Теория функционала плотности: война с бесконечностью

Содержание

Слайд 2

Теоретик

Путь экспериментатора Путь теоретика

Теоретик Путь экспериментатора Путь теоретика

Слайд 3

Теоретик

Путь экспериментатора Путь теоретика

Теоретик Путь экспериментатора Путь теоретика

Слайд 4

Теоретик

Путь экспериментатора Путь теоретика

Теоретик Путь экспериментатора Путь теоретика

Слайд 5

Теоретик

Путь экспериментатора Путь теоретика

Теоретик Путь экспериментатора Путь теоретика

Слайд 6

ЧАСТЬ I
Уравнение Шрёдингера, великое и ужасное

ЧАСТЬ I Уравнение Шрёдингера, великое и ужасное

Слайд 7

Квантовая механика: джентльменский набор

Квант – неделимая порция какой-либо величины в физике

Квантовая механика: джентльменский набор Квант – неделимая порция какой-либо величины в физике

Слайд 8

Квант – неделимая порция какой-либо величины в физике
Квантовая суперпозиция – линейная комбинация

Квант – неделимая порция какой-либо величины в физике Квантовая суперпозиция – линейная
взаимоисключающих состояний
квантовой системы, в которых она как бы находится одновременно

Квантовая механика: джентльменский набор

Слайд 9

Квант – неделимая порция какой-либо величины в физике
Квантовая суперпозиция – линейная комбинация

Квант – неделимая порция какой-либо величины в физике Квантовая суперпозиция – линейная
взаимоисключающих состояний
квантовой системы, в которых она как бы находится одновременно

Квантовая механика: джентльменский набор

Слайд 10

Квант – неделимая порция какой-либо величины в физике
Квантовая суперпозиция – линейная комбинация

Квант – неделимая порция какой-либо величины в физике Квантовая суперпозиция – линейная
взаимоисключающих состояний
квантовой системы, в которых она как бы находится одновременно

Квантовая механика: джентльменский набор

Слайд 11

Квант – неделимая порция какой-либо величины в физике
Квантовая суперпозиция – линейная комбинация

Квант – неделимая порция какой-либо величины в физике Квантовая суперпозиция – линейная
взаимоисключающих состояний
квантовой системы, в которых она как бы находится одновременно
Волновая функция – описывает состояние квантовой системы. Физического смысла
не имеет

Квантовая механика: джентльменский набор

Слайд 12

Квант – неделимая порция какой-либо величины в физике
Квантовая суперпозиция – линейная комбинация

Квант – неделимая порция какой-либо величины в физике Квантовая суперпозиция – линейная
взаимоисключающих состояний
квантовой системы, в которых она как бы находится одновременно
Волновая функция – описывает состояние квантовой системы. Физического смысла
не имеет
Уравнение Шрёдингера – задает эволюцию волновой функции

Квантовая механика: джентльменский набор

Слайд 13

Квант – неделимая порция какой-либо величины в физике
Квантовая суперпозиция – линейная комбинация

Квант – неделимая порция какой-либо величины в физике Квантовая суперпозиция – линейная
взаимоисключающих состояний
квантовой системы, в которых она как бы находится одновременно
Волновая функция – описывает состояние квантовой системы. Физического смысла
не имеет
Уравнение Шрёдингера – задает эволюцию волновой функции
Квадрат волновой функции – вероятность нахождения системы в том
или ином состоянии

Квантовая механика: джентльменский набор

Слайд 14

Уравнение Шрёдингера

 

нестационарное

 

стационарное

Уравнение Шрёдингера нестационарное стационарное

Слайд 15

Т - кинетическая энергия

V – внешний потенциал

U – электрон-электронное взаимодействие

 

Уравнение Шрёдингера: гамильтониан

 

Т - кинетическая энергия V – внешний потенциал U – электрон-электронное взаимодействие Уравнение Шрёдингера: гамильтониан

Слайд 16

Уравнение Шрёдингера: гамильтониан

 

 

кинетическая энергия

потенциал

Уравнение Шрёдингера: гамильтониан кинетическая энергия потенциал

Слайд 17

Уравнение Шрёдингера vs Гармонический осциллятор

Уравнение Шрёдингера vs Гармонический осциллятор

Слайд 18

Уравнение Шрёдингера vs Гармонический осциллятор

 

Уравнение Шрёдингера vs Гармонический осциллятор

Слайд 19

Уравнение Шрёдингера vs Гармонический осциллятор

 

Уравнение Шрёдингера vs Гармонический осциллятор

Слайд 20

Уравнение Шрёдингера vs Гармонический осциллятор

 

Уравнение Шрёдингера vs Гармонический осциллятор

Слайд 21

Уравнение Шрёдингера: свободная частица

 

Уравнение Шрёдингера: свободная частица

Слайд 22

Уравнение Шрёдингера: свободная частица

 

Уравнение Шрёдингера: свободная частица

Слайд 23

Уравнение Шрёдингера: свободная частица

 

U=0 – для свободной частицы

Движение свободной частицы
не квантуется!

