Система сходящихся сил. Лекция 2
Теорема о трех силах – Если тело, под действием трех непараллельных сил находится в равновесии, то линии действия этих сил пересекаются в одной точке. Перенесем две силы по линии их действия в точку их пересечения (кинематическое состояние тела при этом не изменится – следствие из аксиомы присоединения). Лекция 2 (продолжение – 2.2) 2. Сложим эти силы (аксиома параллелограмма). Теперь система состоит всего из двух сил. А такая система находится в равновесии, если эти силы равны между собой и направлены по одной линии в противоположные стороны. Таким образом, все три силы пересекаются в одной точке. Теорема о трех силах может эффективно применяться для определения направления одной из двух реакций тел: Реакция подвижного шарнира RB направлена вертикально (перпендикулярно опорной плоскости). Направление (угол наклона к горизонту) реакции неподвижного шарнира RA пока не определено. Если тело под действием трех сил F, RA и RB находится в равновесии, то все три силы должны пересекаться в одной точке ( в точке С) : Действительные направления и величины реакций легко определяются построением силового треугольника и использованием подобия треугольников: Аналитическое определение равнодействующей – Каждая из сил, геометрическая сумма которых дает равнодействующую, может быть представлена через ее проекции на координатные оси и единичные векторы (орты): Тогда равнодействующая выражается через проекции сил в виде: Группировка по ортам дает выражения для проекций равнодействующей: Отсюда проекции равнодействующей : Модуль равнодействующей : Направляющие косинусы равнодействующей : Уравнения равновесия сходящейся системы сил Условие равновесия: Равнодействующая должна обращаться в ноль: Отсюда уравнения равновесия : 6 Плоская произвольная система сил – силы лежат в одной плоскости и их линии действия не пересекаются в одной точке. Для рассмотрения такой системы сил необходимо ввести новые понятия: Момент силы относительно точки на плоскости. Пара сил. Момент пары сил. Момент силы относительно точки на плоскости – алгебраическая величина, равная произведению модуля силы на плечо, взятая со знаком + (плюс), если вращение плоскости под действием силы происходит против часовой стрелки, и со знаком – (минус) в противном случае. Плечо силы – длина перпендикуляра, опущенного из точки на линию действия силы. Лекция 2 Пара сил – совокупность двух параллельных друг другу сил, равных по величине и направленных в противоположные стороны. Пара сил более не может быть упрощена (не может быть заменена одной силой) и представляет собой новую силовую характеристику механического взаимодействия. Момент пары сил на плоскости (теорема о моменте пары сил) – не зависит от выбора центра приведения (полюса) и равен произведению модуля любой из сил пары на плечо пары, взятым со знаком + (плюс), если вращение плоскости под действием пары сил происходит против часовой стрелки, и со знаком – (минус) в противном случае. Плечо пары сил – длина перпендикуляра, опущенного из любой точки на линии действия одной из сил пары на линию действия другой силы этой пары. В независимости момента пары от выбора полюса можно убедиться вычислением суммы моментов от каждой из сил относительно любого центра. О переносе пары сил в плоскости ее действия – Пару сил можно перенести в любое место в плоскости ее действия. Кинематическое состояние тела не изменится. Об эквивалентности пар сил – Пару сил можно заменить другой парой сил, если их моменты алгебраически равны. Кинематическое состояние тела не изменится. О сложении пар сил на плоскости – Систему пар сил на плоскости можно заменить одной парой, момент которой равен алгебраической сумме моментов исходных пар. Кинематическое состояние тела не изменится. Условие равновесия системы пар сил - 7
Slaidy.com
