3d аффинные преобразования

Аффинные преобразования в пространстве

Аффинные преобразования в пространстве
I. Вращение в пространстве
Матрица вращения вокруг оси абсцисс на угол ϕ :

Аффинные преобразования в пространстве
Матрица вращения вокруг оси ординат на угол ψ:

,
Матрица вращения вокруг оси аппликат на угол θ:
Аффинные преобразования в пространстве

Аффинные преобразования в пространстве
II. Масштабирование:
Коэффициенты:
α>0 –вдоль оси абсцисс,
β>0 –вдоль оси ординат,
γ>0 – вдоль оси аппликат.

Аффинные преобразования в пространстве
III. Отражение
Матрица отражения относительно плоскости XOY:

Матрица отражения относительно плоскости YOZ:
Аффинные преобразования в пространстве

Аффинные преобразования в пространстве
Матрица отражения относительно плоскости XOZ:

IV. Перенос
Матрица переноса:
где (λ, μ, ν) – вектор переноса.
Аффинные преобразования в пространстве

ПРОЕКТИВНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ ТРЕХМЕРНОЙ ГРАФИКИ

Аффинные преобразования в пространстве
Системы координат

ВИДЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ

Преобразования координат

Системы координат

Мировая (глобальная)
система координат

Экранная система координат

Система координат сцены

Объектная система координат

Область визуализации и функция кадрирования

Функция кадрирования

Параллельное проектирование
Ортографическая проекция
Матрица проектирования вдоль оси Х на плоскость YOZ

Если плоскость проектирования параллельна координатной
плоскости, необходимо умножить матрицу на матрицу переноса:

Триметрия – нормаль к картинной плоскости образует с ортами координатных осей попарно различные углы.
Аксонометрическая проекция

Диметрия – два угла между нормалью к картинной плоскости и координатными осями равны.
Аксонометрическая проекция

Аксонометрическая проекция
Изометрия – все три угла между нормалью к картинной плоскости и координатными осями равны.

Параллельное проектирование
Косоугольная проекция
При косоугольном проектировании на плоскость XOY имеем:
Матрица преобразования имеет вид:

Свободная проекция:
Кабинетная проекция:
Косоугольная проекция

Перспективное проектирование
Одноточечное перспективное преобразование

Одноточечное перспективное преобразование

Перспективное проектирование
Двухточечное перспективное преобразование

Двухточечное перспективное преобразование

Перспективное проектирование
Трехточечное перспективное преобразование

на оси x:
на оси y:
на оси z:
.

OpenGL (Open Graphic Library) – библиотека графических функций, интерфейс для графических прикладных программ.

Open Graphics Library — открытая графическая библиотека, графическое API — спецификация, определяющая независимый от языка программирования кроссплатформенный программный интерфейс для написания приложений, использующих двумерную и трёхмерную компьютерную графику.
Преимущества OpenGL

Включает более 250 функций для рисования сложных трёхмерных сцен из простых (2D) примитивов.
Используется при создании компьютерных игр, САПР, виртуальной реальности, визуализации в научных исследованиях.
OpenGL

OpenGL 1.0 Silicon Graphics Incorporated (SGI) 1992 г.
OpenGL 2.0 3DLabs 2001 г.
OpenGL 3.0 Khronos Group 2008 г.
OpenGL 3.1, OpenGL 3.2 Khronos Group 2009 г.
OpenGL 3.3 Khronos Group 2010 г.
OpenGL 4.0 Khronos Group 2010 г.
OpenGL 4.1Khronos Group 2010 г.
OpenGL 4.2 Khronos Group 2011 г.
История развития OpenGL

История развития OpenGL
2015 Mantle - спецификация низкоуровневого API, разработанная компанией AMD в качестве альтернативы DirectX и OpenGL.
Март 2018 – Vulkan 1.1, открытый графический API доступен на Windows, Linux, Android, Nintendo Switch и различных облачных системах, но его не поддерживает ни одна платформа Apple.
Февраль 2016 - Первый публичный релиз Vulkan.

