Задачи ЕГЭ и олимпиад по молекулярной физике и термодинамике

Кодификатор

Уравнение Менделеева-Клапейрона
Задача 1: Сосуд объемом V1 = 50 л соединен с сосудом объемом V2 = 18 л с помощью короткой трубки, в которой есть специальный клапан, позволяющий газу переходить из большего сосуда в малый, если разность давления в сосудах превышает Δp = 1,1⋅105 Па. В большом сосуде находится газ при давлении p0 = 105 Па и температуре T0 = 300 К, в малом сосуде - вакуум. Каким будет давление в малом сосуде, если систему нагреть до температуры t = 167°C?
Решение:
1. Рассмотрим два состояния системы, выполним рисунок и расставим параметры системы.
2. Для начального состояния уравнение Менделеева-Клапейрона
3. После нагрева уравнения состояния для газов в двух сосудах
4. Решив систему уравнений, получим
Ответ: p1 ≈ 27 кПа.
Дано:
V1 = 50 л
V2 = 18 л
Δp = 1,1⋅105 Па
p0 = 105 Па
T0 = 300 К
T1 = 167+273 К
p1 − ?

Уравнение Менделеева-Клапейрона
Задача 2: В баллоне объемом V = 1,5 л находится воздух при нормальном давлении. За сколько ходов поршня разряжающего насоса, имеющего объем цилиндра V1 = 100 см3, можно понизить давление в баллоне в k = 100 раз. Температуру считать постоянной.
Решение:
1. Рассмотрим два состояния системы, выполним рисунок и расставим параметры системы.
2. Начальное состояние
3. Первый ход поршня насоса
Ответ: n = 71.
Дано:
V = 1,5 л
V1 = 100 см3
k = 100
n − ?
7. Выражая n, имеем
4. Решив систему, получим
6. После n-го хода поршня
5. После 2-го хода поршня

Уравнение Менделеева-Клапейрона
Задача 3: В вертикальном закрытом с обоих торцов цилиндре находится массивный поршень, по обе стороны которого – по одному молю воздуха. При температуре T1 = 300 К отношение верхнего объема к нижнему n1 = 4. При какой температуре это отношение станет равным n2 = 3? Трение не учитывать.
Решение:
1. Рассмотрим два состояния системы, выполним рисунок и расставим параметры системы.
2. Условие равновесия поршня
3. Связь между объемами
Ответ: T2 = 420 К.
Дано:
ν = 1 моль
T1 = 300 К
n1 = 4
n2 = 3
T2 − ?
5. Решив систему уравнений, получим
4. Уравнение Менделеева-Клапейрона

Колебания поршня
Задача 4: Найти период малых колебаний поршня массой m, разделяющего гладкий цилиндрический сосуд сечения S на две части длиной L каждая. По обе стороны от поршня находится газ при давлении p0 и температуре T0. Считать, что при колебаниях температура газа не меняется.
Решение:
1. Выведем поршень из положения равновесия. Под действием сил со стороны газов поршень будет совершать колебания.
2. В проекции на ось ох
3. Уравнение Менделеева-Клапейрона
Ответ:
Дано:
m
S
L
p0, T0
T − ?
5. Решив систему уравнений, получим уравнение гармонических колебаний
4. Воспользуемся приближением
0 x
6. Тогда период колебаний
x

Термодинамика
Задача 5: В горизонтальном цилиндрическом сосуде, закрытом поршнем, находится одноатомный идеальный газ. Первоначальное давление газа р1 = 4⋅105 Па. Расстояние от дна сосуда до поршня равно L. Площадь поперечного сечения поршня S = 25 см2. В результате медленного нагревания газ получил количество теплоты Q = 1,65 кДж, а поршень сдвинулся на расстояние x = 10 см. При движении поршня на него со стороны стенок действует сила трения величиной Fтр =3⋅103 Н. Найдите L. Считать, что сосуд находится в вакууме.
Решение:
1. Рассмотрим первоначальное равновесие поршня.
2. При нагревании поршень будет оставаться в покое до тех пор, пока
3. Затем поршень будет сдвигаться при постоянном давлении p2
Ответ:
Дано:
i=3
р1 = 4⋅105 Па
S = 25 см2
Q = 1,65 кДж
x = 10 см
Fтр =3⋅103 Н
L − ?
= 0,3 м.
4. Количество теплоты, полученное газом, складывается из количества теплоты, полученного при изохорном нагревании газа и количества теплоты, полученного при изобарном расширении газа
5. Уравнения Менделеева-Клапейрона
6. Решив систему уравнений, получим

Влажность
Задача 6: Человек при частоте дыхания n = 10 раз в минуту при каждом вдохе вдыхает воздух объемом V = 1 л при температуре t1 = 27 °C и относительной влажности ϕ1 = 30%, а выдыхает при температуре t2 = 36 °C и относительной влажности ϕ2 = 100%. Определите массу воды, которая теряется организмом за сутки в процессе дыхания. Давления насыщенного пара при температурах t1 и t2 равны соответственно pнп1 = 3,6 кПа и pнп2 = 6 кПа.
Решение:
1. Человек с воздухом вдыхает массу водяного пара
2. Масса воды, теряемая за один вдох и выдох
3. Плотности вдыхаемого и выдыхаемого пара
Ответ:
Дано:
n = 10
V = 1 л
t1 = 27 °C
ϕ1 = 30%
t2 = 36 °C
ϕ2 = 100%
pнп1 = 3,6 кПа
pнп2 = 6 кПа
m − ?
≈ 0,5 кг.
4. Давление связано с плотностью уравнением Менделеева-Клапейрона
7. Решив систему уравнений, получим
, а выдыхает
5. За сутки человек делает N = 24⋅60⋅n (5) вздохов
6. Таким образом за сутки человек теряет