Теорія лінійних систем автоматичного керування. Лекція 2

Лекція №2
Фундаментальні принципи автоматичного керування.
Класифікація автоматичних систем.
В залежності від того, який з вище названих факторів 1-3 викликає відхилення керуючої величини від потрібного значення, керуючий вплив повинен бути функцією того фактору.
Відповідно до факторів 1-3 в САК реалізуються такі чотири фундаментальні принципи керування:
1) Принцип керування за збуренням.
2) Принцип керування за заданим впливом.
3) Принцип керування за відхиленням.
4) Принцип комбінованого керування.

Принцип керування за збуренням.
Функціональна схема
ОК – об’єкт контролю;
АПК – автоматичний пристрій керування;
ЗП – пристрій для формування заданого впливу;
ВЕ – вимірювальний елемент;
П – перетворювач;
ПП – підсилювач-перетворювач;
КЗ – канал збурення ОК;
КК – канал керування ОК
х(t) – вхідний вплив (вхідна величина);
у(t) – вихідна величина;
L(t) – зовнішнє збурення;
uкер(t) - керуючий вплив
Використовується, якщо основним фактором, який викликає відхилення керованої величини від потрібного значення, є зовнішнє збурення L(t), тоді керуючий вплив uкер(t) повинен бути функцією цього збурення

В САК з принципом керування за збуренням керуючий вплив є функцією зовнішнього збурення, алгоритм керування:
(1.2)
Такі системи є двоканальними по відношенню до зовнішнього збурення:
1-й канал – реальний (природний) канал проходження зовнішнього збурення (через КЗ об‘єкта);
2-й канал – штучно створений компенсаційний канал, причому ВЕ+П=ЗЗ – утворюють зв'язок за збуренням.
САК з принципом керування за збуренням мають розімкнену схему:
- процес керування не залежить від його результатів;
- в системі є тільки один (прямий) передачі впливу - зі входу на вихід.
Щоб зменшити або усунути відхилення необхідно виміряти зовнішній вплив L(t) (ВЕ), перетворити (П) і з сумарного з x(t) сигналу сформувати (ПП) керуючий вплив uкер(t) який реалізується на ОК через КК і викликає компенсаційне відхилення керованої величини протилежного знаку:
(1.1)

ПЕРЕВАГИ ТА НЕДОЛІКИ ПРИНЦИПУ КЕРУВАННЯ ЗА ЗБУРЕННЯМ
Переваги принципу керування:
Так як керуючий вплив безпосередньо залежить від фактора, що викликає відхилення, то в таких САК можливе досягнення незалежності (інваріантності) керованої величини від зовнішнього збурення (якщо його можна виміряти).
У розімкнутій системі не виникає проблеми стійкості (пояснення буде пізніше в окремій темі).
Недоліки:
Ті зовнішні збурення, які неможливо виміряти, вони будуть викликати відхилення керованої величини.
Такі системи є чутливими до змінювання параметрів ОК із вхідного впливу.

Принцип керування за заданим впливом
Використовується, якщо основним фактором, який викликає відхилення керованої величини від потрібного значення, є змінювання заданого впливу х(t) на вході інерційного об’єкта
Для зменшення або усунення відхилення керованої величини, яке викликане змінюванням вхідного впливу х(t) на вході інерційного ОК, АПК формує керуючий вплив з вхідного впливу з врахуванням статичних і динамічних характеристик об’єкта. Алгоритм керування:
(1.3)
Такі системи є розімкненими, переваги і недоліки таких САК подібні до розглянутих для принципу керування за збуренням

Принцип керування за відхиленням
Для зменшення відхилення δ(t) вимірюється вихідна величина у(t), порівнюється з потрібним значенням yпотр(t), і з отриманої різниці формується керуючий вплив uкер(t), який подається на ОК.
Нехай на ОК діє зовнішнє збурення L(t) і нехай змінюється потрібне значення керованої величини, причому вхідний вплив дорівнює потрібному значенню:
Ці фактори обумовлюють появу відхилення δ(t) вихідної величини у(t) від потрібного значення
ВЕ – вимірювальний елемент;
ЕЗЗ елементи зворотного зв’язку;
ЕП – елемент порівняння;
yзз(t) – сигнал зворотного зв‘язку

