Гидрогазодинамика. Дифференциальное уравнение равновесия жидкости. Лекция 2

ПЕРЕЧЕНЬ ЛЕКЦИЙ
Лекция 1. Введение. Общие сведения о жидкости. Жидкость как физическое тело. Основные физические свойства жидкостей. Неньютоновские жидкости. Основы гидростатики. Силы, действующие в жидкости. Свойства гидростатического давления. Основное уравнение гидростатики.
Лекция 2. Дифференциальное уравнение равнове­сия жидкости. Сообщающиеся сосуды. Сила давления жидкости на плоскую поверхность, погружённую в жид­кость. Сила давления на криволинейную поверхность, погружённую в жидкость. Равновесие твёрдого тела в жидкости. Уравнение неразрывности жидкости. Система дифференциальных уравнений Навье – Стокса. Гидравлические сопротивления.
Лекция 3. Потери напора на местных гидравлических сопротивлениях. Потери напора по длине. Режимы движения жидкости. Истечение жидкости из отверстий и насадков. Классификация трубопроводов.

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ РАВНОВЕ­СИЯ ЖИДКОСТИ
Масса жидкости в выделенном объёме:
Поскольку давление на правую грань больше, то

СООБЩАЮЩИЕСЯ СОСУДЫ
В закрытых сообщающихся сосудах давления на свободную поверхность могут быть иными, тогда уравнение равновесия будет иметь следующий вид:
В открытых сообщающихся сосудах давления на свободную поверхность могут быть шными, тогда уравнение равновесия будет иметь следующий вид:
Сами сосуды (А и В) обычно называются коленами.

СИЛА ДАВЛЕНИЯ ЖИДКОСТИ НА ПЛОСКУЮ ПОВЕРХНОСТЬ, ПОГРУЖЁННУЮ В ЖИД­КОСТЬ
Для горизонтальной поверхности
Сила давления жидкости на горизонтальную поверхность (дно сосу­да) равно произведению площади этой поверхности на величину давления на глубине по­гружения этой поверхности. На рисунке показан так называемый «гидравлический пара­докс», здесь величины силы давления на дно всех сосудов одинаковы, независимо от формы стенок сосудов и их физической высоты, т.к. площади доньев у всех сосудов оди­наковы, одинаковы и величины давлений.

СИЛА ДАВЛЕНИЯ НА КРИВОЛИНЕЙНУЮ ПОВЕРХНОСТЬ, ПОГРУЖЁННУЮ В ЖИДКОСТЬ

СИЛА ДАВЛЕНИЯ НА КРИВОЛИНЕЙНУЮ ПОВЕРХНОСТЬ, ПОГРУЖЁННУЮ В ЖИДКОСТЬ
Таким образом, с помощью гидравлического пресса, приложенная к концу рычага сила, увеличивается в раз.

РАВНОВЕСИЕ ТВЁРДОГО ТЕЛА В ЖИДКОСТИ

УРАВНЕНИЕ НЕРАЗРЫВНОСТИ ЖИДКОСТИ
Если в гидродинамическом поле отсутствуют вихри, то; для такого поля можно за­писать уравнение, связывающее параметры движущейся жидкости (плотность жидкости) с параметрами, характеризующими условия движения жидкости. Вывод такого уравне­ния основан на представлении жидкости как сплошной непрерывной среды, в силу чего такое уравнение получило название уравнения неразрывности.

УРАВНЕНИЕ НЕРАЗРЫВНОСТИ ЖИДКОСТИ

УРАВНЕНИЕ НЕРАЗРЫВНОСТИ ДЛЯ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ СТРУЙКИ ЖИДКОСТИ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ (ПРИ УСТАНО­ВИВШЕМСЯ ДВИЖЕНИИ) И ЕГО ИНТЕГРИРОВАНИЕ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ (ПРИ УСТАНО­ВИВШЕМСЯ ДВИЖЕНИИ) И ЕГО ИНТЕГРИРОВАНИЕ

УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ ДЛЯ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ СТРУЙКИ ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ

ИНТЕРПРЕТАЦИЯ УРАВНЕНИЯ БЕРНУЛЛИ
- называется пьезометрическим напором
- носит название скоростного напора.
- носит название гидродинамического напора
- удельная энергия давления,
- удельная потенциальная энергия
- удельная кинетическая энергия
- удельная механическая энергия.
z - называется геометрическим напором (геометрической высотой)
- удельная энергия положения,

СИСТЕМА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ НАВЬЕ - СТОКСА

СИСТЕМА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ НАВЬЕ - СТОКСА

УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ ДЛЯ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ СТРУЙКИ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ
носит название гидравлического уклона.

УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ ДЛЯ ПОТОКА РЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ
коэффициент, учитывающий неравномерность распределения скоростей по сечению (коэффициент Кориолиса)
Кроме коэффициента Кориолиса, учитывающего неравномерность распределения кинетической энергии по живому сечению потока, существует аналогичный показа­тель для величины количества движения, коэффициент Буссинэ

ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ
Потери удельной энергии в потоке жидкости, безусловно, связаны с вязкостью жид­кости, но сама вязкость - не единственный фактор, определяющий потери напора. Но можно утверждать, что величина потерь напора почти всегда пропорциональны квадрату средней скорости движения жидкости. Эту гипотезу подтверждают результаты большин­ства опытных работ и специально поставленных экспериментов. По этой причине потери напора принято исчислять в долях от скоростного напора (удельной кинетической энергии потока). Тогда:
Потери напора принято подразделять на две категории:
потери напора, распределённые вдоль всего канала, по которому перемеща­ется жидкость (трубопровод, канал, русло реки и др.), эти потери пропорцио­нальны длине канала и называются потерями напора по длине сосредоточенные потери напора: потери напора на локальной длине потока (достаточно малой по сравнению с протяжённостью всего потока). Этот вид потерь во многом зависит от особенностей преобразования параметров пото­ка (скоростей, формы линий тока и др.). Как правило, видов таких потерь до­вольно много и их расположение по длине потока зачастую далеко не зако­номерно. Такие потери напора называют местными потерями или потерями напора на местных гидравлических сопротивлениях. Это вид потерь напора также принято исчислять в долях от скоростного напора
Тогда полные потери напора можно представить собой как сумму всех видов потерь напора: