Потенциальное силовое поле

МГТУ им. Н.Э. Баумана
Свойства стационарного потенциального поля.
1) Элементарная работа стационарного потенциального поля равна полному дифференциалу силовой функции.
3) Работы силы стационарного потенциального поля по любому замкнутому контуру равна нулю.

МГТУ им. Н.Э. Баумана
Условие существования потенциального поля.
Для того, чтобы силовое поле было потенциальным, необходимо и достаточно, чтобы оно было безвихревым:
Доказательство (необходимость).
Аналогично:

МГТУ им. Н.Э. Баумана
Поверхности уровня потенциального силового поля.
Поверхность на которой силовая функция сохраняет свое значение постоянным, называется эквипотенциальной или поверхностью уровня.
Свойства поверхностей уровня.
1) Если начальная и конечная точки расположены на одной поверхности уровня, то работа сил стационарного потенциального поля по перемещению точки из начального в конечное положение равна нулю.
1.
Т.е. сила перпендикулярна касательной к поверхности уровня, а значит направлена по нормали к ней.
2.
Зададим элементарное перемещение вдоль нормали к поверхности уровня в сторону действия силы.
Т.е. в направлении действия силы силовая функция возрастает.

МГТУ им. Н.Э. Баумана
Силовые линии.
– дифференциальное уравнение силовой линии стационарного силового поля.
Для потенциального поля:

МГТУ им. Н.Э. Баумана
Потенциальная энергия.
Потенциальной энергией материальной точки в рассматриваемой точке потенциального силового поля называется работа, которую совершают силы поля, действующие на материальную точку при перемещении ее из рассматриваемой точки поля в начальную, условно принятую за нулевую.
Потенциальной энергией потенциального силового поля для механической системы называется сумма работ сил поля при перемещении системы из произвольного положения в начальное положение, условно принятое за ноль.

МГТУ им. Н.Э. Баумана
Частные случаи потенциальных сил.
1) Однородное поле силы тяжести.
Поверхности уровня:
поверхности
уровня
2) Линейная сила упругости.
Поверхности уровня:
поверхности
уровня

МГТУ им. Н.Э. Баумана
Частные случаи потенциальных сил.
3) Ньютоновское гравитационное поле.
поверхности
уровня
Поверхности уровня: