Термодинамика и молекулярная физика. Лекция 6

Характер теплового движения молекул Лекция 6
Вероятность того, что в данном направлении будет двигаться молекула, равна нулю, т.к. направлений бесконечно, а количество молекул – ограничено. Говорят о количестве молекул, движущихся в некотором телесном угле.
Мысленный эксперимент

Элемент объема в сферической системе координат: Лекция 6

Число ударов молекул о стенку Лекция 6
Считаем количество ударов молекул об элемент поверхности стенки сосуда dS за время dt.
1. Выделяем N – молекул со скоростями: от v до v+dv. Обозначим их число: dNv.
2. Выделяем из dNv молекулы внутри . Обозначим их число: .
3. За время dt из этих молекул долетят только те, которые находятся в косом цилиндре с основанием dS и высотой .
Доля таких молекул:
Число таких молекул: , или

Число ударов молекул о стенку Лекция 6
Полное число молекул за dt ударившихся в dS будет:
n – плотность числа частиц
Число молекул, ударившихся о единичную площадку за единицу времени:

Давление Лекция 6
Давление определяется:
Стенка получает импульс:
А давление на этот элемент:
Изменение импульса для одной молекулы при зеркальном отражении:

Давление Лекция 6
Количество молекул, падающих на и имеющих скорости от v до v+dv равно:
Тогда суммарный импульс будет:
Интегрируем по углам:

Давление Лекция 6
Тогда:
Получим выражение для давления:
Все молекулы одинаковые по массе:
- средняя кинетическая энергия поступательного движения.

Пример
Есть 4 молекулы со скоростями: vi = 1,2,3,4.
Найти:

Средняя энергия молекул Лекция 6
Мы получили:
Откуда:
Основное уравнение молекулярно-кинетической теории
- усредненный микропараметр
T - макропараметр

Средняя энергия молекул Лекция 6
Получаем скорость:
Вследствие эквивалентности направлений:
Поэтому,
Т.е.,

Степени свободы системы Лекция 6
Сложные молекулы могут вращаться и колебаться.
«Числом степеней свободы механической системы называется количество независимых величин, с помощью которых может быть задано положение системы».

Закон равнораспределения энергии по степеням свободы Лекция 6
На каждую степень свободы приходится kT/2 энергии.
Т.е. средняя энергия молекулы равна:
Где - полное число степеней свободы
Почему у колебательной степени энергия в 2 раза больше?

Идеальный газ Лекция 6
Внутренняя энергия 1 моля идеального газа равна
С другой стороны:
Отсюда:

У N-атомной нежесткой молекулы
всего 3N степеней свободы