Теоретические основы электротехники. Индуктивно связанные электрические цепи. Лекция 6

Индуктивно
связанные цепи

Индуктивно связанные цепи
В том случае, когда изменение тока в одном из элементов цепи приводит к появлению ЭДС в другом элементе цепи, говорят, что эти два элемента индуктивно связаны, а возникающую ЭДС называют ЭДС взаимной индукции.
eM1 = - dΨ 12 / dt = - N1 d Ф12 / dt =
- d[M 12 i 2 ] / dt = - M 12 d i 2 / dt, [B] .
Индуктивно связанные цепи - электрические цепи, в которых возбуждаются ЭДС взаимной индукции.

Индуктивно связанные цепи
Согласное включение
Встречное включение

Индуктивно связанные цепи
При согласном включении индуктивно связанных катушек условно-положительные токи катушек одинаково ориентированы относительно одноименных зажимов (*). В противном случае, катушки включены встречно.
e1согл = - L1 d i 1 / dt - M 12 d i 2 / dt, [B] .
e1встр = - L1 d i 1 / dt + M 12 d i 2 / dt, [B] .

Последовательное соединение индуктивно связанных катушек
В комплексной форме:
- комплексное сопротивление взаимной индукции.

Последовательное соединение индуктивно связанных катушек
Взаимосвязь между током в цепи и напряжением на её входе можно представить в виде:
где Z ВХ = r Э + j ωLЭ - комплексное входное сопротивление цепи, содержащей последовательное соединение индуктивно связанных катушек.
Эквивалентная схема замещения цепи имеет вид:
r Э = r 1 + r 2 ;
LЭ = L1 + L2 ± 2М .

Последовательное соединение индуктивно связанных катушек
Векторные диаграммы.
Согласное включение

Последовательное соединение индуктивно связанных катушек
Встречное включение ( L1 < M < L2 ) .
На участке цепи может наблюдаться емкостный эффект, если M > L.
Реактивное сопротивление всей цепи в целом имеет индуктивный характер, так как М не может быть одновременно больше L1 и L2 , L1 + L2 ≥ 2M .

Воздушный (линейный) трансформатор
Трансформатор – устройство, которое служит для передачи энергии из одной цепи в другую посредством магнитного поля.
Ветвь намагничивания,
i – ток намагничивания
Степень связи между контурами оценивается коэффициентом связи

Воздушный (линейный) трансформатор
Определим входное сопротивление трансформатора, нагруженного на комплексное сопротивление Z н .
Из последнего уравнения:
Входное напряжение:

Воздушный (линейный) трансформатор
Входное сопротивление трансформатора
Величина
- вносимое сопротивление
В режиме х.х. вторичная обмотка разомкнута, ток вторичной обмотки равен нулю.
Ток в первичной обмотке:

Расчет электрических цепей при наличии взаимоиндуктивности
При наличии взаимной индуктивности токи в ветвях зависят от токов других ветвей, поэтому для расчета можно использовать только методы непосредственного использования законов Кирхгофа и контурных токов, в которых эти зависимости учитываются.

Расчет электрических цепей при наличии взаимоиндуктивности
Составим уравнения по методу контурных токов

Развязка магнитных связей
Для устранения ограничений, накладываемых на методы расчета, прибегают к развязке магнитных связей, к замене цепи с взаимной индуктивностью ей эквивалентной, но без магнитных связей.
Магнитная развязка применима для узлов, в которых сходятся не более трех ветвей.

Развязка магнитных связей

Развязка магнитных связей
Правило развязки:
если в узле сходятся три ветви и две из них индуктивно связаны, то для развязки в первые две ветви добавляют индуктивный
элемент с сопротивлением ∓ XM , а в третью ветвь – элемент с сопротивлением ± XM . Верхние знаки относятся к случаю, когда в узле соединены одноименные зажимы индуктивно связанных элементов.