Ассиметричное шифрование

Содержание

Слайд 2

Определение

Способ шифрования, в котором для шифрования и расшифровывания применяются различные ключи,

Определение Способ шифрования, в котором для шифрования и расшифровывания применяются различные ключи,
причём один не может быть простым способом получен из другого.

Слайд 3

Открытый и закрытый ключи

Открытый(публичный) ключ – это ключ, который известен каждому и

Открытый и закрытый ключи Открытый(публичный) ключ – это ключ, который известен каждому
не является секретной частью алгоритма шифрования. С его помощью, любой желающий может зашифровать сообщение.
Закрытый ключ – это часть алгоритма, которая является секретной, только обладая этим ключом можно расшифровать сообщение, полученное с помощью открытого ключа и криптографического преобразования.

Слайд 4

Другими словами

Любой желающий может с помощью открытого ключа зашифровать своё послание и

Другими словами Любой желающий может с помощью открытого ключа зашифровать своё послание
отправить его владельцу секретного ключа
Имеет место следующее преобразование:
Сообщение + открытый ключ пользователя = шифртекст
Шифртекст + секретный ключ пользователя = сообщение

Слайд 5

Односторонняя(вычислительно необратимая функция)

Функция реализующая преобразование, которое сложно обратить, без знания некоторой секретной

Односторонняя(вычислительно необратимая функция) Функция реализующая преобразование, которое сложно обратить, без знания некоторой секретной информации.
информации.

Слайд 6

Вариант алгоритма асимметричного шифрования

Выбрать два простых числа p и q
Вычислить N=p•q
Выбрать E,

Вариант алгоритма асимметричного шифрования Выбрать два простых числа p и q Вычислить
такое, что
Найти D, такое, что
Т.е.

Слайд 7

Вариант алгоритма ассиметричного шифрования

Положим
p=7
q=11
Тогда
N=77
E=13
D=37
Следовательно для зашифровывания числа 8
А для расшифровывания

Вариант алгоритма ассиметричного шифрования Положим p=7 q=11 Тогда N=77 E=13 D=37 Следовательно

Слайд 8

Это так, потому что

Все сравнимые по модулю числа, мы считаем равными друг

Это так, потому что Все сравнимые по модулю числа, мы считаем равными
другу
При возведении числа в степени в степень, степени умножаются
Произведение числа с обратным ему, в кольце вычетов даёт 1
Следовательно

Слайд 9

В чём проблема

Эффективность такого рода алгоритмов базируется на сложности некоторых математических проблем,

В чём проблема Эффективность такого рода алгоритмов базируется на сложности некоторых математических
так в данном случае эксплуатируется сложность разложения числа на простые множители.
В тоже время перемножение двух простых чисел для получения числа N не представляется сложной задачей
Без знания p и q не возможно найти обратное(«d») к известному «e», т.к. зная «e» можно вычислить обратное к нему, только зная модуль, а он в свою очередь равен (p-1)•(q-1), найти это значение, можно только зная p и q, но чтобы их найти, надо разложить N на простые множители

Слайд 10

Экскурс в прошлое(или откуда (p-1)•(q-1))

Число элементов кольца вычетов взаимнопростых с модулем, даётся

Экскурс в прошлое(или откуда (p-1)•(q-1)) Число элементов кольца вычетов взаимнопростых с модулем,
ф-ей Эйлера
По аналогии с Малой теоремой Ферма, теорема Лагранжа в частности позволяет нам утверждать, что

Слайд 11

Как происходит шифрование

Открытый текст разбивается на блоки длинны меньше N
Например текст «crypt»

Как происходит шифрование Открытый текст разбивается на блоки длинны меньше N Например
можно разбить так
Каждый блок зашифровывается по вышеописанной схеме, т.е.
Первые два(N,E) известны всем, D - хранится в тайне

Слайд 12

Процедура шифрования

Процедура шифрования

Слайд 13

Процедура расшифровывания

Процедура расшифровывания

Слайд 14

Как выглядит переписка при использовании шифрования с закрытым ключом

Алиса

Боб

Сообщение зашифрованное открытым ключом

Как выглядит переписка при использовании шифрования с закрытым ключом Алиса Боб Сообщение
Боба

У себя на компьютере Боб расшифрует его своим закрытым ключом и прочтёт

Потом он зашифрует ответ для Алисы, её открытым ключом

А Алиса расшифрует его ответ своим закрытым ключом

Алиса и Боб обменяются открытыми ключами по не защищённому каналу

Слайд 15

Как работает ЭЦП

Алиса

Боб

Её важный документ

ХЭШ её важного документа

Зашифрованный Алисиным закрытым ключом ХЭШ

Боб

Как работает ЭЦП Алиса Боб Её важный документ ХЭШ её важного документа
расшифрует ХЭШ документа открытым ключом Алисы, а потом вычислит ХЭШ документа, который пришёл вместе с зашифрованным. Если значения ХЭШ функций совпадут, БОБ может быть уверен в подлинности документа.

В данном случае закрытый ключ используется для зашифровывания, а открытый для расшифровывания

Слайд 16

Знать

Что такое вычислительно необратимые ф-и
Что такое ассиметричное шифрование
Что такое закрытый и открытый

Знать Что такое вычислительно необратимые ф-и Что такое ассиметричное шифрование Что такое
ключи
Знать приведённый в презентации примитив RSA
Уметь объяснять почему это работает
Знать как происходит процесс шифрования
Уметь строить простые примеры зашифровывания аналогичные приведённым в презентации