MoltenVK
Единственная возможность работать с Vulkan на MacOS
Стоисть ≈250$
Работает с потерей производительности

Ручное управление памятью
Отсутствие проверок в драйвере
Спроектирован для многопоточности

- Vulkan это:
а) Лишь стандарт, а значит реализация лежит на разработчиках драйверов.
б) Очень молодой стандарт (~2 года)
На данный момент нет поддержки для MacOS.

Интерфейс OpenGL
Graphics Library (GL)
Graphics Library Utility (GLU)
Graphics Library Utility Toolkit (GLUT)

glBegin(<тип>); // указываем тип примитива
glVertex[2 3][ i f v](...); // первая вершина
……………………………// остальные вершины
glVertex[2 3][ i f v](...); // последняя вершина
glEnd;
В OpenGL левый нижний угол области вывода имеет координаты [-1; -1], правый верхний [1; 1].
Соглашение о наименовании функций

Визуализация двумерных объектов

Визуализация двумерных объектов

Визуализация двумерных объектов

Область вывода
После применения матрицы проекций на вход следующего преобразования подаются усеченные координаты, для которых значения всех компонент
(xc, yc, zc, wc)T находятся в отрезке [-1,1].
После этого находятся нормализованные координаты вершин по формуле:
(xn, yn, zn)T=(xc/wc, yc/wc, zc/wc)T.
Область вывода:
glViewPort(x, y, width, height: GLint).

МАТРИЦЫ OPENGL
glMatrixMode(mode);
Mode:
Видовая: GL_MODELVIEW,
Проекций: GL_PROJECTION,
Tекстуры: GL_TEXTURE
glLoadIdentity = glPushMatrix
glPopMatrix

ПРЕОБРАЗОВАНИЯ OPENGL
Масштабирование:
glScale[2 3] [I f d] (α, β ,γ);
α – относительно оси абсцисс,
β – ординат; γ –аппликат.
Поворот:
glRotate[2 3] [I f d] (α , x, y, z);
Значения x, y, z
Сдвиг:
glTranslate[2 3] [I f d] (dx, dy, dz);

TAO
Tao Framework:
OpenGL + C#

Установка
Скачать Tao Framework можно с официальной страницы фреймворка на sourceforge.net:
www.sourceforge.net/projects/taoframework
Установка крайне проста, состоит из нажатий кнопки "далее", ошибки могут возникнуть в случае, если у вас нет .NET 2.0 или выше, но, по умолчанию, он устанавливается вместе с Visual Studio.

В открывшемся окне «Добавить ссылку» перейдите к закладке «Обзор». После этого перейдите к директории, в которую была установлена библиотека Tao Framework. (По умолчанию – "C:\Program Files\Tao Framework").

OpenGL + Delphi (Object Pascal)

Визуализация двумерных объектов

Визуализация двумерных объектов

Визуализация двумерных объектов

Визуализация двумерных объектов

glPointSize (20);
glColor3f (1.0, 1.0, 1.0);
glBegin (GL_POINTS);
glVertex2f (-1, -1);
glVertex2f (-1, 1);
glVertex2f (0, 0);
glVertex2f (1, -1);
glVertex2f (1, 1);
glEnd;
GL_POINTS

glLineWidth (2.5);
glBegin (GL_LINES);
glVertex2f (-1, -1);
glVertex2f (1, 1);
glVertex2f (-1, 1);
glVertex2f (1, -1);
glEnd;
GL_LINES

СОБЫТИЕ, СООБЩЕНИЕ, КОНТЕКСТ
procedure TfmTest.Button1Click(Sender: TObject);
var H : HWND;
begin
H := FindWindow('TForm1', 'Form1');
If H <> 0 then ShowMessage('Есть Form1!')
else ShowMessage('Нет Form1!')
end;
Все окна при своем создании регистрируются в операционной системе и получают уникальный идентификатор, называемый "ссылка на окно".
Тип этой величины в Delphi – HWND
(HWND - WiNDow Handle - ссылка на окно)

