Слайд 2Уравнение теплопроводности
Этот раздел посвящен элементам теории теплопроводности. Основы этой теории были заложены
![Уравнение теплопроводности Этот раздел посвящен элементам теории теплопроводности. Основы этой теории были](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1144023/slide-1.jpg)
французским математиком Фурье (1768-1830) в первой четверти XIX века.
Плотностью потока теплоты называется вектор j, совпадающий по направлению с направлением распространения теплоты и численно равный количеству теплоты, проходящему в одну секунду через площадку в один квадратный метр, перпендикулярную к направлению потока теплоты.
Слайд 3Уравнение теплопроводности
Пусть имеется неограниченная среда, в которой возникает поток теплоты в направлении,
![Уравнение теплопроводности Пусть имеется неограниченная среда, в которой возникает поток теплоты в](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1144023/slide-2.jpg)
параллельном оси X.
Выделим мысленно в среде цилиндр с образующими, параллельными оси X, и рассмотрим бесконечно малый участок такого цилиндра АВ длины dx
Слайд 13Стационарное распределение температуры в плоскопараллельной пластинке
Допустим, что имеется бесконечная пластинка толщины l,
![Стационарное распределение температуры в плоскопараллельной пластинке Допустим, что имеется бесконечная пластинка толщины](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1144023/slide-12.jpg)
поверхности которой поддерживаются при постоянных температурах Т1 и Т2-
Требуется найти распределение температуры T внутри такой пластинки. Примем за ось X прямую, перпендикулярную к пластинке. Начало координат поместим на плоскости 1, ограничивающей пластинку.
Слайд 14Стационарное распределение температуры в плоскопараллельной пластинке
![Стационарное распределение температуры в плоскопараллельной пластинке](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1144023/slide-13.jpg)
Слайд 15Стационарное распределение температуры в плоскопараллельной пластинке
![Стационарное распределение температуры в плоскопараллельной пластинке](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1144023/slide-14.jpg)
Слайд 16Стационарное распределение температуры в плоскопараллельной пластинке
![Стационарное распределение температуры в плоскопараллельной пластинке](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1144023/slide-15.jpg)
Слайд 17Стационарное распределение температуры в плоскопараллельной пластинке
![Стационарное распределение температуры в плоскопараллельной пластинке](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1144023/slide-16.jpg)
Слайд 18Распределение температуры между двумя концентрическими сферами
![Распределение температуры между двумя концентрическими сферами](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1144023/slide-17.jpg)
Слайд 19Распределение температуры между двумя концентрическими сферами
![Распределение температуры между двумя концентрическими сферами](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1144023/slide-18.jpg)
Слайд 20Стационарное распределение температуры между двумя цилиндрами.
![Стационарное распределение температуры между двумя цилиндрами.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1144023/slide-19.jpg)
Слайд 22Течение вязкой жидкости
Пусть между двумя параллельными твердыми пластинами с расстоянием h между
![Течение вязкой жидкости Пусть между двумя параллельными твердыми пластинами с расстоянием h](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1144023/slide-21.jpg)
ними находится жидкость с вязкостью η.
Пусть нижняя пластина покоится, а верхняя движется со скоростью u0.
Слайд 33Уравнение диффузии и его применение
![Уравнение диффузии и его применение](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1144023/slide-32.jpg)
Слайд 34Уравнение диффузии и его применение
В качестве примера применения этого уравнения, рассмотрим следующую
![Уравнение диффузии и его применение В качестве примера применения этого уравнения, рассмотрим](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1144023/slide-33.jpg)
задачу.
По трубке длиной l слева направо текут пары ртути, а навстречу им идет диффузионный поток откачиваемого газа (воздуха)
Слайд 35Уравнение диффузии и его применение
Найдем скорость прокачки ртути, при которой концентрация молекул
![Уравнение диффузии и его применение Найдем скорость прокачки ртути, при которой концентрация](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1144023/slide-34.jpg)
воздуха будет меняться на длине трубки от n1 до n0
Слайд 36Уравнение диффузии и его применение
Молярный вес воздуха равен 29 г/моль, для ртути
![Уравнение диффузии и его применение Молярный вес воздуха равен 29 г/моль, для](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1144023/slide-35.jpg)
он составляет 200 г/моль, т.е. на порядок больше. Поэтому в струе паров ртути происходит передача импульса диффундирующим молекулам воздуха.
Слайд 37Уравнение диффузии и его применение
![Уравнение диффузии и его применение](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1144023/slide-36.jpg)
Слайд 38Уравнение диффузии и его применение
![Уравнение диффузии и его применение](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1144023/slide-37.jpg)
Слайд 39Уравнение диффузии и его применение
![Уравнение диффузии и его применение](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1144023/slide-38.jpg)
Слайд 40Уравнение диффузии и его применение
Этот процесс имеет практическое применение в технике высокого
![Уравнение диффузии и его применение Этот процесс имеет практическое применение в технике](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1144023/slide-39.jpg)
вакуума.
В 1901 г. русский физик П.Н. Лебедев проводил эксперименты с использованием вакуумных установок. В его установках для достижения высокого вакуума использовался модифицированный ртутный поршневой насос, где остаточные молекулы газа захватывались парами ртути и откачивались вместе с ними. Идея использовать пары ртути для удаления остаточного газа привлекла внимание многих ученых.