Плоские ЭМВ в неограниченных средах

Основные расчетные формулы
1. Уравнения Максвелла в комплексной форме, если в декартовой сис­теме координат ось oz – направление распространения плоской электромаг­нитной волны
(1.1)
2. Волновые уравнения для составляющих поля
(1.2)
3. Коэффициент распространения
(1.3)
где – коэффициент фазы, – коэффициент затухания,

комплексная абсолютная диэлектрическая проницаемость среды, – удельная проводимость среды в См/м.
4. Связь между векторами поля
(1.4)
где – единичный вектор вдоль oz.
5. Волновое сопротивление среды
(1.5)
Для диэлектрика , для проводника .

6. Коэффициент фазы
(1.6)
Для диэлектрика , для проводника .
7. Коэффициент затухания
(1.7)
Для диэлектрика , для проводника .
8. Плотность тока проводимости
(1.8)
9. Плотность тока смещения
(1.9)

10. Длина волны
. (1.10)
11. Фазовая скорость
(1.11)
12. Групповая скорость
(1.12)
13. Угол сдвига фаз между в среде с потерями
(1.13)
14. Классификация сред по их первичным электрическим свойствам
– тангенс угла потерь.

Если tgD ≥ 10, среда является проводником. При tgD ≤ 0,1 – диэлектриком. При 0,1 < tgD < 10 среда является полупроводником.
При 0,1 < tgD < 10 среда является полупроводником.
fгр = g/2pea– граничная частота. При частоте электромагнитной волны
f ≤ 0,1fгр среда по электрическим свойствам является проводником, при
f ≥ 10 fгр – диэлектриком. Если 0,1 < fгр < 10 среда – полупроводник.

Примеры решения типовых задач
Определить граничную частоту различных сред:
а) меди
б) сухой почвы
в) пресной воды;
г) морской воды
Решение:
При условии вещество является проводником, при – диэлектриком, а при
вещество обладает свойствами полу­проводника. Граничная частота определяется из равенства
;
а) медь,

Таким образом, медь – хороший проводник для всего диапазона примени­мых в практике частот.
б) сухая почва,
Сухая почва для ЭМВ, частота которой меньше Гц является про­водником, для ЭМВ, частота которой больше Гц, но меньше она обладает свойствами полупроводника, а в более высокочастотных диапазо­нах становится диэлектриком.

в) пресная вода
Пресная вода для ЭМВ, частота которой меньше Гц является про­водником, для ЭМВ, частота которой больше Гц, но меньше она обладает свойствами полупроводника, а в более высокочастотных диапазо­нах становится диэлектриком.

г) морская вода
Морская вода для ЭМВ, частота которой меньше Гц является про­водником, для ЭМВ, частота которой больше Гц, но меньше она обладает свойствами полупроводника, а в более высокочастотных диапазо­нах становится диэлектриком.

Плоская электромагнитная волна радиостанции МВ-ДМВ диапазона с частотой 200 МГц распространя­ется в среде (ртуть) с параметрами На каком расстоя­нии амплитуда поля уменьшится на 30 дБ?
Решение:
Определим характер среды
Так, как частота ЭМВ много меньше граничной частоты, то по своим свойствам среда относится к проводникам. С учетом этого коэффициент за­тухания определяется выражением

Пусть напряженность поля в начале
а в точке наблюдения
Тогда затухание волны в децибелах
Из этого выражения можем определить искомое расстояние
Подставляя в последнюю формулу численные данные, получим

Найти и сравнить основные параметры, характеризующие распро­странение плоской электромагнитной волны в меди , и в морской воде
, частота этой волны, излучаемой радиостанцией равна 4 МГц.
Решение:
К основным параметрам, характеризующим распространение плоских волн, относятся:
коэффициент распространения ;
коэффициент фазы ;
коэффициент затухания ;
фазовая скорость vф;
длина волны ;
волновое сопротивление ;
угол сдвига фаз между составляющими поля ;
глубина проникновения d.

Нетрудно определить, что на заданной частоте для морской воды
для меди
то есть обе среды являются проводниками, поэтому для них коэффициенты фазы и затухания определяются по формуле
Поэтому, для морской воды

для меди
Фазовая скорость определяется выражением
для морской воды
для меди:
Длина волны , тогда
для морской воды: ;
для меди: .
Волновое сопротивление
для морской воды:

для меди:
Поскольку коэффициенты фазы и затухания для морской воды и меди одинаковы, то угол сдвига фаз
и для морской воды, и для меди.
Глубина проникновения
для морской воды
для меди

Контрольные вопросы:
1. Дайте определение плоской электромагнитной волны.
2. Что относится к основным параметрам плоских электромагнитных волн, дайте их определения и запишите расчетные формулы.
3. Поясните деление сред по их электрическим свойствам на провод­ники и диэлектрики.
4. Дайте определение и поясните физический смысл параметров среды: коэффициента фазы и коэффициента затухания.