Теоретические основы электротехники. Теория электромагнитного поля. Лекция 4

Содержание

Слайд 2

Метод зеркальных изображений

Метод зеркальных изображений

Слайд 3

Используется для расчета поля заряженных проводников , расположенных вблизи плоских поверхностей, ограничивающих

Используется для расчета поля заряженных проводников , расположенных вблизи плоских поверхностей, ограничивающих
проводящую среду

+q

jy

h

ε

x

U = const

σ

+q

–q

U = const

ε

ε

h

h

jy

x

Сопоставляя левую и правую картины полей , можем утверждать, что из-за одинаковой геометрии и граничных условий картины поля в верхней полуплоскости идентичны, а, следовательно, все характеристики поля полностью совпадают.

Слайд 4

Отразим заряд +τ1 от вертикальной стенки, вследствие чего появится второй заряд противоположного

Отразим заряд +τ1 от вертикальной стенки, вследствие чего появится второй заряд противоположного
знака –τ2 , и оба эти заряда оказались расположенными над горизонтальной проводящей плоскостью. Отразим эти заряды в горизонтальной плоскости и получим еще два заряда ( τ21 и –τ11). Полная система из четырех зарядов образует картину поля в диэлектрике, часть которой в первом квадранте совпадает с исходной картиной поля.

+τ1

-τ2

-τ11

+τ21

Применение метода зеркальных изображений возможно и в случае, когда заряды находятся внутри диэлектрика между гранями двугранного угла «α», образованного проводящими поверхностями, если

Слайд 5

Метод конформных отображений

Метод конформных отображений

Слайд 6

Расчет поля методом конформных отображений основан на том, что существует возможность отобразить

Расчет поля методом конформных отображений основан на том, что существует возможность отобразить
с помощью некоторого математического преобразования заданную область в комплексной плоскости « z » (x + jy) на так называемую каноническую область в комплексной плоскости « ω » ( ξ+jη).

Z

jy

1

2

X

Z

K

αω

ωk

ω

1

2


ξ

Преобразование называется конформным, так как при переходе от одной области к другой либо обратно сохраняются углы в точках пересечения между любыми линиями в обеих областях αz = αω

Слайд 7

Существует общий подход к преобразованию произвольной многоугольной области, ограниченной ломаной линией на

Существует общий подход к преобразованию произвольной многоугольной области, ограниченной ломаной линией на
верхнюю полуплоскость и обратно с помощью интеграла Кристоффеля-Шварца

1. Двугранный угол (α) – поле между двумя проводящими плоскостями, сходящимися под углом

jy

z

U = 0

α

U = 0

B

C

A

X


ξ

C

B

A

Слайд 8

Положение точки на первой грани (точка A) :

- в исходной области Z

-

Положение точки на первой грани (точка A) : - в исходной области
в области ω

Положение точки на второй грани (точка B) :

- в исходной области Z

- в области ω

Положение любой точки на биссектрисе угла (точка C):

- в исходной области Z

- в области ω

Слайд 9

2. Бесконечно глубокий проводящий паз шириной d

jy


A

E

F

d

B

O

C

X

D

F

A

B

O

C

D

Z

E

2. Бесконечно глубокий проводящий паз шириной d jy jη A E F

Слайд 10

Положение угловых точек B и C

Положение точек A и D

Положение точки E

Положение угловых точек B и C Положение точек A и D Положение точки E

Слайд 11

3. Плоскость с вертикальным выступом (стеной), высотой (h)

A

B

h

D

jy

X

A

O

C

O

D

B

z

3. Плоскость с вертикальным выступом (стеной), высотой (h) A B h D

Слайд 12

Положение точки C

Положение точки O

Положение точек A и D

Положение точки B

(y>h)

Положение точки C Положение точки O Положение точек A и D Положение точки B (y>h)

Слайд 13

Комплексный потенциал и плотность заряда (σ) на примере
плоскости с выступом

z0 =

Комплексный потенциал и плотность заряда (σ) на примере плоскости с выступом z0
x0 + jy0


Координата заряженного провода

в плоскости Z

- координата заряженного провода в плоскости


Используем метод зеркальных изображений

Координата зеркально расположенного заряда

Комплексный потенциал в системе двух зарядов

Слайд 14

Выразим через Z для перехода к исходной области.

Напряженность электрического поля в

Выразим через Z для перехода к исходной области. Напряженность электрического поля в
любой точке:

После упрощения:

σ = D = ε E

- плотность заряда на поверхности проводников

Имя файла: Теоретические-основы-электротехники.-Теория-электромагнитного-поля.-Лекция-4.pptx
Количество просмотров: 41
Количество скачиваний: 0