Ключевые слова

Содержание

Слайд 2

Клод Шеннон (1916-2001). Его исследования позволили применить алгебру логики в вычислительной технике

Логика

Аристотель

Клод Шеннон (1916-2001). Его исследования позволили применить алгебру логики в вычислительной технике
(384-322 до н.э.). Основоположник формальной логики (понятие, суждение, умозаключение).

Джордж Буль (1815-1864). Создал новую область науки - Математическую логику (Булеву алгебру или Алгебру высказываний).

Слайд 3

Алгебра - наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые могут

Алгебра - наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые могут
выполняться над разнообразными математическими объектами – числами, многочленами, векторами и др.

Алгебра

Слайд 4

Высказывание - это предложение на любом языке, содержание которого можно однозначно определить

Высказывание - это предложение на любом языке, содержание которого можно однозначно определить
как истинное или ложное.

В русском языке высказывания выражаются повествовательными предложениями:
Земля вращается вокруг Солнца.
Москва - столица.

Побудительные и вопросительные предложения высказываниями не являются.
Без стука не входить!
Откройте учебники.
Ты выучил стихотворение?

Высказывание

Но не всякое повествовательное предложение является высказыванием:
Это высказывание ложное.

Слайд 5

Высказывание или нет?

Зимой идет дождь.
Снегири живут в Крыму.
Кто к нам пришел?
У треугольника

Высказывание или нет? Зимой идет дождь. Снегири живут в Крыму. Кто к
5 сторон.
Как пройти в библиотеку?
Переведите число в десятичную систему.
Запишите домашнее задание

Слайд 6

Алгебра логики определяет правила записи, вычисления значений, упрощения и преобразования высказываний.
В алгебре

Алгебра логики определяет правила записи, вычисления значений, упрощения и преобразования высказываний. В
логики высказывания обозначают буквами и называют логическими переменными.
Если высказывание истинно, то значение соответствующей ему логической переменной обозначают единицей (А = 1), а если ложно - нулём (В = 0).
0 и 1 называются логическими значениями.

Алгебра логики

Слайд 7

Простые и сложные высказывания

Высказывания бывают простые и сложные.
Высказывание называется простым, если никакая

Простые и сложные высказывания Высказывания бывают простые и сложные. Высказывание называется простым,
его часть сама не является высказыванием.
Сложные (составные) высказывания строятся из простых с помощью логических операций.

Слайд 8

Конъюнкция - логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум высказываниям новое высказывание,

Конъюнкция - логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум высказываниям новое высказывание,
являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.
Другое название: логическое умножение.
Обозначения: ∧ , ×, &, И.

Логические операции

Таблица истинности:

Графическое представление

A

B

А&В

Слайд 9

Дизъюнкция - логическая операция, которая каждым двум высказываниям ставит в соответствие новое

Дизъюнкция - логическая операция, которая каждым двум высказываниям ставит в соответствие новое
высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны.
Другое название: логическое сложение.
Обозначения: V, |, ИЛИ, +.

Логические операции

Таблица истинности:

Графическое представление

A

B

АVВ

Слайд 10

Инверсия - логическая операция, которая каждому высказыванию ставит в соответствие новое высказывание,

Инверсия - логическая операция, которая каждому высказыванию ставит в соответствие новое высказывание,
значение которого противоположно исходному.
Другое название: логическое отрицание.
Обозначения: НЕ, ¬ , ¯ .

Логические операции имеют следующий приоритет:
инверсия, конъюнкция, дизъюнкция.

Логические операции

Таблица истинности:

Графическое представление

A

Ā

Слайд 11

Пусть А = «На Web-странице встречается слово "крейсер"», В = «На Web-странице

Пусть А = «На Web-странице встречается слово "крейсер"», В = «На Web-странице
встречается слово "линкор"».
В некотором сегменте сети Интернет 5000000 Web-страниц. В нём высказывание А истинно для 4800 страниц, высказывание В - для 4500 страниц, а высказывание АVВ - для 7000 страниц.
Для какого количества Web-страниц в этом случае будут истинны следующие выражения и высказывание?
а) НЕ (А ИЛИ В);
б) А & B;
в) На Web-странице встречается слово "крейсер" И НЕ встречается слово "линкор".

Решаем задачу

Слайд 12

5000000 – 7000 = 4 993 000 Web-страниц НЕ (А ИЛИ В)

5000000 – 7000 = 4 993 000 Web-страниц НЕ (А ИЛИ В)
A = 4800, B = 4500.
4800 + 4500 = 9300

4800 – 2300 = 2500 Web-страниц

Представим условие задачи графически:

На 2500 Web-страницах встречается слово "крейсер" И НЕ встречается слово "линкор".

5 000 000

7 000

НЕ (А ИЛИ В)

Сегмент Web-страниц

A

B

A&B

9300 – 7000 = 2300 Web-страниц A&B

A

И

А ИЛИ В

Слайд 13

Построение таблиц истинности для логических выражений

подсчитать n - число переменных в выражении

подсчитать

Построение таблиц истинности для логических выражений подсчитать n - число переменных в
общее число логических операций в выражении

установить последовательность выполнения логических операций

определить число столбцов в таблице

заполнить шапку таблицы, включив в неё переменные и операции

определить число строк в таблице без шапки: m =2n

выписать наборы входных переменных

провести заполнение таблицы по столбцам, выполняя логические
операции в соответствии с установленной последовательностью

Слайд 14

А V A & B
n = 2, m = 22 = 4.

А V A & B n = 2, m = 22 =

Приоритет операций: &, V

Пример построения таблицы истинности

Слайд 15

Свойства логических операций

Законы алгебры-логики

A & B = B & A

A V B

Свойства логических операций Законы алгебры-логики A & B = B & A
= B V A

A&(BVC)= (A&B) V (A&C)

AV(B&C) = (AVB)&(AVC)

(A & B) & C = A & ( B & C)

(A V B) V C =A V ( B V C)

Переместительный

Сочетательный

Распределительный

Закон двойного
отрицания

A & Ā = 0

A V Ā = 1

A & 0=0; A &1 = A

A V 0 = A; A V 1 = 1

A & A = A

A V A = A

Закон исключения
третьего

Закон повторения

Законы операций
с 0 и 1

Законы общей
инверсии

Имя файла: Ключевые-слова.pptx
Количество просмотров: 28
Количество скачиваний: 0