Уравнения материального баланса. Уравнение Бернулли, уравнение неразрывности

Повторение
Тест

Материальный баланс

Материальный баланс
Основные положения
МБ – это инструмент, который позволяет определить:
режим разработки
запасы и размер газовой шапки
параметры поведения пласта в процессе разработки
значение КИН
В основе уравнения МБ закон сохранения массы
В процессе добычи пластовое давление снижается, в результате чего:
поровый объем пласта станет меньше
нефть и связанная вода расширятся
при снижении давления ниже давления насыщения нефть
уменьшит объем за счет выхода растворенного газа
свободный газ расширится
вода будет продвигаться в пласт
Расчет МБ основан на сравнении начальных и текущих условий состояния пласта

Материальный баланс
Основные положения
Простейшей формой динамической модели является материальный баланс.
Материальный баланс – простая концепция, подчиняющаяся закону сохранения масс, согласно которому извлеченный объем равен сумме изменения первоначального объема и привнесенного объема (в пласте, например).
Vизвлеченный = ∆Vпервоначальный + Vпривнесенный
Данные, необходимые для расчета материального баланса:
давление (замеры пластового давления)
объемы флюидов (учет добычи нефти и воды)
свойства флюидов (PVT)
свойства породы
Запомнить! Уравнения записываются либо в пластовых условиях , либо в поверхностных

Вспомнить
Что такое объемный коэффициент? Объемный коэффициент нефти Bo >1? Почему?
Что такое насыщенность (So, Sw – насыщенность нефтью, водой)? Что такое Swir – связанная вода?
Что такое давление насыщения Pb?
Что такое Rs – содержание растворенного газа в нефти?

Пользуясь методом материального баланса, рассчитайте пластовое давление для месторождения, которое разрабатывается в течение 5 лет. Данные:
Геологические запасы 7000000 т
Накопленная добыча нефти 350000 т
Эффективная сжимаемость 0.00021 1/атм
Объёмный коэффициент нефти 1.12
Объёмный коэффициент воды 1
Начальное пластовое давление 220 атм
Плотность нефти 0.88 г/см3
Текущее пластовое давление ?
Задача «Материальный баланс»

Материальный баланс
ОБОЗНАЧЕНИЯ:
N – балансовые запасы нефти (м3)
Np – накопленная добыча нефти (м3)
Wp – накопленная добыча воды (м3)
Winj – накопленная закачка воды (м3)
We – приток воды из-за контура (м3) (aquifer | аквифер)
Gp – накопленная добыча газа (м3)
Bo, Bw, Bg – объемный коэффициент нефти, воды, газа (м3/м3)
Co, Cw, Cf – сжимаемость нефти, воды, породы
So, Sw – насыщенность нефтью, водой
Swir – связанная вода
Rs – содержание растворенного газа в нефти
∆Pr – изменение давления от начального пластового (атм)
Vo, Vw, Vf – объем нефти, объем воды, объем пор (м3)
Подстрочный индекс «i» обозначает начальные условия

Материальный баланс.
Вывод уравнения материального баланса
Из пласта добывается нефть (NpBo), давление в пласте (Pr) ниже начального (Pri) на ΔP, но выше давления насыщения (Pb), недонасыщенный пласт Pri > Pr > Pb.
Если нет притока воды и нет добычи воды.
расширение компонент
(при постоянном
поровом объеме)
Объем на настоящий момент
В пластовых условиях:
Объем на начальный момент
сжатие пор

Материальный баланс.
Вывод уравнения материального баланса
Vfi Vfi Vfi Vf
Pri расширение воды расширение нефти сжатие пор

Материальный баланс.
Вывод уравнения материального баланса
NpBo = ΔVw + ΔVo + ΔVf
накопленная добыча нефти равна сумме изменений объемов воды, нефти и пор
Vfi = Voi / Soi = Vwi / Swi = Vo / So = Vw / Sw
Изменение объема воды ΔVw равно произведению объема воды Vw на сжимаемость воды Cw и на изменение давления ΔP :
ΔVw = Vw * Cw * ΔP
Объем воды Vw равен
Vw = Voi / Soi * Sw
в скобках сокращаем Swi , ΔVw = Voi * (Sw / Soi)* Cw * ΔP
цель математических преобразований:
выразить изменение объема воды через начальный объем нефти и начальную нефстенасыщенность

Материальный баланс.
Вывод уравнения материального баланса
NpBo = ΔVw + ΔVo + ΔVf
накопленная добыча нефти равна сумме изменений объемов воды, нефти и пор
Изменение объема нефти ΔVo равно произведению объема нефти Vo на сжимаемость нефти Co и на изменение давления ΔP:
ΔVo = Vo * Co * ΔP
Объем нефти Vo равен произведению начального объема нефти Voi на коэффициент изменения насыщенности нефти So / Soi :
Vo = Voi * (So / Soi)
Следовательно,
ΔVo = Voi * (So / Soi) * Co * ΔP

Материальный баланс.
Вывод уравнения материального баланса
NpBo = ΔVw + ΔVo + ΔVf
накопленная добыча нефти равна сумме изменений объемов воды, нефти и пор
Изменение объема пор ΔVf равно произведению начального объема пор Vfi на сжимаемость породы Cf и на изменение давления ΔP :
ΔVf = Vfi * Cf * ΔP
Начальный объем пор Vfi можно выразить как отношение начального объема нефти Voi к начальной нефтенасыщенности Soi :
Vfi = Voi / Soi
Следовательно,
ΔVf = Voi / Soi * Cf * ΔP

Материальный баланс.
Вывод уравнения материального баланса
NpBo = ΔVw + ΔVo + ΔVf
накопленная добыча нефти равна сумме изменений объемов воды, нефти и пор
ΔVw = Voi * Sw / Soi * Cw * ΔP
ΔVo = Voi * So / Soi * Co * ΔP
ΔVf = Voi / Soi * Cf * ΔP
NpBo = (Voi/Soi*Cf*ΔP) + (Voi*So/Soi*Co*ΔP) + (Voi*Sw/Soi*Cw*ΔP)
из всех трех скобок вынесем Voi*ΔP
NpBo = VoiΔP*(Cf/Soi + CoSo/Soi + CwSw/Soi)
NpBo = Voi*ΔP*((Cf + CoSo + CwSw)/Soi)
Определим Ce = (Cf + CoSo + CwSw)/Soi , (эффективная сжимаемость).
Начальный объем нефти Voi равен произведению запасов нефти N на
начальный объемный коэффициент нефти Boi , Voi = N*Boi .
NpBo = N * Boi * ΔP * Ce

Материальный баланс.
Вывод уравнения материального баланса
Недонасыщенный пласт – давление в пласте выше давления - насыщения (Pr > Pb)
Нет притока воды и нет добычи воды
При этих условиях уравнение материального баланса имеет следующий вид:
NpBo = N * Boi * ΔP * Ce

Ответ в задаче

Материальный баланс.
Вывод уравнения материального баланса
Недонасыщенный пласт – давление в пласте выше
давления насыщения (Pr > Pb)
В пласт есть приток воды (закачка и приток из законтурной области - аквифер), из пласта добывается нефть и вода
При этих условиях в уравнении материального баланса
необходимо учитывать компоненту «закачанная и подтянутая
вода, оставшаяся в рассматриваемом пласте»:
We + (Winj – Wp) * Bw
уравнение материального баланса принимает следующий вид:
NpBo = N * Boi * ΔP * Ce + We + (Winj – Wp)*Bw

Материальный баланс.
Вывод уравнения материального баланса
Насыщенный пласт – давление в пласте ниже
давления насыщения (Pr < Pb), из нефти выделяется газ
Ниже давления насыщения в уравнении материального
баланса необходимо учитывать расширение свободного газа
выделившегося из нефти.
Ce = (Cf + CoSo + CwSw)/Soi= CoSo/Soi + (Cf + CwSw)/(1-Swi)
Расширение нефти запишем в явном виде (не через сжимаемость). При этих условиях уравнение материального баланса выглядит так:
NpBo + GpBg - Np Rs Bg =
= N(Bo – Boi + (Rsi - Rs)Bg) + NBoi ΔP(Cw Sw + Cf)/(1 - Swi) +
+ We + (Winj – Wp)Bw + GinjBg

Уравнение Бернулли

Уравнение Бернулли
Закон (уравнение) Бернулли является следствием закона сохранения энергии для стационарного потока идеальной (то есть без внутреннего трения) несжимаемой жидкости:
Кинетическая энергия
Потенциальнаяэнергия

Уравнение неразрывности
КО – кольцевая область
r
уравнение неразрывности