Закон сохранения энергии в механике

Нет ничего более упорядоченного, чем природа.
Мировой организм есть неразрывное целое.
Все элементы мироздания гармонично связаны между собой.
Цицерон
А.С. Чуев. 2022

Работа и мощность
Определение работы силы
А.С. Чуев. 2022

А.С. Чуев. 2022

Элементарная работа силы
Интегральная работа силы
А.С. Чуев. 2022

Мощность - это работа, совершаемая силой
(в механике) за единицу времени
Для работы:
Для мощности:
А.С. Чуев. 2022

Потенциальная энергия и работа упругой деформации (пружины)
Закон Гука. Сила упругости Сила непостоянна, поэтому элементарная работа
знак минус говорит о том, что работа совершается против силы действия пружины.
А.С. Чуев. 2022

А.С. Чуев. 2022

Диаграмма потенциальной энергии пружины.
– полная механическая энергия системы, К – кинетическая энергия в точке x1
Внутренняя энергия пружины - потенциальная
x1
А.С. Чуев. 2022

Кинетической энергией поступательного движения называется соотношение:
K – аддитивная величина:
К - является функцией состояния системы
(ФС не зависит от предыстории).
А.С. Чуев. 2022

отсюда
Связь кинетической энергии с импульсом
Т.к.
Связь кинетической энергии с работой
работа силы приложенной к телу на пути r численно равна изменению кинетической энергии этого тела:
А.С. Чуев. 2022

А.С. Чуев. 2022

Работа, энергия и мощность
при вращательном движении
А.С. Чуев. 2022

Сила называется консервативной или потенциальной, если её работа не зависит от траектории, а определяется только начальным и конечным положениями тела. Работа таких сил по перемещению тела по замкнутой траектории всегда равна нулю. ... Если работа силы зависит от траектории, то такие силы называются неконсервативными.
А.С. Чуев. 2022

Работа консервативных сил
в потенциальном поле
А.С. Чуев. 2022

Потенциальная энергия
Если в системе материальных тел действуют консервативные силы, то можно ввести понятие потенциальной энергии.
Работа, совершаемая консервативными силами при изменении конфигурации системы, не зависит от того, как было осуществлено это изменение. Работа определяется только начальной и конечной конфигурациями системы:
А.С. Чуев. 2022

(*)
здесь потенциальная энергия U (х, у, z) – функция состояния системы, зависящая только от координат всех тел системы в поле консервативных сил.
Итак, K – определяется скоростью движения тел системы, а U – их взаимным расположением.
Из (*) следует, что работа консервативных сил равна убыли потенциальной энергии:
А.С. Чуев. 2022

Работа силы тяжести
А.С. Чуев. 2022

Нет единого выражения для U. В разных случаях она определяется по-разному.
Потенциальная энергия при гравитационном взаимодействии
Работа тела при падении
Или
Удобно считать, что на поверхности земли
тогда т.е.
А.С. Чуев. 2022

Для случая гравитационного взаимодействия между массами M и m, находящимися на расстоянии r друг от друга, потенциальную энергию определяют по формуле:
Потенциал гравитационного поля:
Напряженность гравитационного поля:
А.С. Чуев. 2022

Полная энергия
Диаграмма потенциальной энергии гравитационного притяжения масс M и m.
Факультативно
А.С. Чуев. 2022

Этим слагаемым можно пренебречь
Факультативно
А.С. Чуев. 2022

Динамика орбитального движения планет
- кинетическая энергия
- потенциальная энергия
Факультативно
А.С. Чуев. 2022

Факультативно
А.С. Чуев. 2022

Факультативно
А.С. Чуев. 2022

Факультативно
А.С. Чуев. 2022

А.С. Чуев. 2022
Факультативно

А.С. Чуев. 2022
Факультативно

А.С. Чуев. 2022
Факультативно

А.С. Чуев. 2022
Факультативно

ТЕОРЕМА О ВИРИАЛЕ
Средняя кинетическая энергия материальной точки, совершающей пространственно ограниченное движение под действием сил притяжения, подчиняющихся закону обратных квадратов, равна половине ее средней потенциальной энергии с обратным знаком
А.С. Чуев. 2022

Связь между потенциальной энергией и силой
Пространство, в котором действуют консервативные силы, называется потенциальным полем.
Каждой точке потенциального поля соответствует некоторое значение силы
действующей на тело, и некоторое значение потенциальной энергии U.
Между силой и потенциальной энергией U имеется связь.
А.С. Чуев. 2022

Проекции вектора силы на оси координат:
А.С. Чуев. 2022

Через проекции вектор силы записывается так:
или более коротко
где
А.С. Чуев. 2022

Градиент – это вектор, показывающий направление наибыстрейшего увеличения функции.
В формуле стоит знак «минус», что означает направленность силы в сторону наибыстрейшего уменьшения U.
А.С. Чуев. 2022

Закон сохранения механической энергии
В сороковых годах девятнадцатого века трудами Р. Майера, Г. Гельмгольца и Дж. Джоуля (в разное время и независимо друг от друга) был доказан закон сохранения и превращения энергии.
А.С. Чуев. 2022

Для консервативной системы частиц полная энергия системы:
Для механической энергии закон сохранения звучит так: полная механическая энергия консервативной системы материальных точек остаётся постоянной.
А.С. Чуев. 2022

Для замкнутой системы,
т.е. для системы на которую не действуют внешние силы, можно записать:
т.е. полная механическая энергия замкнутой системы материальных точек, между которыми действуют только консервативные силы, остаётся постоянной.
А.С. Чуев. 2022

Если в замкнутой системе действуют неконсервативные силы, то полная механическая энергия системы не сохраняется – частично она переходит в другие виды энергии – неконсервативные.
Система, в которой механическая энергия переходит в другие виды энергии, называется диссипативной,
а сам процесс перехода называется диссипацией энергии.
А.С. Чуев. 2022

При система будет находиться в состоянии равновесия
для положение устойчивое;
для положение неустойчивое.
Условие равновесия МС
А.С. Чуев. 2022

Превращения энергии
А.С. Чуев. 2022

А.С. Чуев. 2022

А.С. Чуев. 2022

А.С. Чуев. 2022

Законы сохранения и причина их действия по теореме Э. Нётер
А.С. Чуев. 2022

Факультативно
А.С. Чуев. 2022

Факультативно
А.С. Чуев. 2022