Датчики положения и перемещения в робототехнике (ДПП). Основные понятия и определения

Резистивные датчики положения. Функция преобразования
Резистивные датчики положения (РДП) относятся к преобразователям с абсолютным отсчетом,
Включение РДП в цепь осуществляется по потенциометрической схеме делителя напряжения (со средней точкой или без нее).
В этой схеме РДП сопротивлением R0 подключается к источнику ЭДС Eи, с собственным сопротивлением Rи
В частном случае, при питании датчика от источника напряжения (Rи = 0), имеем Eи = Uи.

Резистивные датчики положения. Функция преобразования
В линейной схеме делителя напряжения (с параметрами R0, Uи, R3) относительное перемещение c подвижного контакта резистора R0 меняется от 0 до 1. Функция преобразования РДП в относительных единицах Uвых=U23 = f(c) определяется из выражения:
Зависимость напряжения Uвых от R2 при наличии нагрузки нелинейна. Обозначим R2 = cR0,
R1 = (1-c) R0, с= χ
Тогда:

Резистивные датчики положения. Функция преобразования
Вводя понятие коэффициента нагрузки ki = R3/R0
получим (рис)
Следовательно, функция преобразования нагруженного РДП примет окончательный вид:
Заметим, что функция преобразования существенно зависит от коэффициента нагрузки и меняется в процессе перемещения движка РДП.

Резистивные датчики положения. Погрешности и способы их компенсации
Характеристики РДП разделяют на две группы: эксплуатационные и метрологические.
К первым относятся: номинальное сопротивление R0 (обычно 0,1 ... 100 кОм ), допуск на номинал DR0 (± 1%), максимальная частота входного воздействия fmax (до 1 кГц ) и срок службы (измеряется в циклах полного преобразования: 106 циклов для реостатного РДП, 108 - для пластикового).
Среди метрологических характеристик выделяют: погрешность нелинейности eнл, разрешающая способность (погрешность нечувствительности eнч), погрешность люфта eл и погрешность вследствие шума сигнала. В соответствии со значением полной погрешности РДП отечественные модели, используемые в робототехнике, принято разделять на три класса точности (табл).
Таблица Классы точности отечественных РДП

Погрешность нелинейности (мультипликативная составляющая полной погрешности) обусловлена отклонением отношения Uвых/Uи нагруженного датчика
от ненагруженного.
Величина относительной
погрешности eнл равна:
Резистивные датчики положения. Погрешности и способы их компенсации
Значение eнл, а, следовательно, чувствительность РДП зависит от величины относительного перемещения движка и сопротивления нагрузки. Наибольшее отклонение
реальной кривой от идеальной
имеет место при c= 2/3:
Например, для Rн > 100 R0, eнл max не превышает 0,15%, а при Rн = 2 R0 она составляет 17%

Резистивные датчики положения. Погрешности и способы их компенсации
Разрешающая способность РДП характеризуется зоной нечувствительности D, равной: D = xmax/n, где xmax - диапазон измерения (линейный или угловой) РДП, n - число витков. Для проволочных РДП разрешение D, определяется максимальным перемещением, необходимым для перехода движка из своего положения в ближайшее соседнее. Оно зависит от формы и толщины проволоки, размеров движка и меняется по мере их износа
Величина погрешности нечувствительности eнч проволочного РДП определяется выражением:
eнч = DR/R0
где DR - минимальная величина изменения сопротивления РДП.
Значение eнч для РДП с проволочными ЧЭ составляет ~ 0,1 ... 3%, достигая для прецизионных моделей ~ 0,002%. Зона нечувствительности зависит от количества витков проволоки, замыкаемых движком, которое, даже в лучших моделях изменяется по длине датчика. Поэтому, функция преобразования РДП будет «ступенчатой», причем размеры ступенек неодинаковы. Это приводит к расширению полосы погрешностей за счет дополнительной нелинейности. Учитывая это обстоятельство, получим: DR = R0/2n, и следовательно
(eнч ) min = 1/2n
В целом аддитивная погрешность РДП оценивается значением 1/n … 2/n.