Двумерные массивы. Задачи обработки двумерных массивов

Рассматриваемые вопросы:
Понятие двумерного массива, его характеристики
Различные способы заполнения двумерного массива
Примеры решения задач

Массив - упорядоченная последовательность данных
одного типа, объединенных под одним именем.
Одномерный массив - таблица в которой для точного указания на элемент массива достаточно указать только один индекс – номер элемента.

Структура данных в языке Паскаль для хранения такой таблицы называется двумерным массивом.

Характеристики массива:
Имя
Тип элементов
Размер (количество элементов)
Размер двумерного массива задается количеством строк
и столбцов, причем сначала обычно указывается количество строк, а затем количество столбцов.

Пример двумерного массива
размером 3 х 5
Описание этого массива:
Var A : Array [1..3,1..5] Of Integer;

Элемент массива
и его характеристики
Местоположение элемента в массиве
Значение

A[2, 3] = 0
A[3, 2] = - 65

Различные способы заполнения двумерного массива:
в разделе описания констант;
с клавиатуры;
с использованием формулы;
случайными числами (частный случай использования формулы).

Пример заполнения массива в разделе описания констант
…
Const
A : Array[1..3, 1..5] Of Integer =
((-5, 6, 12, 8, 2), (89, 4, 0, 1, 6), (14, -65, -11, 23, -41));
…

A : Array[1..3, 1..5] Of Integer =
((-5, 6, 12, 8, 2), (89, 4, 0, 1, 6), (14, -65, -11, 23, -41));

Пример заполнения массива с клавиатуры
Var
i, j, n, m : word;
A : Array[1..100, 1..100] Of Integer;
…
…
Readln(n);
Readln(m);
For i :=1 To n Do
For j :=1 To m Do
Readln(A[i, j]);

i :=1, 2, 3
j :=1, 2, 3, 4, 5
-41
-5
6
12
8
2
89
4
0
1
6
14
-65
-11
23
For i :=1 To n Do
For j :=1 To m Do
Readln(A[i, j]);

j :=1, 2, 3, 4, 5
i :=1, 2, 3
-41
-5
6
12
8
2
89
4
0
1
6
14
-65
-11
23
For j :=1 To m Do
For i :=1 To n Do
Readln(A[i, j]);

Пример заполнения массива с помощью формулы
…
Readln(n);
Readln(m);
For i :=1 To n Do
For j :=1 To m Do
A[i, j]:= i - j;
…

Пример заполнения массива
с помощью формулы
1 – 1 = 0
-4
1 – 3 = -2
1 – 2 = -1
0
-1
1 – 5 = -4
-2
1 – 4 = -3
-3
-3
1
0
-1
-2
-2
2
1
0
-1

Пример заполнения массива случайными числами
Общий вид формулы
для интервала [a, b]
Random(b-a+1)+a

Randomize;
Readln(n);
Readln(m);
For i :=1 To n Do
For j :=1 To m Do
A[I]:= Random(21) - 5;
Для [-5, 15] формула
Random(15-(-5)+1)+(-5)
Random(21) - 5

Вывод двумерного массива
For i :=1 To n Do
Begin
For j :=1 To m Do
Write (A[i, j]:4);
Writeln;
End;
…

-5 6 12 8 2
89 4 0 1 6
14 -65 -11 23 -41
Пример 1:
Пример 2:

Задача 1
Все элементы двумерного массива A размером 10х10 первоначально были равны 0.
Затем значения элементов меняются с помощью вложенных циклов.
for n:=1 to 4 do
for k:=n to 4 do
begin
A[n, k]:=A[n, k]+1;
A[k, n]:=A[k, n]+1;
End;
Сколько элементов массива в результате будут равны 1?

for n:=1 to 4 do
for k:=n to 4 do
begin
A[n, k]:=A[n, k]+1;
A[k, n]:=A[k, n]+1;
End;
n=1
k=1, 2, 3, 4
A[1,1]:=A[1,1]+1=0+1=1
A[1,1]:=A[1,1]+1=1+1=2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
A[2,4]:=A[2,4]+1=0+1=1
A[4,2]:=A[4,2]+1=0+1=1
A[1,2]:=A[1,2]+1=0+1=1
A[2,1]:=A[2,1]+1=0+1=1
1
1
A[1,3]:=A[1,3]+1=0+1=1
A[3,1]:=A[3,1]+1=0+1=1
1
1
A[1,4]:=A[1,4]+1=0+1=1
A[4,1]:=A[4,1]+1=0+1=1
1
1
n=2
k=2, 3, 4
A[2,2]:=A[2,2]+1=0+1=1
A[2,2]:=A[2,2]+1=1+1=2
2
A[2,3]:=A[2,3]+1=0+1=1
A[3,2]:=A[3,2]+1=0+1=1
1
1
1
1
2
2
1
1

Задача 2
Значения двумерного массива размера 7×7 задаются с помощью вложенного оператора цикла
for n:=1 to 7 do
for k:=1 to 7 do
B[n, k]:=k–n;
Сколько элементов массива будут иметь положительные значения?

for n:=1 to 7 do
for k:=1 to 7 do
B[n, k]:=k–n;
B[n, k]:= k–n
k–n > 0
k > n
0
0
0
0
0
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21

Задача 3
Дан фрагмент программы, обрабатывающей двухмерный массив A размера n×n.
k:=1;
for i:=1 to n do
begin
c:=A[i,i];
A[i,i]:=A[k,i];
A[k,i]:=c;
end;
Какую задачу решает этот алгоритм?

k:=1;
for i:=1 to 5 do
begin
c:=A[i,i];
A[i,i]:=A[1,i];
A[1,i]:=c;
end;
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
12
11
14
13
15
17
16
19
18
20
22
21
24
23
25
i := 2
7
2
i := 5
13
3 i := 3
4
19
i := 4
25
5
i := 1

Задача 4
Значения элементов двумерного массива В размера 10 х 10 задаются
с помощью вложенных операторов цикла в представленном фрагменте программы. Сколько элементов массива будут принимать четные значения?
for i:=l to 10 do
forj:=l to 10 do
B[i,j]:=i*j;

For i:=1 to 10 do
For j:=1 to 10 do
B[i,j]:=i*j;
1
2
3
5
4
7
6
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Ответ:
100 – 25 = 75

Задача 5
Значения элементов двумерного массива размера 10 х 10 задаются с помощью вложенного оператора цикла в представленном фрагменте программы.
Сколько элементов массива будут равны 0?
Сколько элементов массива будут равны 5?
for i:=1 to 10 do
for j:=1 to 10 do
If i<=j then B[i, j]:=j - i+1
else B[i, j]:=0;

for i:=1 to 10 do
for j:=1 to 10 do
If i <= j then
B[i, j]:=j - i+1
else
B[i, j]:=0;
j - i+1= 0
i = j +1
i <= j
j - i+1= 5
i = j - 4
5
5
5
5
5
5

Задача 6
Значения элементов двумерного массива размера 50x50 задаются с помощью вложенного оператора цикла в представленном фрагменте программы.
Сколько элементов массива будут принимать значения, равные 35?
for i:=1 to 50 do
for j :=1 to 50 do
If i

for i:=1 to 50 do
for j:=1 to 50 do
If i < j then
B[i, j]:= i
else
B[i, j]:= j;