Уравнение Шрёдингера: свободная частица U=0 – для свободной частицы Движение свободной частицы не квантуется!

Слайд 24

Уравнение Шрёдингера: бесконечная потенциальная яма

Уравнение Шрёдингера: бесконечная потенциальная яма

Слайд 25

Уравнение Шрёдингера: бесконечная потенциальная яма

Уравнение Шрёдингера: бесконечная потенциальная яма

Слайд 26

Уравнение Шрёдингера: бесконечная потенциальная яма

Уравнение Шрёдингера: бесконечная потенциальная яма

Слайд 27

Уравнение Шрёдингера: бесконечная потенциальная яма

Уравнение Шрёдингера: бесконечная потенциальная яма

Слайд 28

Уравнение Шрёдингера: бесконечная потенциальная яма

Уравнение Шрёдингера: бесконечная потенциальная яма

Слайд 29

Уравнение Шрёдингера: бесконечная потенциальная яма

Уравнение Шрёдингера: бесконечная потенциальная яма

Слайд 30

Уравнение Шрёдингера: бесконечная потенциальная яма

Уравнение Шрёдингера: бесконечная потенциальная яма

Слайд 31

Уравнение Шрёдингера: атом водорода

 

Уравнение Шрёдингера: атом водорода

Слайд 32

Уравнение Шрёдингера: атом водорода

Уравнение Шрёдингера: атом водорода

Слайд 33

Уравнение Шрёдингера: атом водорода

Уравнение Шрёдингера: атом водорода

Слайд 34

Уравнение Шрёдингера: атом водорода

Уравнение Шрёдингера: атом водорода

Слайд 35

Уравнение Шрёдингера: атом водорода

Уравнение Шрёдингера: атом водорода

Слайд 36

Уравнение Шрёдингера: еще больше электронов

Уравнение Шрёдингера: еще больше электронов

Слайд 37

Уравнение Шрёдингера: еще больше электронов

Уравнение Шрёдингера: еще больше электронов

Слайд 38

ЧАСТЬ II
Теория функционала плотности

ЧАСТЬ II Теория функционала плотности

Слайд 39

Электронная плотность

3N координат в 3 координаты

Электронная плотность 3N координат в 3 координаты

Слайд 40

Теоремы Хоэнберга-Кона

Пьер Хоэнберг
1934-2017

Вальтер Кон
1923-2016

Химия, 1998

Теоремы Хоэнберга-Кона Пьер Хоэнберг 1934-2017 Вальтер Кон 1923-2016 Химия, 1998

Слайд 41

Теоремы Хоэнберга-Кона

Электронная плотность основного состояния однозначно соответствует многоэлектронной волновой функции основного состояния
Полная

Теоремы Хоэнберга-Кона Электронная плотность основного состояния однозначно соответствует многоэлектронной волновой функции основного
энергия основного состояния многоэлектронной системы может быть рассчитана как функционал электронной плотности

 

Слайд 42

Обмен и корреляция

 

кинетическая энергия одной частицы

«корреляционный» член

Обмен и корреляция кинетическая энергия одной частицы «корреляционный» член

Слайд 43

Обмен и корреляция

 

кинетическая энергия одной частицы

«корреляционный» член

 

электростатическое взаимодействие зарядов
с электронной плотностью

«обменный»

Обмен и корреляция кинетическая энергия одной частицы «корреляционный» член электростатическое взаимодействие зарядов
член

Слайд 44

 

Обмен и корреляция

 

Обмен и корреляция

Слайд 45

Уравнения Кона-Шэма

Уравнения Кона-Шэма

Слайд 46

Уравнения Кона-Шэма

Уравнения Кона-Шэма

Слайд 47

Получаем энергию,
силы и т.д.

Уравнения Кона-Шэма

Получаем энергию, силы и т.д. Уравнения Кона-Шэма

Слайд 48

Приближения обменно-корреляционной энергии

LDA – приближение локальной плотности
GGA – обобщенное градиентное приближение

PBE, BLYP,

Приближения обменно-корреляционной энергии LDA – приближение локальной плотности GGA – обобщенное градиентное
HSE, GW – функционалы в рамках GGA

Слайд 49

Приближения обменно-корреляционной энергии

Приближения обменно-корреляционной энергии

Слайд 50

Приближения обменно-корреляционной энергии

Приближения обменно-корреляционной энергии
Имя файла: Теория-функционала-плотности:-война-с-бесконечностью.pptx
Количество просмотров: 37
Количество скачиваний: 0