Алгоритм керування
(1.4)
Переваги
В САК відбувається зменшення відхилення, незалежно від факторів, якими воно викликане.
Такі система є менш чутливими до змінювання параметрів ОК чи елементів АПК.
Недоліки
В системах неможливо досягнути інваріантності, коли δ(t)=0.
В замкнутих системах виникає проблема стійкості.
Головна особливість таких САК – наявність зворотного зв‘язку, коли сигнал з виходу системи подається на її вхід.
Тому такі системи є замкнутими.

Принцип комбінованого керування
ПОЄДНАННЯ ПРИНЦИПІВ КЕРУВАННЯ ЗА ЗБУРЕННЯМ І ЗА ВІДХИЛЕННЯМ
Для реалізації такого принципу керування в одній системі використовується декілька принципів керування:
принципи керування, за якими реалізуються розімкнені САК, з принципом керування за відхиленням (замкнена САК)
Алгоритм керування (1.5)

Принцип комбінованого керування
ПОЄДНАННЯ ПРИНЦИПІВ КЕРУВАННЯ ЗА ЗАДАНИМ ВПЛИВОМ І ЗА ВІДХИЛЕННЯМ
Алгоритм керування (1.6)

За математичним описом системи бувають:
лінійні, описуються лінійними диференціальними рівняннями за будь-яких (довільних) відхиленнях керованої величини від потрібного значення;
нелінійні, описуються нелінійними диференціальними рівняннями, але при малих відхиленнях керованої величини такі рівняння можна замінити лінійними і далі використовувати апарат аналізу лінійних систем;
суттєво нелінійні, описуються нелінійними диференціальними рівняннями при будь-яких відхиленнях керованої величини.
Класифікація систем автоматичного керування

За кількістю керованих величин:
одновимірні;
багатовимірні.
За наявністю місцевих зворотних зв’язків:
одноконтурні, якщо є тільки один головний зворотний зв’язок з виходу системи на її вхід;
багатоконтурні, якщо є місцеві зворотні зв’язки.
За видом сигналів:
неперервні (аналогові), коли в САК протікають неперервні у часі сигнали;
дискретні (імпульсні, цифрові).
Класифікація систем автоматичного керування

За характером процесів, що протікають в системах:
детерміновані, якщо процеси – детерміновані, тобто чіткого визначені, описуються явними математичними формулами, при повторенні дають один і той же результат; ;
стохастичні, якщо в системі протікають випадкові процеси.
За алгоритмом функціонування (АФ):
стабілізуючі САК, АФ: підтримання з заданою точністю сталого значення керованої величини (стабілізація) при довільних вхідних впливах та зовнішніх збуреннях;
програмні, АФ: змінювання керованої величини за раніше заданою програмою;
слідкуючі, АФ: змінювання керованої величини за раніше невідомим законом у часі;
перетворюючі, АФ: перетворення вхідного впливу в керовану величину у відповідності з заданим законом.
Класифікація систем автоматичного керування

За характером параметрів елементів САК:
САК зі сталими параметрами (описуються диференційними рівняннями зі сталими коефіцієнтами);
САК зі змінними параметрами (описуються диференційними рівняннями зі змінними коефіцієнтами);
САК з розподіленими параметрами (описуються диференційними рівняннями в частинних похідних);
САК із запізненням.
За точністю в усталених режимах:
статичні, якщо похибка САК прямує до сталого значення при сталих значеннях вхідного заданого впливу x(t) і зовнішнього збурення L(t);
астатичні, якщо похибка САК дорівнює нулю при сталих значеннях вхідного заданого впливу x(t) і зовнішнього збурення L(t).
Класифікація систем автоматичного керування