Второй и третий признаки подобия треугольников

Вспоминаем то, что знаем

Определение подобных треугольников
Первый признак подобия треугольников
Отношение площадей подобных треугольников
Начать изучение нового

А
B
А1
B1
С
С1
Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.
- коэффициент подобия
Определение
подобных треугольников
Вернуться к повторению

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
А
B
А1
B1
С
С1
Первый признак подобия треугольников
Дано:
Доказать:
Вернуться к повторению

Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
А
B
А1
B1
С
С1
S
S1
Отношение площадей подобных треугольников
Вернуться к повторению

Открываем новые знания

Второй признак подобия треугольников
Третий признак подобия треугольников
Начать развивать умения

ЕСЛИ ДВЕ СТОРОНЫ ОДНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫ ДВУМ СТОРОНАМ ДРУГОГО ТРЕУГОЛЬНИКА И УГЛЫ, ЗАКЛЮЧЕННЫЕ МЕЖДУ ЭТИМИ СТОРОНАМИ, РАВНЫ, ТО ТАКИЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ ПОДОБНЫ.
А
B
А1
B1
С
С1
Второй признак подобия треугольников
Дано:
Доказать:
Доказательство
Вернуться к изучению нового

Доказательство второго признака
подобия треугольников
А
B
А1
B1
С
С1
С2
1
2
- по первому признаку подобия треугольников
Построим
так, что
, а
.
, а
, значит
1.
2.
3.
, поэтому
.
, значит
и
,
4.
.
,
,
, значит
.
,
,
,
.
5.
Вернуться к изучению нового

ЕСЛИ ТРИ СТОРОНЫ ОДНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫ ТРЕМ СТОРОНАМ ДРУГОГО, ТО ТАКИЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ ПОДОБНЫ.
А
B
А1
B1
С
С1
Доказать:
Дано:
Третий признак подобия треугольников
Вернуться к изучению нового
Доказательство

Доказательство третьего признака
подобия треугольников
А
B
А1
B1
С
С1
С2
1
2
- по первому признаку подобия треугольников
Построим
так, что
, а
.
, а
, значит
1.
2.
3.
,
.
значит
и
4.
,
.
,
,
5.
Вернуться к изучению нового
и
, значит
,
, значит

Развиваем умения

Решите устно:
А
в
С
Р
К
М
8
35˚
35˚
10
4
5
Подобны ли треугольники?
Докажите.
Задача №1

Решите устно:
А
в
С
Р
К
М
25˚
25˚
Подобны ли треугольники?
Докажите.
Задача №2

Решите устно:
А
в
С
Р
К
М
32
40
4
5
Подобны ли треугольники?
Докажите.
Задача №3
24
3

Решите устно:
А
в
С
М
20
36
10
Подобны ли треугольники?
Докажите.
Задача №4
18
9

Решите письменно:
Задача № 554

Решите письменно:
Задача № 554
М
В
С
А
D
5 cм
3,6 см
3,9 см
8 см
Дано: АВСD- трапеция,
АDIIВС, АD=5 см, ВС=8 см,
АВ=3,6 см, СD=3,9см.

Решите письменно:
Задача № 554
М
В
С
А
D
5 cм
3,6 см
3,9 см
8 см
Дано: АВСD- трапеция,
АDIIВС, АD=5 см, ВС=8 см,
АВ=3,6 см, СD=3,9см.
Найти: МВ, МС.
Решение:

Решите письменно:
Задача № 554
М
В
С
А
D
5 cм
3,6 см
3,9 см
8 см
Решение:
∆ АМD ∆ ВМС по первому признаку
(<М – общий, <В = <А , т к соответственные при пересечении параллельных прямых АD и ВС секущей АВ).
2) Из подобия ∆ АМD и ∆ ВМС следует, что
АD АМ МD
ВС ВМ МС
=
=

Решите письменно:
Задача № 554
М
В
С
А
D
5 cм
3,6 см
3,9 см
8 см
Решение:
3) Пусть ВМ – х см, тогда
(х + 3,6) см – АМ.
х + 3,6 8
х 5
5( х + 3,6) = 8х
5х + 18 = 8х
5х – 8х = -18
-3х = -18
х = 6 (см) - МВ
х см
=

Решите письменно:
Задача № 554
М
В
С
А
D
5 cм
3,6 см
3,9 см
8 см
Решение:
4) Пусть СМ – у см, тогда
(у + 3,9) см – МD.
у + 3,9 8
у 5
5( у + 3,9) = 8у
5у + 19,5 = 8у
5у – 8у = -19,5
-3у = -19,5
у = 6,5 (см) – МС
Ответ: 6 см и 6,5 см.
х см
=
у см

Домашнее задание:
П. 57 – 61
формулировки наизусть
№ 550
№ 555 (а)
№ 560 (а)

Вопросы к уроку:
Какие треугольники
называются подобными?
Чему равно отношение площадей
подобных треугольников?
Сформулируйте признаки
подобия треугольников.