуля самой силы на длину а перпендикуляра, опущенного из точки О на направление этой силы, т. т.е.
МО (F) = F1а.

Момент силы относительно точки и оси
Знак момента по общему правилу определяется направлением вращения тела: плюс (+) — при движении по часовой стрелке, минус (—) — при движении против часовой стрелки.

Момент силы относительно точки и оси
Если сила F расположена в плоскости H, перпендикулярной к оси Oz, момент этой силы определится произведением ее величины на плечо l относительно точки пересечения оси Oz и плоскости H:
МО (F) = Fl.