Теоретическая механика

ТОМИЛИН
Александр Константинович
доктор физико-математических наук,
профессор Отделения общетехнических дисциплин
Школы базовой инженерной подготовки
Томского политехнического университета

Лекция 1 (3)
Сходящиеся силы
Параллельные силы

Если линии действия всех сил, приложенных к твердому телу, пересекаются в одной точке, то система сил называется
СХОДЯЩЕЙСЯ
1. СИСТЕМА СХОДЯЩИХСЯ СИЛ

О

О
ВЕКТОРНЫЙ МЕТОД

О
ВЕКТОРНЫЙ МЕТОД

О
ВЕКТОРНЫЙ МЕТОД

О
x
y
МЕТОД ПРОЕКЦИЙ

НАПРАВЛЯЮЩИЕ КОСИНУСЫ:
z
x
y

Условие равновесия системы сходящихся сил

Условие равновесия системы сходящихся сил
(1)
(2)

Теорема о трех силах:
Если плоская система трех непараллельных сил находится в равновесии, то линии действия этих сил пересекаются в одной точке.

Шарнирные опоры
B
A
В точке А – шарнирная неподвижная опора,
в точке В – шарнирная подвижная опора

Шарнирные опоры
x
y
A
B
В точке А – шарнирная неподвижная опора,
в точке В – шарнирная подвижная опора

Шарнирные опоры
x
y
A
B
В точке А – шарнирная неподвижная опора,
в точке В – шарнирная подвижная опора

Шарнирные опоры
x
y
A
B
В точке А – шарнирная неподвижная опора,
в точке В – шарнирная подвижная опора
O

x
y
A
B
O

ПРИМЕРЫ СХОДЯЩИХСЯ СИЛ:

O
ПРИМЕРЫ СХОДЯЩИХСЯ СИЛ:

O
ПРИМЕРЫ СХОДЯЩИХСЯ СИЛ:

Пример
Тяжелый шар весом подвешен на стержне АВ, прикрепленном к неподвижной точке А, и находится в отклоненном на угол от вертикали положении на наклонной плоскости, составляющей угол с горизонтом. Определить натяжение нити и реакцию поверхности .

А
В

А
В
x
y

А
В
x
y

Условия равновесия:
(3)

Условия равновесия:
(3)
(4)

Условия равновесия:
(3)
(4)

1. Система двух сил, направленных в одну сторону
2. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ СИЛЫ

А
В
Добавим две силы:

А
В
С
D
Сложим силы в токах А и В

А
В
С
D
Переместим силы и в точку С

А
В
С
D
Разложим силы и

А
В
С
D
Определим положение точки D:

А
В
D

Выводы:
В результате сложения двух однонаправленных параллельных сил
1) получается сила, направленная в ту же сторону, что и исходные силы, с модулем равным их сумме;
2)точка приложения результирующей силы D делит отрезок АВ в отношении обратно пропорциональном модулям исходных сил

Пример замены равномерно распределенной нагрузки с интенсивностью одной сосредоточенной силой.

Случай неравномерно распределенной нагрузки:
результирующая сила проходит через точку пересечения
медиан силового треугольника, ее модуль равен площади силового треугольника

2. Система двух различных по модулю параллельных сил, направленных в противоположные стороны
А
В

А
В
D
Разложим большую силу на две параллельный силы:
при этом

Определение положения точки D:

Определение положения точки D:

Определение положения точки D:

Определение положения точки D:

Выводы:
В результате сложения двух антипараллельных не равных по модулю сил
1) получается сила, направленная сторону большей силы, с модулем равным разности исходных сил ;
2)точка приложения результирующей силы D делит отрезок АВ внешним образом в отношении обратно пропорциональном модулям исходных сил

3. Пара сил
А
В
d
- плечо пары сил
Система двух антипараллельных одинаковых по модулю сил называется парой сил

Пару сил невозможно заменить одной силой.
Пара сил (наравне с силой) является самостоятельным элементом статики.
Теория силовых пар рассмотрена в следующей лекции

Контрольные вопросы
1. Приведите пример системы сходящихся
сил, не использованный в лекции.
2. Приведите технический пример равномерно распределенной нагрузки.
3. Приведите технический пример неравномерно распределенной нагрузки.
4. Приведите пример возникновения пары сил.

ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ
Для самоконтроля знаний рекомендуется
выполнить тестовые задания из учебного пособия:
Дробчик В.В., Шумский М.П., Дубовик В.А., Симанкин Ф.А. Теоретическая механика. (Статика). Таблица 1.