Трансформатор в линейном режиме

Трансформаторы предназначены
для преобразования величин
переменных напряжений и токов.
Простейший трансформатор – это
две индуктивно связанные
катушки, помещенные на
ферромагнитный сердечник
(магнитопровод)

+
+
1
1’
2
2’
Ф
Ф – магнитный поток, Вб

В линейном режиме
магнитопровод ненасыщен или
отсутствует (воздушный
трансформатор).
При этом индуктивности и
сопротивления катушек
трансформатора постоянны

Передача энергии из одной
катушки в другую
осуществляется за счет взаимной
индукции и ток i2(t) согласно
правилу Ленца выбирает
такое направление, что
катушки будут включенными
встречно

Если пренебречь потерями
энергии в магнитопроводе,
то тогда схема замещения
трансформатора в линейном
режиме будет следующей

Схема замещения:

Если u1 является напряжением
источника, а u2 – напряжением
на пассивной нагрузке, то тогда
получаем

Уравнения по 2 закону Кирхгофа для мгновенных значений:

Комплексная схема замещения:

Уравнения по 2 закону Кирхгофа в комплексной форме:
где

Из решения этих уравнений
можно найти токи I1 и I2

2’ 1’
2
1
1см
mU=…B/см
mI=…мА/см
Векторная диаграмма при хх( I2=0 ):

Режим короткого замыкания КЗ:
( U2=0 ):

1’
2=
1
2’
1см
mU=…B/см
mI=…мА/см

Векторная диаграмма при активном сопротивлении нагрузки

1’
2
1
2’
1см
mU=…B/см
mI=…мА/см

( Zн=-jXc):
Векторная диаграмма при ёмкостном сопротивлении нагрузки

1’
2
1
2’
+j
1см
mU=…B/см
mI=…мА/см

Схема замещения трансформатора без индуктивной связи:
- ток намагничивания

Линейные цепи
с гармоническими напряжениями
и токами, содержащие
трансформаторы, могут быть
рассчитаны при помощи
законов Кирхгофа или
метода контурных токов
в комплексной форме

Дано:
Определить:
Пример:

*
*
+

По методу контурных токов:

Далее находим:

Пример:

Определить вырабатываемую источником напряжения мощность, если
20 Ом;
10 Ом.

По методу контурных токов: