Техническая механика. Статика. Основные понятия и аксиомы статики

Основные разделы курса
Механика – наука о механическом движении и взаимодействии материальных тел.
Теоретическая механика – раздел механики, в котором изучаются законы движения тел и общие свойства этих движений.
Статика
Кинематика
Динамика
Сопротивление материалов
Детали машин

Раздел 1. Теоретическая механика. Статика
Глава 1. Основные положения и аксиомы статики
Тема 1.1. Основные понятия и аксиомы статики
Основные понятия и аксиомы статики
Материальная точка, абсолютно твердое тело.
Сила, система сил, эквивалентные системы сил.
Равнодействующая и уравновешивающая силы.
Аксиомы статики.
Связи и реакции связей.
Определение направления реакций связей основных типов

Основные понятия и аксиомы статики
Статика есть часть теоретической механики, изучающая условия, при которых тело находится в равновесии.
Абсолютным механическим равновесием будем считать такое состояние, когда тело находится в покое или движется прямолинейно и равномерно, причем все точки тела движутся одинаково.

Основные понятия и аксиомы статики
Тело называют абсолютно твердым (или абсолютно жестким), если расстояние между любыми его точками не меняется при действии на него других тел.
Материальной точкой называется точка, имеющая массу.
Материальной точкой мы будем считать не только тело, имеющее очень малые размеры, но и любое тело, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь.

Основные понятия и аксиомы статики
Абсолютно твердое тело представляет собой неизменяемую систему материальных точек.
Тело - называется свободным, если никакие другие тела не препятствуют его перемещению в любом направлении, в противном случае тело называется несвободным, или связанным.

Основные понятия и аксиомы статики
Сила - есть мера механического взаимодействия тел.
Сила характеризуется тремя элементами: числовым значением,
направлением и точкой приложения
Таким образом, сила — величина векторная.
Числовое значение силы называется модулем вектора силы.
Прямая линия, по которой направлен вектор силы, называется линией действия силы.

Основные понятия и аксиомы статики
В соответствии с Международной системой единиц (СИ) в качестве единицы силы принят ньютон (Н).
Ньютон есть сила, сообщающая телу массой 1 кг ускорение 1 м/с2 в направлении действия силы.
Кратные и дольные единицы силы образуются путем умножения или деления основной единицы на 10 в некоторой степени.
Их названия образуются присоединением десятичных приставок:
мега (М) ............106 деци (д) . . . . . . . . . . . 10-1 кило (к) ............103 санти (с) . . . . . . . . . . 10-2 гекто (г) ............102 милли (м) . . . . . . . . . 10-3 дека (да) ............101 микро (мк) . . . . . . . . 10-6

Основные понятия и аксиомы статики
Например,
1 килоньютон (кН) = 103 Н,
1 меганьютон (МН) = 106 Н,
1 миллиньютон (мН) = 10-3 Н.

Основные понятия и аксиомы статики
Графически силу изображают отрезком прямой со стрелкой;
Длина отрезка в определенном масштабе равна модулю вектора силы (рис.1.1).
На рис.1.1 изображена сила, приложенная в точке А и действующая по линии mn.
Вектор силы обозначим прописной латинской жирной буквой F, а модуль силы — той же буквой, но светлой F*.
Для вектора силы F точка А будет называться началом, а точка В — концом вектора.
Нередко удобно изображать вектор силы так, чтобы стрелка, стоящая в конце вектора, упиралась в точку приложения силы (сила Q на рис. 1.1).

Основные понятия и аксиомы статики
Совокупность тел (в том числе материальных точек), каким – то образом связанных между собой, назовем системой тел.
Силы взаимодействия между телами, входящими в данную систему, называют внутренними, а силы, с которыми действуют на данную систему другие тела — внешними.

Основные понятия и аксиомы статики
Основные аксиомы статики сформулированы английским ученым И. Ньютоном (1642 — 1727) и поэтому названы его именем.
Аксиома I (аксиома инерции, или первый закон Ньютона). Всякое тело сохраняет свое состояние покоя или прямолинейного равномерного движения, пока какие -нибудь силы не выведут тело из этого состояния.

Основные понятия и аксиомы статики
Аксиома II (аксиома взаимодействия, или третий
закон Ньютона).
Силы взаимодействия между собой двух
тел всегда равны по модулю и направлены
по соединяющей их прямой в противоположные
стороны.

Основные понятия и аксиомы статики
Аксиома III (условие равновесия двух сил). Для равновесия свободного твердого тела, находяще
гося под действием двух сил, необходимо и достаточно,
чтобы эти силы были равны по модулю и действовали по одной прямой в противоположные стороны.
Аксиома IV. Равновесие (как и любое другое механическое состояние)
твердого тела не нарушится, если к нему приложить или от него
удалить систему уравновешенных сил.

Основные понятия и аксиомы статики
Аксиома V (аксиома параллелограмма). Равнодействующая двух сил, приложенных к телу в
одной точке, равна по модулю и совпадает по
направлению с диагональю параллелограмма, построенного на данных силах, и
приложена в той же точке.

Связи и реакции связей
Тело, ограничивающее свободу движения твердого тела, является по отношению к нему связью.
Тело, которое может совершать любые перемещения в пространстве, называется свободным;
Тело, которое не может совершать любые перемещения в пространстве, называется несвободным;

Связи и реакции связей
По аксиоме 4 статики связь будет действовать на тело с такой же силой, но противоположно направленной.
Сила, с которой данная связь действует на тело, препятствуя тому или иному перемещению, называется силой реакции связи.

Связи и реакции связей
Из изложенного следует принцип освобождаемости твердого тела от связи, или аксиома связи: всякое несвободное тело (рис. 1.6, а)
можно рассматривать как свободное,
если мысленно отбросить наложенные на тело связи и приложить вместо них силы реакции этих связей
(рис. 1.6, б).
На рис. 1.6 mg — вес тела,
N — реакция связей.

Связи и реакции связей
Модуль и направление каждой активной силы известны заранее и не зависят от действия других приложенных к данному телу
сил.
Примерами активных сил могут служить мускульная сила человека, сила тяжести, сила сжатой пружины.

Связи и реакции связей
Реакции связи на покоящееся тело возникают лишь в тех случаях, когда это тело под действием активных сил оказывает давление на связь, поэтому они и называются пассивными силами.

Плоская система сходящихся сил
Система сил, линии действия которых лежат в одной плоскости, называется плоской.
Сходящимися называются силы, линии действия которых пересекаются в одной точке (рис. 1.13, а).
Существуют два способа сложения cходящихся сил:
геометрический (рис. 1.13, б)
аналитический (рис. 1.13, в).

Плоская система сходящихся сил

Плоская система сходящихся сил

Плоская система сходящихся сил

Плоская система сходящихся сил
Геометрический способ

Плоская система сходящихся сил
Геометрический способ

Плоская система сходящихся сил

Плоская система сходящихся сил
Аналитический способ сложения сходящихся сил. Проецируя векторное равенство F-1 + F-2 +F-3 = R- на оси координат (см. рис. 1.13, в),
получим два алгебраических равенства:

Проекция силы на ось, правило знаков
Проекцией силы на ось, называется отрезок оси, заключенный между двумя перпендикулярами,опущенными на ось, из начала и конца вектора силы.

Пара сил и момент силы

Пара сил и момент силы

Пара сил и момент силы

Пара сил и момент силы

Пара сил и момент силы

Пара сил и момент силы

Эквивалентные пары

Эквивалентные пары

Эквивалентные пары

Теорема о сложении пар