IT. Решение задач

Содержание:
1. Количество информации
2. Перевод чисел из одной системы
счисления в другую
3. Выполнение арифметических операции
в различных системах счисления
4. Представления чисел в ячейках
памяти компьютера

Количество информации
а) Задача 1
б) Задача 2
в) Задача 3
г) Задача 4
д) Задача 5

Перевод чисел из одной системы счисления в другую
а) Задача 1
б) Задача 2
в) Задача 3
г) Задача 4
д) Задача 5

Выполнение арифметических операций
в различных системах счисления
а) Задача 1
б) Задача 2
в) Задача 3
г) Задача 4
д) Задача 5

Представление чисел
в ячейках памяти компьютера
а) Задача 1
б) Задача 2
в) Задача 3
г) Задача 4
д) Задача 5
е) Задача 6
ж) Задача 7
з) Задача 8

Задача 1(тема 1)
В алфавите некоторого языка 2 буквы: x, y. Все слова на этом языке состоят из 11 букв. Каков словарный запас этого языка?
Решение

Решение задачи 1
(тема 1)
По формуле N= qn
Ответ:
2048 слов
длина слов
мощность алфавита
кол-во всевозможных слов
найдем значение N.
В данном случае
n = 2 (x и y), q = 11,
поэтому N = 211 = 2048.
Задача

Задача 2 (тема1)
Сколько бит несет
слово
«информатика» ?
Решение

Решение задачи 2 (тема1)
По формуле
I текста = N букв * I буквы,
Ответ: 88 бит
информационный объем всего текста
кол – во букв
информационный объем 1ой буквы
В данном случае N букв = 11 (информатика),
а I буквы = 8 бит
определяем I текста .
(т.к. нам не задано точного значение, ставим по умолчанию кодировку КОИ – 8).
Таким образом I текста = 11*8 = 88 (бит).
Задача

Задача 3 (тема 1)
За год Саша получил 80 оценок по информатике, из них сколько троек?
Саша получил сообщение
«Саша получил тройку по информатике» несет 3 бита информации.
Решение

Решение задачи 3 (тема 1)
В нашем случае
I = 3 бита, nобщ = 80, тогда
Воспользуемся формулой
I = log2 –P.
Ответ: 10 троек
кол-во информации
вероятность
P = n/nобщ
кол-во событий 1ого типа
кол-во общих событий
3 = log2 –(n/80)
3 = log2 80/n
80/n = 8
n = 10
Задача

Задача 4 (тема 1)
Сколько секунд потребуется модему, передающему информацию со скоростью 32 тыс. бит/с, чтобы передать 16цветное растровое изображение размером 800 × 600, при условии, что в 1 байте закодировано максимально возможное целое число пикселей?
Решение

Решение задачи 4 (тема 1)
Nцв = 16, а Nт = 800*600
Ответ: 60 секунд
Задача
Iиз = t × ט
Iиз = Iт × Nт
и
t × ט
= Iт × Nт
информационный объем всего изображения
время(требуемое модему)
скорость передачи инф-ии
информационный объем 1 точки
количество точек изобр-ия
Iт = log2Nцв
количество цветов изображения
Получаем, что t × ט = log2Nцв × Nт
32000* t = log216 *800*600
t = log216 *800*600/32000
ט= 32000,
t = 60

Задача 5 (тема 1)
Мальчик звонит в дверь, используя сочетания из длинных и коротких гудков по 3. Он раздал все, кроме 2ух, друзьям. Сколько всего друзей?
Решение

Решение задачи 5 (тема 1)
В данном случае I = 3 , тогда N = 23 = 8
Ответ: 6 друзей
I = log2 N
количество информации
количество равновероятных событий
и количество друзей равно 6 (8-2).
N = 2I
Задача

Задача 1 ( тема 2 )
Перевести 12110
в 5 с.с.
Решение

Решение задачи 1 ( тема 2 )
121 5
Задача
2
10
5*2=10
2
1
4
5*4=20
2 0
1
2 4
5
4
2 0
4
Ответ: 4415

Задача 2 ( тема 2 )
Перевести 1443
в 10 с.с.
Решение

Решение задачи 2 ( тема 2 )
1 4 43
Задача
0
=
4*30
2
1
+
4*31
+
1*32
=
=
4+12+9
=
2510
Ответ: 2510

Задача 3 ( тема 2 )
Перевести
0,37510
в 2 с.с.
Решение

Решение задачи 3 ( тема 2 )
Задача
0 37510
0 75
2
2
1 5 2
1 0
0,37510 = 0,0112
Ответ: 0,0112

Задача 4 ( тема 2 )
Перевести
BE1A816 в 8 с.с.
Решение

Решение задачи 4 ( тема 2 )
Задача
ВЕ1А816 =
Ответ: 27606508
1011
101111100001101010002 =
1010
1110
0001
10002
В
Е
1
А
8
27606508
0
Дописываем слева незначащий

Задача 5 ( тема 2 )
Сколько единиц в записи числа 19510 в
2ой с.с.
Решение

Решение задачи 5 ( тема 2 )
Задача
Ответ: 4
195 16
1
16
3
5
32
3
Для упрощения решения переведем 195 сначала в 16ую с.с., а затем в 2ую.
С316 =
1100
19510 =
2
00112

Задача 1 ( тема 3 )
Вычислить:
67538 : 128
Решение

Решение задачи 1 ( тема 3 )
67538 128
В 8ой с. с. :
12 × 1 = 12
12 × 2 = 24
12 × 3 = 36
12 × 4 = 50
12 × 5 = 62
12 × 6 = 74
12 × 7 = 104
Ответ: 544, 2(3146)
5
4
4
,
2
3
1
4
6
12
5
12
5
62
62
55
50
53
50
30
24
40
36
20
12
60
50
100
74
40
…
Задача

