Пространственная система сил

СОДЕРЖАНИЕ
Равнодействующая пространственной системы сходящихся сил.
Аналитическое условие равновесия.
Геометрическое условие равновесия.

Равнодействующая пространственной системы сходящихся сил
Пространственная система сходящихся сил – это
система сил, линии действия которых не лежат в одной
плоскости, но пересекаются в одной точке.
Равнодействующая, пространствен-
ной системы трех сил, сходящихся
в одной точке, приложена в той же
точке и = по модулю и направле –
нию диагонали параллелепипеда,
ребра которого равны и параллель-
ны заданным силам.

Если действующие на тело три силы образуют м/у
собой прямые углы, то при их сложении образуется
прямоугольный параллелепипед, диагональ которого:
Направление определяется углами:

Аналитическое условие равновесия.
Проекция равнодействующей системы сил на ось
равна алгебраической сумме составляющих сил на ту
же ось:
Модуль равнодействующей:

Для равновесия пространственной системы сходя-
щихся сил необходимо и достаточно, чтобы алгеб-
раическая сумма проекций всех сил на каждую из
трех осей координат были равны нулю:

Геометрическое условие равновесия.
Равнодействующая любого числа сходящих сил.
расположенных в пространстве, равна замыкающей
стороне многоугольника, стороны которого равны и
параллельны заданным силам (правило силового
многоугольника ).
Пространственная система сходящих сил уравно-
вешена, если многоугольник сил замкнут, т.е. FΣ = 0.

Момент силы относительно оси.
модули
проекций сил на плоскости,
перпендикулярные той оси,
относительно которой опре -
деляется момент.
- плечи
моменты
силы относительно осей х,у,z

Момент силы относи-
тельно оси называется
алгебраическая(скаляр- ная) величина, равная
моменту проекции си-
лы на плоскость, пер-
пендикулярную оси, от-
носительно точки пере-
сечения оси с плоскостью

Частный случай:
Момент силы относительно оси равен нулю, если
сила и ось лежат в одной плоскости:
а) сила F пересекает ось; в) сила F параллельна оси;
б) сила действует вдоль оси;

Произвольная пространственная система сил.
Спроецируем главный вектор на оси:
Разложим главный момент
на три составляющие:
- главный мо-
мент относительно осей х, у, z

Когда пространственная система сил приводится к силе и к паре, возможны четыре результата:
1. - система сил приводится к равнодействующей , равной ;
2. - система сил равнодействующей не имеет;
3. - система сил эквивалентна паре сил;
4. - система сил уравновешена.

Условия равновесия произвольной пространственной системы сил.
Система находится в равновесии, если относительно произвольно выбран-
ной точки приведения. Следовательно: