Автоматизация инженерных расчетов

Содержание лекции:
Алгоритмы и способы представления
2. Реализация стандартных алгоритмических
конструкций на MatLab
3. Алгоритмически неразрешимые задачи
4. Примеры задач и реализующие их
алгоритмы
5. Функции многих переменных

Алгоритм
Абу Джафар Муха́ммад ибн Муса́ аль-Хорезми́
ок. 783 — ок. 850)

Алгоритм – одна из основных категорий
математики
Основные требования:
- дискретность
- детерминированность
- конечность
- результативность
- массовость
Итог – единственный конечный результат за конечное число шагов, примененное к допустимым исходным данным

Алгоритм - определение
Алгоритм – конечная последовательность однозначных предписаний, исполнение которых позволяет с помощью конечного числа шагов получить решение поставленной задачи, однозначно определяемое исходными данными

Алгоритм Евклида
Поиск наибольшего общего делителя двух чисел

Алгоритмически неразрешимые задачи
- Проблема единичной матрицы
- Проблема умирающей матрицы
-Игра «Жизнь»
-10 проблема Гильберта
- поиск начала серии из n девяток в числе π
Вычисление нечетного совершенного числа

Способы представления алгоритмов
СЛОВЕСНЫЙ

Способы представления алгоритмов
ФОРМУЛЬНО-
СЛОВЕСНЫЙ

Способы представления алгоритмов
ТАБЛИЧНЫЙ

Способы представления алгоритмов
Графический

Способы представления алгоритмов
Графический

Типы алгоритмов
- Линейный
Ветвящийся
Циклический
Сложной структуры

Реализация на MatLab

Примеры задач

Примеры задач

Полярные и декартовые координаты

Полярные и декартовые координаты
function [ x,y ] = polar_to_decar( r,fi )
x = r*cos(fi);
y = r*sin(fi);
end

Полярные и декартовые координаты
function [ r,fi ] = decar_to_polar( x,y )
r = sqrt(x^2 + y^2);
fi = atan2(y,x);
end

Графики в полярных координатах

Графики в полярных координатах

Octave

Функции многих переменных
Задача
Построить двумерные и трехмерные графики параметрически заданной линии:
x(t)=t*sin(t), y(t)= t*cos(t) при t от 0 до 10 π

Функции многих переменных
Создаем функцию f11 в файле с именем f11.m
function[x,y] = f11(t)
x = t.*sin(t);
y = t.*cos(t);
end

Функции многих переменных
Создаем сценарий в файле main.m
clear;
t = 0:0.1:10*pi;
[x,y]=f11(t);
comet3(x,y,t);
title('figure');
Вызываем сценарий в командном окне
>>main

Функции многих переменных

Функции многих переменных
Задача
Построить график (поверхность) функции двух переменных

Функции многих переменных
hold off;
x=-1:0.1:1;
y=-2:0.1:2;
[X,Y]=meshgrid(x,y);
Z = exp(-X.^2 - Y.^2);
surf(X,Y,Z)