ССЫЛКИ НА КОНТЕКСТ УСТРОЙСТВА И ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ
var
dc : HDC; { ссылка на контекст устройства }
hrc: HGLRC { ссылка на контекст воспроизведения }
Контекст устройства - величина типа HDC (функция GetDC). Ссылке на контекст устройства в Delphi соответствует свойство Canvas.Handle формы, принтера и некоторых компонентов (вместо DC можно использовать Canvas.Handle) .
Графическая система OpenGL, как и любое другое приложение Windows, также нуждается в ссылке на окно, на котором будет осуществляться воспроизведение − специальной ссылке на контекст воспроизведения − величина типа HGLRC (Handle openGL Rendering Context, ссылка на контекст воспроизведения OpenGL).

КОНТЕКСТ
Приложению для того, чтобы воспользоваться функциями воспроизведения Windows, необходимо только указать ссылку на контекст устройства, содержащую средства и характеристики устройства вывода.
Win32 Programmer's Reference фирмы MicroSoft о контексте устройства сообщает следующее: "Контекст устройства является структурой, которая определяет комплект графических объектов и связанных с ними атрибутов, и графические режимы, влияющие на вывод. Графический объект включает карандаш для изображения линии, кисть для краски и заполнения, растр для копирования или прокрутки частей экрана, палитру для определения комплекта доступных цветов, области для отсечения и других операций, и маршрута для операций рисования".

ФОРМАТ ПИКСЕЛЯ
Прежде чем получить контекст воспроизведения, сервер OpenGL должен получить детальные характеристики используемого оборудования. Эти характеристики хранятся в специальной структуре, тип которой - TPixelFormatDescriptor (описание формата пикселя). Формат пикселя определяет конфигурацию буфера цвета и вспомогательных буферов.
PFD_DRAW_TO_WINDOW
PFD_SUPPORT_OPENGL
PFD_DOUBLEBUFFER

Uses Windows, Messages, SysUtils, Classes, Graphics, Controls, Forms, Dialogs, OpenGL;
…….
Private hrc: HGLRC;
МИНИМАЛЬНАЯ ПРОГРАММА

procedure SetDCPixelFormat (hdc : HDC);
var
pfd : TPixelFormatDescriptor;
nPixelFormat : Integer;
begin
FillChar (pfd, SizeOf (pfd), 0);
pfd.dwFlags := PFD_DRAW_TO_WINDOW or PFD_SUPPORT_OPENGL or PFD_DOUBLEBUFFER;
nPixelFormat := ChoosePixelFormat (hdc, @pfd);
SetPixelFormat (hdc, nPixelFormat, @pfd);
end;
ФОРМАТ ПИКСЕЛЯ

procedure TForm1.FormPaint(Sender: TObject);
begin
wglMakeCurrent(Canvas.Handle, hrc); // устанавливает текущий контекст воспроизведения
glViewPort (0, 0, ClientWidth, ClientHeight); // область вывода
glClearColor (0.5, 0.5, 0.75, 1.0); // цвет фона
glClear (GL_COLOR_BUFFER_BIT); // очистка буфера цвета
glPointSize (20); // размер точек
glColor3f (1.0, 0.0, 0.5); // текущий цвет примитивов
glBegin (GL_POINTS); // открываем командную скобку
glVertex2f (-1, -1);
……glEnd; // закрываем командную скобку
SwapBuffers(Canvas.Handle); // содержимое буфера - на экран
wglMakeCurrent(0, 0);
end;
ПРОРИСОВКА ОКНА

procedure TfrmGL.FormCreate(Sender: TObject);
begin
SetDCPixelFormat(Canvas.Handle);
hrc := wglCreateContext(Canvas.Handle);
end;
СОЗДАНИЕ ФОРМЫ