Siła i ruch

Przyczyny występowania przyspieszenia
Zmiana wartości lub kierunku prędkości (przyspieszenie) nie następuje samorzutnie. Oddziaływanie, które może nadać ciału przyspieszenie nazywamy siłą.
Przykłady:
zatrzymywanie swobodnie toczącej się kulki po stole (siła tarcia)
człowiek skaczący z samolotu z dużej wysokości po pewnym czasie lotu, leci ze stałą prędkością (siła oporu powietrza)
samochód jadący w zakręcie zmienia wektor prędkości (siła dośrodkowa)
Związek pomiędzy siłą a przyspieszeniem podał Izaak Newton (1642-1727), a analiza opisanej przez Niego zależności nosi nazwę mechaniki klasycznej.
Mechanika klasyczna poprawnie opisuje zjawiska zachodzące w przyrodzie w których prędkości oddziałujących ciał są dużo mniejsze od prędkości światła (czyli praktycznie wszystkie otaczające nas zjawiska).
Dla prędkości zbliżonych do prędkości światła należy zastosować szczególną teorię względności Einsteina.

Pojmowanie ruchu przed Newtonem
Sądzono, że:
spoczynek (bezruch) jest stanem naturalnym ciała
utrzymanie ciała w ruchu ze stałą prędkością wymaga działania jakiejś siły
kiedy siła ustanie, ciało zatrzyma się „w sposób naturalny”
Pogląd ten wyglądał całkiem rozsądnie bo np. metalowy klocek sunący „sam” po podłodze w końcu się zatrzyma. Aby utrzymać go w ruchu, należy go cały czas pchać (potrzebna jest siła).
Rozumowanie to jest rozsądne dopóki nie umieścimy klocka na lodzie lub na poduszce powietrznej, ponieważ w przypadku coraz gładszej powierzchni klocek będzie przebywał coraz większą drogę aż do zatrzymania.
W skrajnym przypadku nie zatrzyma się wcale.
Wniosek ?!?

Pierwsza zasada dynamiki Newtona
Jeżeli na ciało nie działa żadna siła, lub działające siły równoważą się to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym.

Druga zasada dynamiki Newtona
Jeżeli na ciało działa stała, niezrównoważona siła (wypadkowa sił) to ciało porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym.
Taka sama siła działająca na dwa ciała o różnych masach powoduje ich różne przyspieszenia
Co to właściwie jest masa?
„Masa jest cechą, która wiąże siłę przyłożoną do ciała z uzyskiwanym przez nie wówczas przyspieszeniem.”
Masa - jest „miarą bezwładności ciała”

Trzecia zasada dynamiki Newtona
Jeśli ciało A działa na ciało B siłą F, to ciało B działa na ciało A siłą o takiej samej wartości i kierunku, lecz o przeciwnym zwrocie.
Kiedy dwa ciała oddziałują ze sobą, siły jakimi działają na siebie mają taką samą wartość, ten sam kierunek i przeciwne zwroty.

Zasady dynamiki Newtona
opublikowane pierwszy raz w „Philosophiae Naturalis Principia Mathematica” 1687
Strona tytułowa dzieła
Strona z wypisanymi
zasadami dynamiki

Lex. I. Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus illud a viribus impressis cogitur statum suum mutare
Lex II. Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressae, et fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur.
Lex III. Actioni contrariam semper et aequalem esse reactionem; sive corporum duorum actiones in se mutuo semper esse aequales et in partes contrarias dirigi.
Zasady dynamiki Newtona
opublikowane pierwszy raz w „Philosophiae Naturalis Principia Mathematica” 1687

I. Każde ciało trwa w swym stanie spoczynku lub ruchu prostoliniowego jednostajnego, jeżeli siły przyłożone nie zmuszą ciała do zmiany tego stanu.
II. Zmiana ruchu jest proporcjonalna do przyłożonej siły poruszającej i odbywa się w kierunku prostej, wzdłuż której siła jest przyłożona.
III. Względem każdego działania istnieje przeciwdziałanie zwrócone przeciwnie i równe, to jest, wzajemne działania dwóch ciał są zawsze równe i zwrócone przeciwnie.
Zasady dynamiki Newtona
opublikowane pierwszy raz w „Philosophiae Naturalis Principia Mathematica” 1687

Siły wypadkowa - przykład
Trzech chłopców ciągnie oponę, każdy w swoją stronę. Mimo tego opona pozostaje nieruchoma. Chłopiec B ciągnie ją z siłą 220 N, chłopiec C z siłą170 N. Kierunek siły FC nie jest znany. Jaka jest wartość siły FA?

Siła wypadkowa - przykład
Dane:
FB = 220 N
FC = 170 N
Szukane:
FA = ?
ϕ = ?
Opona pozostaje w bez ruchu więc suma wszystkich sił jest równa zero:
rozpatrując składowe x-owe wektorów sił mamy:
po podstawieniu podanych w zadaniu wartości otrzymamy:
rozpatrując składowe x-owe wektorów sił mamy:

Siła ciężkości i ciężar
Siła ciężkości to siła z jaką jedno ciało jest przyciągane przez drugie ciało (Ziemię).
Dla obiektów sferycznych siłę ciężkości definiuje się:
jednak jak łatwo zauważyć:
więc wzór przyjmuje postać:
Symbole G, M, R to odpowiednio: stała grawitacji, masa Ziemi oraz średni promień Ziemi. Podstawiając za nie odpowiednie wartości otrzymamy wartość średniego przyspieszenia grawitacyjnego:
co ostatecznie daje:

Siła ciężkości i ciężar
Ciężar to siła która przeciwdziała sile ciężkości i zapobiega spadkowi ciała.
Jest jej równa co do wartości, ale do niej przeciwnie skierowana.
Ciężar to wielkość siły, a nie masy!!!
Ciężar odważnika posiadającego masę 10 kg to: 98,1 Niutonów
a nie 10 kilogramów!!!

Siła ciężkości i ciężar
Z jaką siła będą się przyciągały dwie ołowiane kule o masach równych m = 100 kg, a z jaką siłą każda z nich będzie przyciągana przez Ziemię?
Gęstość ołowiu wynosi:
więc promień ołowianej kuli o masie 100 kg to:
stała grawitacji:
zatem po podstawieniu do wzoru:
Natomiast siła przyciągania każdej z kul przez Ziemię (ciężar) wynosi:

Siła tarcia (Tarcie)
Podczas próby wprawienia ciała w ruch ślizgowy, bądź podczas takiego ruchu ruchowi temu przeciwdziała oddziaływanie między ciałem a powierzchnią. Siła ta jest skierowana wzdłuż powierzchni, lecz przeciwnie do kierunku ruchu.
Tarcie statyczne
Tarcie dynamiczne (kinetyczne)

Równia pochyła - przykład
Ciało zostało położone (V0 = 0) na szczycie równi pochyłej i ześlizguje się po jej powierzchni nachylonej do podłoża pod kątem α. Wysokość równi wynosi h, a siła tarcia T. Obliczyć po jakim czasie to ciało zsunie się z równi (t = ?) i jaka będzie jego prędkość końcowa V ?

Równia pochyła - przykład
Dane:
α, h, T, V0 = 0
Szukane:
t = ?
V = ?

Równia pochyła - przykład
Dane:
α, h, T, V0 = 0
Szukane:
t = ?
V = ?

Dane:
α, h, T, V0 = 0
Szukane:
t = ?
V = ?
siła „zsuwająca” ciało z równi:
siła nacisku ciała na równię:
siła tarcia ciała o równię:
przyspieszenie zsuwającego się ciała:
czas trwania rozpatrywanego ruchu:
prędkość końcowa ciała:

Ruch jednostajny po okręgu – przyspieszenie dośrodkowe (siła dośrodkowa)

Siła dośrodkowa
Ruch jednostajny po okręgu – przyspieszenie dośrodkowe (siła dośrodkowa)
Przyspieszenie dośrodkowe