Решение задач по статике

На столе лежит однородный стержень массой m. Он свешивается со стола на 0,1 своей длины. Определите максимальную массу груза, который можно подвесить к его концу так, чтобы стержень не упал со стола?
В
А
D
C
l
Важно! При максимально допустимой нагрузке стержень отрывается от стола и реакция опоры остается только в точке В.
Решение:
Запишем правило моментов относительно точки В (чтобы исключить момент силы ):
M
Ура!!! Мы её сделали!!!

Человек удерживает за один конец доску массой 50 кг. С горизонтальной поверхностью доска образует угол в 30°. С какой силой удерживает человек доску, если эта сила направлена перпендикулярно к доске?
Расставим силы.

Человек удерживает за один конец доску массой 50 кг. С горизонтальной поверхностью доска образует угол в 30°.С какой силой удерживает человек доску, если эта сила направлена перпендикулярно к доске?
Решение :
Какую точку выбрать для отсчета моментов сил? почему?
Выберем точку О за точку, относительно которой будем отсчитывать моменты сил, запишем правило моментов:
Из ΔАОС:

Тракторный каток радиусом R наезжает на препятствие высотой h (h быть сила тяги Т трактора, чтобы каток преодолел препятствие? Масса катка m.
Внимание! В момент отрыва колеса сила реакции опоры N2 исчезает!!! Каток отрывается от земли.
R
Построим треугольник сил. Он подобен треугольнику АОВ
Решение (1 способ):
Из подобия треугольников имеем:
А почему силы должны образовывать треугольник? А? ☺
Ура!!! Мы её сделали!!!

Тракторный каток радиусом R наезжает на препятствие высотой h (h быть сила тяги Т трактора, чтобы каток преодолел препятствие? Масса катка m.
О
А
В
h
R – h
Внимание! В момент отрыва колеса сила реакции опоры N2 исчезает!!! Каток отрывается от земли.
R
Применим правило моментов относительно точки В, учитывая, что сила реакции N2 равна нулю и момент силы N1 равен нулю:
Решение (2 способ):
Окончательно имеем:
Ура!!! Мы её сделали!!!
Из рисунка и теоремы Пифагора:
Правило моментов:
А почему мы не взяли точку О для применения правила моментов? А? ☺

О1
О2

Лестница опирается на вертикальную стену и пол. При каких значениях угла между лестницей и полом она может стоять, если коэффициенты трения лестницы о пол и о стену равны μ1 и μ2 соответственно?
Первый закон Ньютона:
Правило моментов:
Относительно точки О1:

Решаем систему уравнений (1 – 3) относительно α
Решить задачу, записав правило моментов относительно точки О2

О1
О2

Лестница опирается на вертикальную стену и пол. При каких значениях угла между лестницей и полом она может стоять, если коэффициенты трения лестницы о пол и о стену равны μ1 и μ2 соответственно?
Первый закон Ньютона:
Правило моментов:
Относительно точки О2:

Решаем систему уравнений (1 – 3) относительно α

О3

Решить задачу, записав правило моментов относительно точки О3

Решаем систему уравнений (1 – 3) относительно α

Вывод по задаче
Выполняя рисунок, нужно начинать вектор силы точно в месте приложения , иначе можно неправильно определить плечо.
В данной задаче не важно, какую точку взять для применения правила моментов. Каждая из трех выбранных точек убирает два момента сил, поэтому сложность решения любым из рассмотренных способов примерно одинакова.
В других задачах надо постараться найти такую точку, которая убирает бόльшее число моментов тех сил, которые не просят найти. Тогда решение будет проще.

Решение задач на определение положения центра тяжести

В основе решения задач на определение центра тяжести лежит следующее обстоятельство:
Если в центре тяжести частиц, жестко связанных друг с другом, приложить уравновешивающую силу, равную по модулю силе тяжести всех частиц, то система будет находится в равновесии.
Сумма моментов всех сил, включая и уравновешивающую, должна быть равна нулю относительно любой точки.

Положение центра тяжести будем отсчитывать от крайней левой точки.
Первый закон Ньютона:
Правило моментов:
(1) В (2):

Пять шаров , массы которых равны соответственно m, 2m, 3m, 4m, 5m, укреплены на стержне так, что их центры находятся на расстоянии l друг от друга. Пренебрегая массой стержня, найдите центр тяжести системы.
Ура!!! Мы её сделали!!!
Физика Forever!!!

Определить центр тяжести однородной квадратной пластинки со стороной a, в которой вырезано круглое отверстие радиусом a/4, как показано на рисунке.
Основная идея задачи: если вставить вырезанную часть на место, то силу тяжести целой фигуры (целого квадрата) можно представить как сумму сил тяжести вырезанной части (круга) и оставшейся части (фигуры с вырезом).
Запишем правило моментов относительно точки О:
(2) в (1):

Продолжим
(4) в (3):