Теплопроводность. Вязкость. Диффузия

Уравнение теплопроводности
Этот раздел посвящен элементам теории теплопроводности. Основы этой теории были заложены французским математиком Фурье (1768-1830) в первой четверти XIX века.
Плотностью потока теплоты называется вектор j, совпадающий по направлению с направлением распространения теплоты и численно равный количеству теплоты, проходящему в одну секунду через площадку в один квадратный метр, перпендикулярную к направлению потока теплоты.

Уравнение теплопроводности
Пусть имеется неограниченная среда, в которой возникает поток теплоты в направлении, параллельном оси X.
Выделим мысленно в среде цилиндр с образующими, параллельными оси X, и рассмотрим бесконечно малый участок такого цилиндра АВ длины dx

Уравнение теплопроводности

Уравнение теплопроводности

Уравнение теплопроводности

Уравнение теплопроводности

Уравнение теплопроводности

Уравнение теплопроводности

Уравнение теплопроводности

Уравнение теплопроводности

Уравнение теплопроводности

Стационарное распределение температуры в плоскопараллельной пластинке
Допустим, что имеется бесконечная пластинка толщины l, поверхности которой поддерживаются при постоянных температурах Т1 и Т2-
Требуется найти распределение температуры T внутри такой пластинки. Примем за ось X прямую, перпендикулярную к пластинке. Начало координат поместим на плоскости 1, ограничивающей пластинку.

Стационарное распределение температуры в плоскопараллельной пластинке

Стационарное распределение температуры в плоскопараллельной пластинке

Стационарное распределение температуры в плоскопараллельной пластинке

Стационарное распределение температуры в плоскопараллельной пластинке

Распределение температуры между двумя концентрическими сферами

Распределение температуры между двумя концентрическими сферами

Стационарное распределение температуры между двумя цилиндрами.

Течение вязкой жидкости

Течение вязкой жидкости
Пусть между двумя параллельными твердыми пластинами с расстоянием h между ними находится жидкость с вязкостью η.
Пусть нижняя пластина покоится, а верхняя движется со скоростью u0.

Течение вязкой жидкости

Течение вязкой жидкости

Формула Пуазейля

Формула Пуазейля

Формула Пуазейля

Формула Пуазейля

Формула Пуазейля

Формула Пуазейля

Формула Пуазейля

Формула Пуазейля

Уравнение диффузии и его применение

Уравнение диффузии и его применение
В качестве примера применения этого уравнения, рассмотрим следующую задачу.
По трубке длиной l слева направо текут пары ртути, а навстречу им идет диффузионный поток откачиваемого газа (воздуха)

Уравнение диффузии и его применение
Найдем скорость прокачки ртути, при которой концентрация молекул воздуха будет меняться на длине трубки от n1 до n0

Уравнение диффузии и его применение
Молярный вес воздуха равен 29 г/моль, для ртути он составляет 200 г/моль, т.е. на порядок больше. Поэтому в струе паров ртути происходит передача импульса диффундирующим молекулам воздуха.

Уравнение диффузии и его применение

Уравнение диффузии и его применение

Уравнение диффузии и его применение

Уравнение диффузии и его применение
Этот процесс имеет практическое применение в технике высокого вакуума.
В 1901 г. русский физик П.Н. Лебедев проводил эксперименты с использованием вакуумных установок. В его установках для достижения высокого вакуума использовался модифицированный ртутный поршневой насос, где остаточные молекулы газа захватывались парами ртути и откачивались вместе с ними. Идея использовать пары ртути для удаления остаточного газа привлекла внимание многих ученых.