Решение
Задача 2 (тема3)
Сложить в 16ой с.с. два числа
А23 и 379

Ответ: D9C
Задача
310 + 910 = 1210
1210 = C16
210 + 710 = 910
910 = 916
A16 = 1010
1010 + 310 = 1310
1310 = D16
А23
379
D
С
9
Решение задачи 2 (тема3)

Решение
Умножить в 16ой с.с. два
числа
567 и 2
Задача 3 (тема3)

Ответ: АCЕ
Задача
Решение задачи 3 (тема3)
710 * 210 = 1410
1410 = E16
610 * 210 = 1210
1210 = C16
510 * 210 = 1010
1010 = A16
567
2
E
C
A

Решение
Вычислить разность двух
чисел в 8ой с.с.
63 и 47
Задача 4 (тема3)

Ответ: АCЕ8
Задача
Решение задачи 4 (тема3)
310 – 710 =
=(3+1*8)10 - 710 =410
410 = 48
(6-1)10 - 410 = 110
110 = 116
63
47
4
1

Решение
Чему равно дополнение числа
F12916 до 100016 .
Задача 5 (тема3)

Ответ: ЕD716
Задача
Решение задачи 5 (тема3)
010 - 910 =
=(0+1*16)10 - 910 =710= 716
010 - 210 = (0+1*16-1)10 – 210 =1410 = D16
010 - 110 = (0+1*16-1)10 - 110=
=1410 = Е16
10000
F129
7
Е
D
010 - F10 = (0+1*16-1)10 - F10 =
=010 = 016

Решение
Задача 1 (тема4)
Используя понятия Дополнительного, Обратного, Прямого кодов вычислить
1101 – 111 в двоичной системе счисления.

Ответ: 1102
Задача
Решение задачи 1 (тема 4)
число положительное, поэтому для него прямой, обратный, дополнительный коды будут одинаковыми.
число отрицательное, поэтому по правилам переведения из одного кода в другой получаем:
(Инверсия всех разрядов, кроме знака)
0. 0 0 0 1 1 0 1
1. 1 1 1 1 0 0 1
+
0
1
1
1
0
1
0
0
= 1102
1
1 1 0 1 – 111 = 1101+ (-111)
в ПК:
в ОК:
в ДК:
(+1 к последнему разряду числа в ОК)
в ПК:
1
1
1
0
0
1
в ПК:

Решение
Задача 2 (тема4)
Представить число 172110 в формате с фиксированной точкой

Ответ: 00000110101110012
Задача
Решение задачи 2 (тема4)
172110 → 16 с.с.
1721
16
16
1
2
1
0
1
112
7
9
16
6
96
11
172110 = 6В916
В16
→ 2 с.с.
0110101110012
знак
поле числа
В ДК:
6
В
9

Решение
Задача 3 (тема4)
Представить число -172110 в формате с фиксированной точкой

Ответ: 1111100101000111
Задача
Решение задачи 3 (тема4)
-172110 → 16 с.с.
1721
16
16
1
2
1
0
1
112
7
9
16
6
96
11
-172110 = -6В916
В16
→ 2 с.с.
- 0110101110012
В ПК:
6
В
9
В ДК:
Инверсия всех разрядов до последней значащей 1

Решение
Задача 4 (тема4)
Вычислить 2Е1 – 3Е2 в формате с плавающей точкой

Ответ: -28Е1
Задача
Решение задачи 4 (тема4)
Приведем оба числа к одинаковому порядку, равному 1:
3Е2 = (3*101)Е(2-1) = 30Е1
2Е1 - 30Е1 = (2 – 30)Е1 = -28Е1
3 Е 2
мантисса числа
порядок числа
2Е1
2Е1

Решение
Задача 5 (тема4)
Вычислить
41,2Е5 * 2,34Е-3
в формате с плавающей точкой

Ответ: 95,408Е2
Задача
Решение задачи 5 (тема4)
41,2Е5 * 2,34Е-3 =
4, 1 2
2, 3 4
1 6 4 8
+
1 2 3 6
+
8 1 4
9 5, 4 0 8
95,408Е2
*
(41,2 * 2,34)Е(5 +(- 3)) =

Решение
Задача 6 (тема4)
Вычислить
105,3Е4 : 51,2Е2
в формате с плавающей точкой

Ответ: 2,056640625Е1
Задача
Решение задачи 6 (тема4)
105,3Е4 : 51,2Е3 =
1053
512
2
-
2560
29
,
0
0
0
5
1024
340
6
0
-
-
3072
328
6
0
3072
208
-
0
4
-
2048
32
0
3200
-
3072
128
0
1024
256
-
0
-
2560
0
6
2
5
0
2,056640625Е1
0
(105,3 : 51,2)Е(4 - 3)=

Решение
Задача 7 (тема4)
Вычислить AF16+C316, если формат ячейки – Байт Знаковый

Ответ: 10001110
Задача
Решение задачи 7 (тема4)
АF16 = 101011112
В ПК:
Байт Знаковый
С316 = 110000112
В ПК:
В ДК:
В ДК:
11010001
+
10111101
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
0
0
1
Инверсия всех разрядов до последней значащей 1
В ДК:

Решение
Задача 8 (тема4)
Вычислить F216*DA16, если формат ячейки – Байт Знаковый

Ответ: 00010100
Задача
Решение задачи 8 (тема4)
F216 = 111100102
В ПК:
Байт Знаковый
DA16 = 110110102
В ПК:
В ДК:
В ДК:
10001110
*
10100110
Инверсия всех разрядов до последней значащей 1
В ДК:
10001110
10001110
10001110
10001110
101110000010100
+