10-18-1-algebra-logiki_1

Содержание

Слайд 2

Ключевые слова

логическое высказывание
логическая операция
логическая переменная
предикат

Ключевые слова логическое высказывание логическая операция логическая переменная предикат

Слайд 3

Алгебра логики

Джордж Буль (1815-1864) – английский математик, основоположник алгебры логики. Изучал логику

Алгебра логики Джордж Буль (1815-1864) – английский математик, основоположник алгебры логики. Изучал
мышления матема-тическими методами и разработал алгебраические методы решения тради-ционных логических задач. Долгое время алгебра логики была известна достаточно узкому классу специалистов.

В 1938 году Клод Шеннон применил алгебру логики для описания процесса функционирования релейно-контактных и электронно-ламповых схем.

Слайд 4

Высказывания и переменные

Высказывания и переменные

Слайд 5

Высказывания и переменные

Задание 1. Выберите пословицы которые являются высказываниями.

Знание да наука на

Высказывания и переменные Задание 1. Выберите пословицы которые являются высказываниями. Знание да
вороту не висят

Береги платье снову,  а честь смолоду

Труд человека кормит, а лень портит

Готовь сани летом, а телегу зимой

Не сиди сложа руки, так и не будет скуки

Добра не смыслишь, так худа не делай

Цыплят по осени считают

В зимний холод всякий молод

Не в свои сани не садись!

Без труда не вынешь рыбки из пруда

Ответ

Слайд 6

Высказывания и переменные

Истинность или ложность составных высказываний зависит от истинности или ложности

Высказывания и переменные Истинность или ложность составных высказываний зависит от истинности или
образующих их высказываний и определённой трактовки связок (логических операций над высказываниями).

Слайд 7

Логические операции

Высказывание истинно тогда и только тогда, когда истинны оба исходных высказывания.

Высказывание

Логические операции Высказывание истинно тогда и только тогда, когда истинны оба исходных
ложно тогда и только тогда, когда ложны оба исходных высказывания.

Логическое
умножение

Логическое
сложение

Высказыванию ставится в соот-ветствие новое высказывание, значение которого противопо-ложно исходному.

Инверсия

Слайд 8

Логические операции

Ложно тогда и только тогда, когда посылка (первое) истинна, а следствие

Логические операции Ложно тогда и только тогда, когда посылка (первое) истинна, а
(второе) ложно.

Следование

Пример высказывания:
Если верно списали пример, то получили верный ответ.

A: Пример списали верно
B: Получили верный ответ

В высказывании нет информации о правильности самого решения. Анализи-ровать можно только то, что сказано в высказывании.
Если списали неверно, то ответ может быть любым.
Из ложной посылки можно получить истинное и ложное высказывание, из истинного только истинное.

Слайд 9

Логические операции

Высказывание истинно тогда, когда только одно из двух исходных выска-зываний истинно.

Логические операции Высказывание истинно тогда, когда только одно из двух исходных выска-зываний

Исключающая дизъюнкция

Пример высказывания:
Сегодня мы пойдем либо в театр, либо в кино.

A: Мы пойдем в театр
B: Мы пойдем в кино

Невозможно отправиться в кино и в театр одновременно.
Но если не пойти в театр и не пойти в кино, высказывание будет ложным.

Слайд 10

Логические операции

Высказывание истинно тогда, когда оба исходных высказывания истинны или оба исходных

Логические операции Высказывание истинно тогда, когда оба исходных высказывания истинны или оба
выска-зывания ложны.

Равнозначность

Пример высказывания:
Аттестат об образовании выдается тогда и только тогда, когда выпускник успешно про-ходит государственную итоговую аттестацию.

A: Выдается аттестат
B: Успешное прохождение аттестации

Два события взаимо-связаны. Получение аттестата без успешного прохождения процедуры ЕГЭ невозможно, как невозможно и обратное.

 

Слайд 11

Обозначения логических операций

Обозначения логических операций

Слайд 12

Логические выражения

 

Не

И

Или Либо

Следует Равносильно

Приоритет

Логические выражения Не И Или Либо Следует Равносильно Приоритет

Слайд 13

Логические выражения

Задание 2. Проверить, удовлетворяет ли слово ОКНО логическому условию:
если первая буква

Логические выражения Задание 2. Проверить, удовлетворяет ли слово ОКНО логическому условию: если
гласная или вторая гласная, но не обе вместе, то из того, что последняя буква согласная, следует, что предпоследняя буква гласная.

Ответ: Да

 

 

 

 

 

 

 

 

Слайд 14

Логические выражения

Задание 3. Приведите пример слова, которое НЕ удовлетворяет логическому условию:
если первая

Логические выражения Задание 3. Приведите пример слова, которое НЕ удовлетворяет логическому условию:
буква гласная или вторая гласная, но не обе вместе, то из того, что последняя буква согласная, следует, что предпоследняя буква гласная.

 

 

Выполним преобразования, разбирая выражение с конца.

Ответ: РОСТ

 

 

 

 

1

0

0

0

Р

О

С

Т

 

Слайд 15

Логические выражения

Задание 4. Сколько решений имеет логическое уравнение:

 

 

Ответ: 14

 

 

 

 

 

 

 

 

+

+

=14

Логические выражения Задание 4. Сколько решений имеет логическое уравнение: Ответ: 14 + + =14

Слайд 16

Предикаты и множества истинности

 

 

Ответ

Предикаты и множества истинности Ответ

Слайд 17

Самое главное

Высказывание – это предложение, в отношении которого можно сказать, истинно оно

Самое главное Высказывание – это предложение, в отношении которого можно сказать, истинно
или ложно. Высказывания, образованные из других высказываний, называются составными. Высказывание, никакая часть которого не является высказыванием, называется элементарным.
Истинность или ложность составных высказываний зависит от истинности или ложности образующих их высказываний и логических операций над высказываниями.
Логическая операция полностью может быть описана таблицей истинности, указывающей, какие значения принимает составное высказывание при всех возможных значениях образующих его элементарных высказываний.

Слайд 18

Самое главное

Приоритет операций: отрицание; конъюнкция; дизъюнкция и строгая дизъюнкция; импликация и эквиваленция.
Операции

Самое главное Приоритет операций: отрицание; конъюнкция; дизъюнкция и строгая дизъюнкция; импликация и
одного приоритета выполняются в порядке их следования, слева направо. Скобки меняют порядок выполнения операций.
Предикат – это утверждение, содержащее одну или несколько переменных. Из имеющихся предикатов с помощью логических операций можно строить новые предикаты.

Слайд 19

Вопросы и задания

Выбрать два противоположных высказывания:
Среди учеников деревни Сосновка только один добирается

Вопросы и задания Выбрать два противоположных высказывания: Среди учеников деревни Сосновка только
до школы на автобусе
Все ученики деревни Сосновка добираются до школы на автобусе
Никто из учеников деревни Сосновка не добирается до школы на автобусе
В деревне Сосновка есть хотя бы один ученик, который до школы добирается не на автобусе

Ответ

 

Ответ

Слайд 20

Ответ: 12

Вопросы и задания

Сколько точек с целочисленными координатами удовлетворяют условию:

Решение

Ответ

 

 

 

 

Сколько решений имеет

Ответ: 12 Вопросы и задания Сколько точек с целочисленными координатами удовлетворяют условию:
логическое уравнение:

 

Ответ: 1

Имя файла: 10-18-1-algebra-logiki_1.pptx
Количество просмотров: 44
Количество скачиваний: 0