Теория функционала плотности: война с бесконечностью

Теоретик
Путь экспериментатора Путь теоретика

Теоретик
Путь экспериментатора Путь теоретика

Теоретик
Путь экспериментатора Путь теоретика

Теоретик
Путь экспериментатора Путь теоретика

ЧАСТЬ I
Уравнение Шрёдингера, великое и ужасное

Квантовая механика: джентльменский набор
Квант – неделимая порция какой-либо величины в физике

Квант – неделимая порция какой-либо величины в физике
Квантовая суперпозиция – линейная комбинация взаимоисключающих состояний
квантовой системы, в которых она как бы находится одновременно
Квантовая механика: джентльменский набор

Квант – неделимая порция какой-либо величины в физике
Квантовая суперпозиция – линейная комбинация взаимоисключающих состояний
квантовой системы, в которых она как бы находится одновременно
Квантовая механика: джентльменский набор

Квант – неделимая порция какой-либо величины в физике
Квантовая суперпозиция – линейная комбинация взаимоисключающих состояний
квантовой системы, в которых она как бы находится одновременно
Квантовая механика: джентльменский набор

Квант – неделимая порция какой-либо величины в физике
Квантовая суперпозиция – линейная комбинация взаимоисключающих состояний
квантовой системы, в которых она как бы находится одновременно
Волновая функция – описывает состояние квантовой системы. Физического смысла
не имеет
Квантовая механика: джентльменский набор

Квант – неделимая порция какой-либо величины в физике
Квантовая суперпозиция – линейная комбинация взаимоисключающих состояний
квантовой системы, в которых она как бы находится одновременно
Волновая функция – описывает состояние квантовой системы. Физического смысла
не имеет
Уравнение Шрёдингера – задает эволюцию волновой функции
Квантовая механика: джентльменский набор

Квант – неделимая порция какой-либо величины в физике
Квантовая суперпозиция – линейная комбинация взаимоисключающих состояний
квантовой системы, в которых она как бы находится одновременно
Волновая функция – описывает состояние квантовой системы. Физического смысла
не имеет
Уравнение Шрёдингера – задает эволюцию волновой функции
Квадрат волновой функции – вероятность нахождения системы в том
или ином состоянии
Квантовая механика: джентльменский набор

Уравнение Шрёдингера
нестационарное
стационарное

Т - кинетическая энергия
V – внешний потенциал
U – электрон-электронное взаимодействие
Уравнение Шрёдингера: гамильтониан

Уравнение Шрёдингера: гамильтониан
кинетическая энергия
потенциал

Уравнение Шрёдингера vs Гармонический осциллятор

Уравнение Шрёдингера vs Гармонический осциллятор

Уравнение Шрёдингера vs Гармонический осциллятор

Уравнение Шрёдингера vs Гармонический осциллятор

Уравнение Шрёдингера: свободная частица

Уравнение Шрёдингера: свободная частица

Уравнение Шрёдингера: свободная частица
U=0 – для свободной частицы
Движение свободной частицы
не квантуется!

Уравнение Шрёдингера: бесконечная потенциальная яма

Уравнение Шрёдингера: бесконечная потенциальная яма

Уравнение Шрёдингера: бесконечная потенциальная яма

Уравнение Шрёдингера: бесконечная потенциальная яма

Уравнение Шрёдингера: бесконечная потенциальная яма

Уравнение Шрёдингера: бесконечная потенциальная яма

Уравнение Шрёдингера: бесконечная потенциальная яма

Уравнение Шрёдингера: атом водорода

Уравнение Шрёдингера: атом водорода

Уравнение Шрёдингера: атом водорода

Уравнение Шрёдингера: атом водорода

Уравнение Шрёдингера: атом водорода

Уравнение Шрёдингера: еще больше электронов

Уравнение Шрёдингера: еще больше электронов

ЧАСТЬ II
Теория функционала плотности

Электронная плотность
3N координат в 3 координаты

Теоремы Хоэнберга-Кона
Пьер Хоэнберг
1934-2017
Вальтер Кон
1923-2016
Химия, 1998

Теоремы Хоэнберга-Кона
Электронная плотность основного состояния однозначно соответствует многоэлектронной волновой функции основного состояния
Полная энергия основного состояния многоэлектронной системы может быть рассчитана как функционал электронной плотности

Обмен и корреляция
кинетическая энергия одной частицы
«корреляционный» член

Обмен и корреляция
кинетическая энергия одной частицы
«корреляционный» член
электростатическое взаимодействие зарядов
с электронной плотностью
«обменный» член

Обмен и корреляция

Уравнения Кона-Шэма

Уравнения Кона-Шэма

Получаем энергию,
силы и т.д.
Уравнения Кона-Шэма

Приближения обменно-корреляционной энергии
LDA – приближение локальной плотности
GGA – обобщенное градиентное приближение
PBE, BLYP, HSE, GW – функционалы в рамках GGA

Приближения обменно-корреляционной энергии

Приближения обменно-корреляционной энергии