Трехфазные цепи

iА= Im sin ωt,
Токи фаз в симметричной трехфазной цепи
iВ= Im sin (ωt-120°),
iС= Im sin (ωt+120°)= Im sin (ωt-240°),
Фаза А имеет нулевую фазу
Фаза В отстает от фазы А на 120°
Фаза С опережает А на 120°,но отстает от В на 120°
Векторная диаграмма
Временная диаграмма
АВС – прямая последовательность фаз

Перейдем к комплексной форме записи:
Просуммируем фазные токи:
Основное свойство 3-х фазной цепи

Ток фазы А в любой момент времени возвращается по фазам В и С.
Роль обратного провода выполняют сами фазы! Первую треть периода ток движется по фазе А в прямом направлении и возвращается по фазам В и С.
Вторую треть периода прямым проводом является фаза В, возвращается ток по фазам А и С.
Последнюю треть периода ток движется по фазе С и возвращается по А и В.

Достоинства трехфазной цепи:
Нет обратный проводов, их роль поочередно выполняют сами фазы
Симметричная система токов и напряжений создает вращающееся магнитное поле асинхронного двигателя.
В 3-х фазных цепей два класса напряжения – линейное и фазное! Например линейное 380В, а фазное 220В.
Звезда и треугольник соединений 3-х фазной нагрузки
3-х фазная нагрузка соединяется в основном в звезду, когда концы фаз нагрузки соединяются в общую нейтральную точку
Треугольник, когда конец одной фазы соединяется с началом другой фазы.
Звезда
Треугольник

Подключение источника и приемника звездой
N,n – нейтраль или нейтральна точка источника и приемника, соответственно
IA, IB, IC– линейные токи
UA, UB, UC– фазные напряжения
UAВ, UBС, UCА– линейные напряжения
Векторная диаграмма напряжений

Подключение источника и приемника треугольником
Определим линейные токи через фазные, записав первый закон Кирхгофа для узлов a,b,c:
Векторная диаграмма напряжений и токов

Расчет 3-х фазной несимметричной цепи соединенной звездой
Не симметрия 3-х фазной цепи нежелательное, но неизбежное событие, связанное с не симметрией 3-х фазной нагрузки.
Задача: Рассчитать 3-х фазную цепь, при соединении нагрузки звездой с нейтральным проводом.
В цепи два узла- n и N, поэтому расчет ведем по методу 2-х узлов (частный случай метода узловых потенциалов)

Линейные токи найдём по закону Ома
В частном случае, когда сопротивление фаз одинаковы (ZA=ZB=Zc=Z):
Напряжение смещения нейтрали в симметричной системе равен 0.
В симметричной системе не нужен нейтральный провод

Пусть 3-х фазная система симметрична, а сопротивление фаз одинаковые
Построим векторную диаграмму для этого случая.
Пусть ZЛ=ZН=R
В общем случае напряжение точек а, b, c находим по правилу делителя тока:
По векторной диаграмме легко найти напряжение между отдельными узлами
Определим напряжение между точками А и b (UAb):
Величину UAb можно определить:
1. По теореме косинусов:
2. Комплексным методом
Пример:

Расчет 3-х фазной несимметричной цепи соединенной треугольником
Расчет данной цепи довольно сложный, поскольку она 3-х контурная с 4-мя узлами. Задача упроститься, если треугольник сопротивлений заменить на эквивалентную звезду. Замена будет эквивалентной, если напряжения и токи во внешней части схемы не изменяются
При симметричной нагрузке:
При преобразовании треугольника в звезду, сопротивление каждого элемента звезды уменьшается в 3 раза по сравнению с каждым элементом треугольника

После замены Δ нагрузки на Y нагрузки получаем схему, которую рассматривали ранее со звездой. Её рассчитываем методом двух узлов, находим линейные токи
IA, IB, IC– линейные токи найдены
UA, UB, UC– фазные напряжения
Фазные токи нагрузки: